范文一:数学新课堂七上答案
第九章 不等式与不等式组
第一节 不等式 第一课 不等式及其解集
跟踪训练一:C 跟踪训练二:
①2a?4?0 ②x?
y?3
③12
b?c?0: ④a?b??1 ⑤y?4?0 ⑥x?
y?0
跟踪训练三: 1、6是不等式
的解
2、①x≤11 ②x?4 3、0,1,2,3,4 阶梯训练
1、B 2、D 3、D 4、C 5、A 6、B 9、二 10、1,2,3 11、(1)
12
a?3b?0
(2)?x?5?75%??6
(3)?a?b?
2
?8
(4)2?m?3??m?4
7、B 8、C
12、略
13、(1)x??2 (2)x??3 (3)x?8 (4)x??3 14、
89??61?x??20,x?8,8
第二课 不等式的性质
跟踪训练一:,,, 跟踪训练二:
解:不等式两边都加上3
?2x?3?3?x?1?3即?2x?x?4不等式两边都减去?2x?x?x?4?x即?3x?4
x
不等式两边都除以x??
43
?3
阶梯训练
1、B 2、B 3、B 4、D 5、C 6、A 7、二 8、1,2,3
9、填空:
①加上2,不变,5 ②减去3,不变,-2 ③
除以2,不变,?
52
④除以-1,不变,-3
10、??3 11、4 12、(1) (2)
?12
2x?x?3?3
x?4
3x?6x?2
x??8
13、解:设小宏最多买x瓶甲饮料.则乙饮料?10?x?瓶
7x?4?10?x??50
1
解得:x?3
3
答:最多买3瓶甲饮料 14、解:5x?10?8?6x?6?7 ?x?3 x??3 x的最小整数解是?2 代入:
2???2????2?a?3
?4?2a?3 2a?7 ?a?
27
第三课 一元一次不等式的解法
跟踪训练一:
(1)x?1 (2)y?1
跟踪
解:?x?a?2?x?2? ?x?a?4 ?x?3 ?a?4?3 ?a?7
把a?7代入:ax?5?3a中
7x?5?3?7 7x?16
x?
167
阶梯训练
1、D 2、D 3、C 4、B 5、B 6、C 7、0,1 8、a?0 9、k12、2?a?3 13、
(1)2x?6?1?5x?5 (2)x??1 (3)3x?6?2x?2?2
?3x?2 x?6 x??
23
??
52
10、3 11、-3
14、解:
2x?13
?1?
3x?82
?2
2?2x?1??6?3?3x?8??12 4x?2?6?9x?24?12 4x?9x??12?4 ?5x??8
x?
85
?3x?y?1?a①15、?
?x?3y?3②
解:由①?②得
4x?4y?7?a
y?
4?a4
?x?
?x?y?2
?2 4
4?a?8 4?a
a?4
16、解:(1)设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元.
?x?2y?1000?x?400可得方程组.? 解得?
2x?y?1100y?300??
(2))由每辆汽车上至少要有1名老师,汽车总数不能大于6辆;
由要保证240名师生有车坐,汽车总数不能小于综合起来可知汽车总数为6辆.
设租用m辆甲种客车,则租车费用Q(单位:元)是m的函数,
即Q=400m+300(6-m); 化简为:Q=100m+1800,
依题意有:100m+1800≤2300,
∴m≤5,
又要保证240名师生有车坐,m不小于4, 所以有两种租车方案, 方案一:4辆大车,2辆小车; 方案二:5辆大车,1辆小车. ∵Q随m增加而增加, ∴当m=4时,Q最少为2200元.
故最省钱的租车方案是:4辆大车,2辆小车.第二节
234?645
(取整为6)辆,
实际问题与一元一次不
等式
跟踪训练一:
(1)解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得: 80x+60(17-x )=1220, 解得:x=10,
∴17-x=7,
答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵;
(2)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,
根据题意得:17-x1000, 解得t?10
23
所以t的最小值为11
6、
解:由题意,由甲厂调饮用水,一吨运到凤凰社区20×12=240(元)
由乙厂调饮用水,一吨运到凤凰社区14×15=210(元)
因为从甲厂调饮用水x吨,而且凤凰社区每天需从社区外调运饮用水120吨,所以从乙厂调饮用水(120-x)吨。
所以W=240x+210(120-x)=30x+25200,注意定义域
因为甲厂每天最多可调出80吨。乙厂每天做多可调出90吨。
所以0≤x≤80,0≤120-x≤90,解得30≤x≤80 即最终答案为W=30x+25200 ,30≤x≤80
W随x增大而增大,所以当x=30时,W最小,此时W=26100
每天的总运费最省为26100元,此时从甲厂调饮用水30吨,从乙厂调饮用水90吨。
7、
(1)y甲?x?500 ,y乙?2x .
(2)当y甲>y乙时,即x?500>2x,则x
当y甲=y乙时,
即x?500=2x,则x=500,
当y甲500,
∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算,当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算,当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 .·8分
8、(1)解:设购买一个足球需要X元,购买一个篮球需要y元,
根据题意得?
?3x?2y?310?2x?5y?500
?x?50解得?
y?80?
∴购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元. (2)方法一:
解:设购买a个篮球,则购买(96-a)个足球. 80a+50(96-a)≤5720,
a?30
23
∵a为整数,
∴a最多可以购买30个篮球. ∴这所学校最多可以购买30个篮球. 方法二:
解:设购买n个足球,则购买(96-n)个篮球. 50n+80(96-n)≤5720,
n?65
13
∵n为整数, ∴n最少是66
96-66=30个. ∴这所学校最多可以购买30个篮球.
9、解:(1) 设购买甲种树苗x株,乙种树苗y株,则
列方程组?
?x?y?800?24x?30y?21000
?x?500
解得?
y?300?
(2) 设购买甲种树苗z株,乙种树苗(800?z)株,则
列不等式 85%z?90%(800?z)?88%?800
解得z?320 (3)设甲种树苗购买m株,购买树苗的费用为W元,则
W?24m?30(800?m)??6m?24000
∵?6?0 ∴W随m的增大而减小 ∵0?m?320
∴当m?320时,W有最小值. W?24000?6?320?22080元
第二阶 能力拓展
10、解:(1)已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:2:3,甲种树每棵200元,
则乙种树每棵200元, 丙种树每棵
32
?200?300(元)
(2)设购买乙种树x棵,则购买甲种树2x棵,丙种树(1000-3x)棵. 根据题意:
200×2x+200x+300(1000-3x)=210000, 解得x=300
∴2x=600,1000-3x=100,
答:能购买甲种树600棵,乙种树300棵,丙种树100棵;
(3)设购买丙种树y棵,则甲、乙两种树共(1000-y)棵, 根据题意得:
200(1000-y)+300y≤210000+10120, 解得:y≤201.2, ∵y为正整数,∴y取201. 答:丙种树最多可以购买201棵.
第三节 一元一次不等式组
跟踪训练一:
(1)1?
x?3
(2)?3?x??2
3?
?x??(3)?2
?x?3?
(4)?
?x?4?x?1
?x?1
跟踪训练二: 1、a?2
6?a?7
2、
阶梯训练
1、C 2、D 3、A 4、A 5、A 6、m?3 7、1?10、解:?3?
x?2
8、?2,?1,0,1,2 9、-6
x?2
整数解有-2,-1,0,1,2 11、?3?
x?1
-1是该不等式的解 12、(1)
x?4或x??4
(2)x?3或x?1 (3)解:x?2x?3??0
?x?0则①?
2x?3?0?
32
?x?0
②?
?2x?3?0
解①得x?,解②得x?0 即2x2?3x?0的解为x?或x?0
23
第二课 列不等式组解应用题(一)
跟踪训练
1、解:设某游客一年中进入该公园x次,依题意得不等式组
?10x?100???②
?
?50?2x?100?①
解①得:x≥10, 解②得:x≥25, ∴不等数组的解集是:x≥25.
答:某游客一年进入该公园超过25次时,购买A类年票合算.
2、解:设该幼儿园有x名小朋友,
依题意得:1≤5x+38-6(x-1)<5, ∴不等式组的解集为:39<x≤43, 又∵x为整数, ∴x=40,41,42,43,
答:该幼儿园至少有40名小朋友,最多有43名小朋友
阶梯训练
1、B 2、B 3、C
4、解:(1)设该商场计划进A品牌电动摩托x辆,则进B品牌电动摩托(40-x)辆,由
题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元,每辆B品牌电动摩托的利润为500元,则y=1000x+500(40-x)=20000+500x; (2)由题意可知?
?4000x?3000?40?x??140000?20000?500x?29000
解得18≤x≤20;当x=20时,y=30000
∴该商场购进A品牌电动摩托20辆时,获利最大,最大利润是30000.
5、(1)?x?1?,?16x?64?,?
?16x?64?0?16x?64?32
,4?
x?6
,5
(2)租用48座客车所需费用为5×250=1250(元), 租用64座客车所需费用为(5-1)×300=1200(元), ∵1200<1250,∴租用64座客车较合算. 因此租用64座客车较合算.
6、解:∵九年级学生占合唱团总人数的
的人数占
14
12
,八年级学生占合唱团总人数的
14
,则七年级
设七年级合唱团有x人,则合唱团总人数是4x人. 根据题意得:50≤4x≤55, 则
252?x?
554
又∵人数只能是正整数, ∴x=13.
答:该合唱团中七年级学生的人数为13人.
7、解:(1)设购进甲种商品x件,购进乙商品y件,
根据题意得:?
?x?y?100?15x?35y?2700
?x?40解得:?
x?60?
(2)设商店购进甲种商品a件,则购进乙种商品(100-a)件, 根据题意列得:?
?15a?35?100?a??3100?5a?10?100?a??890
解得:20≤a≤22,
∵总利润W=5a+10(100-a)=-5a+1000,W是关于x的一次函数,W随x的增大而减小, ∴当x=20时,W有最大值,此时W=900,且100-20=80,
8、解:(1)设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元,得:
?y?x?80
?
10x?4y?2000?
解得:?
?x?120?y?200
∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元
(2)设购买办公桌椅m套,则购买课桌凳20m套,由题意得: 16000≤80000-120×20m-200×m≤24000 解得21
713
?m?24
813
∵m为整数,
∴m=22、23、24,有三种购买方案
第二阶 能力拓展 9、
解:(1)设购进电视机x台,则洗衣机是x台,空调是(40-2x)台, ?40?2x?3x
?
?x?0
根据题意得:?
?40?2x?0??5000x?2000x?2400?40?2x??118000
解得:8≤x≤10,
根据x是整数,则从8到10共有3个正整数,分别是8、9、10,因而有3种方案:
方案一:电视机8台、洗衣机8台、空调24台; 方案二:电视机9台、洗衣机9台、空调22台; 方案三:电视机10台、洗衣机10台、空调20台.
(2)三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700(40-2x), 即y=2260x+108000.
由一次函数性质可知:当x最大时,y的值最大.
x的最大值是10,则y的最大值是:2260×10+108000=130600元.
由现金每购1000元送50元家电消费券一张,可知130600元的销售总额最多送出130张消费券.
第三课 列不等式组解应用题(二)
跟踪训练
跟踪训练一:
解:设生产A产品x件,则生产B产品(50-x)件,
由题意得,投入资金不超过40万元,且希望获利超过16万元,
?0.6x?0.9?50?x??40
故可得:?
??0.2x?0.450?x?16?
解得:
503
?x?20,即x可取17、18、19,
共三种方案:①甲17件,乙33件; ②甲18件,乙32件; ③甲19件,乙31件.
第一种方案获利:0.2×17+0.4×33=16.6万元;
第二种方案获利:0.2×18+0.4×32=16.4万元; 第三种方案获利:0.2×19+0.4×31=16.2万元; 故可得方案一获利最大,最大利润为16.6万元.
答:工厂有哪3种生产方案,第一种方案获利润最大,最大利润是16.6万元.
跟踪训练二:
:(1)设每个笔记本x元,每支钢笔y元 依题意得:?
?x?3y?18?2x?5y?31
解得:?
?x?3?y?5
答:设每个笔记本3元,每支钢笔5元.
(2)设购买笔记本m个,则购买钢笔(24-m)个 依题意得:?
?3m?5?24?m??100?m?24?m
解得:12≥m≥10 ∵m取正整数
∴m=10或11或12 ∴有三种购买方案:①购买笔记本10个,则购买钢笔14个. ②购买笔记本11个,则购买钢笔13个. ③购买笔记本12个,则购买钢笔12个.
阶梯训练
1、C 2、B 3、440
?x?480
4、(解:(1)设三角形的第三边为x,
∵每个三角形有两条边的长分别为5和7, ∴7-5<x<5+7, ∴2<x<12, ∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.
(2)∵2<x<12,它们的边长均为整数, ∴x=3,4,5,6,7,8,9,10,11, ∴组中最多有9个三角形, ∴n=9;
(3)∵当x=4,6,8,10时,该三角形周长为偶数, ∴该三角形周长为偶数的概率是
49
5、解:(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得
?x?3y?3000
?
?4x?5y?80000?x?15000
解得:?
y?4000?
(2)设购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(396-a)台,由题意得:
?396?a?3a
?
?15000a?4000?396?a??2700000
解得:99?a?101
511
∵a为正整数, ∴a=99,100,101,则电脑依次买:297台,296台,295台. 因此该校有三种购买方案:
方案一:购买笔记本电脑295台,则购买电子白板101块; 方案二:购买笔记本电脑296台,则购买电子白板100块; 方案三:购买笔记本电脑297台,则购买电子白板99块;
(3)解法一:
购买笔记本电脑和电子白板的总费用为: 方案一:295×4000+101×15000=2695000(元) 方案二:296×4000+100×15000=2684000(元) 方案三:297×4000+99×15000=2673000(元)
因此,方案三最省钱,按这种方案共需费用2673000元. 解法二:
设购买笔记本电脑数为z台,购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元, 则W=4000z+15000(396-z)=-11000z+5940000, ∵W随z的增大而减小,∴当z=297时,W有最小值=2673000(元)
因此,当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时,最省钱,这时共需费用2673000元.
6、解:(1)设小赵购买单价为1.8元的笔记本x本,
则购买单价为2.6元的笔记本(36-x)本, ∴1.8x+2.6(36-x)=100-27.6, 解得:x=26.5,
因笔记本本数应该为整数,而计算出来的本数为小数, ∴小赵搞错了;
(2)[1.8a+2.6(36-a)]-(100-27.6)=21.2-0.8a; (3)由题意得:?
?21.2?0.8a?0?21.2?0.8a?3
解得:22.75<a<26.5,
因a取整数,所以a为23或24或25或26, 经检验a=23或25或26时,21.2-0.8a不为整数, 故a=24,此时21.2-0.8a=2, 所以小赵的零用钱数目为2元. 故答案为:21.2-0.8a
7、(2011孝感市)健身运动已成为时尚,某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套,捐给社区健身中心,组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个,公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.
(1)公司在组装A、B两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案?
(2)组装一套A型健身器材需费用20元,组装一套B型健身器材需费用18元,求总组装费用最少的组装方案,最少总组装费用是多少?
8、(2012北海)某班有学生55人,其中男生与女生的人数之比为6:5. (1)求出该班男生与女生的人数;
(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团,要求:①男生人数
不少于7人;②女生人数超过男生人数2人以上.请问男、女生人数有几种选择方案?
9、(河南信阳二中)2012年春节期间,内蒙遭遇强冷空气,某些地区温度降至零下40℃以下,对居民的生活造成严重影响.某火车客运站接到紧急通知,需将甲种救灾物资2230吨,乙种救灾物资1450吨运往灾区.火车客运站现组织了一列挂有A、B两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资.已知一节A型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资,运费为0.6万元;一节B型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资,运费为0. 9万元.设运送这批物资的总运费为y万元,用A型货车厢的节数为x节. (1)用含x的代数式表示y; (2)有几种运输方案;
(3)采用哪种方案总运费最少,总运费最少是多少万元? 10、(2012牡丹江)某校为了更好地开展球类运动,体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个,并且篮球的单价比足球的单价多20元,请解答下列问题:
(1)求出足球和篮球的单价;
(2)若学校欲用不超过3240元,且不少于3200元再次购进两种球50个,求出有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,若已知足球的进价为50元,篮球的进价为65元,则在第二次购买方案中,哪种方案商家获利最多?
11、(2011岳阳市)某工厂有一种材料,可加工甲、乙、丙三种型号机
械配件共240个,厂方计划由20个工人一天内加工完成,并要求每人只加工一种配件,根据下表提供的信息,解答下列问题:
(1)设加工甲种配件的人数为x,加工乙种配件的人数为y,求
y
与x之间的关系式.
(2)如果加工每种配件的人数均不少于3人,那么加工配件的
人数安排方案有几种?并写出每种安排方案.
(3)要使此次加工配件的利润最大,应采用(2)中哪种方案?并求出最大利润值.
第二阶 能力拓展
12、(2012湖北十堰)某工厂计划生产A、B两种产品共50件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元,购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元,且生产B产品不少于28件,问符合条件的生产方案有哪几种? (3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费200元,生产一件B产品需加工费300元,应选择哪种生产方案,使生产这50件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)
《不等式与不等式组》章末复习与小结
考前过关
1、A 2、D 3、B 4、D 5、B 6、D 7、A 8、6?a?9 9、6 10、1,2,3 11、m?0 12、4 13、解:?2?
x?4
12
所有整数解的和为:
?2???1??0?1?2?3?4?7
14、解:(1)解方程组得
?x?2a?1
?
?y?2?a
由题意得
?2a?1?0
?
?2?a?0
1?
?a??解得?2
?a?2?
??
12
?a?2
(2)
2a?1?a?2
?2a?1?a?2?a?3
15、“六·一”儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价是整数,于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨,下面是他俩的对话:
阿姨:小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的,但要再买一
小强:阿姨,我有10元钱,我想买一盒饼干和一袋牛奶.
袋牛奶钱就不够了,不过今天是儿童节,饼干打九折,两样东西请你
如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元,y元,请你根据以上信息:
(1)找出x与y之间的关系式;
(2)请利用不等关系,求出每盒饼干和每袋牛奶的标价. 16、(2011百色市)我市某县政府为了迎接“八一”建军节,加强军民共建活动,计划从花园里拿出1430盆甲种花卉和1220盆乙种花卉,搭配成A、B两种园艺造型共20个,在城区内摆放,以增加节日气氛,已知搭配A、B两种园艺造型各需甲、乙两种花卉数如表所示:
(单位:盆)
(1)某校某年级一班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮忙设计出来。
(2)如果搭配及摆放一个A造型需要的人力是8人次,搭配及摆放一个B造型需要的人力是11人次,哪种方案使用人力的总人次
数最少,请说明理由。
17、(2012辽宁朝阳)为支持抗震救灾,我市A、B两地分别的赈灾物资100吨和180吨.需全部运往重灾区C、D两县,根据灾区的情况,这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨.
(1)求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨?
(2)设A地运往C县的赈灾物资为x吨(x为整数)若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍,且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨,则A、B两地的赈灾物资运往
C、D两县的方案有几种?
第二关能力题夺分训练
18、(2012贵州黔西南)某工厂计划生产A、B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:
(1)若工厂计划获利14万元,问A、B两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
(3)在(2)的条件下,哪种生产方案获利最大?并求出最大利润.
第三关 易错题争分训练
19、(1)5?x?2??8?6?x?1??7
5x?10?8?6x?6?7 ?x?3
x??3
(2)把x??2代入方程
2???2????2?a?3
?4?2a?3
a?7
2
20、(2011清远市)某电器城经销A型号彩电,今年四月份每台彩电售价为2000元,与去年同期相比,结果卖出彩电的数量相同,但去年销售额为5万元,今年销售额只有4万元.
(1)问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元?
(2)为了改善经营,电器城决定再经营B型号彩电,已知A型号彩电每台进货价为1800元,B型号彩电每台进货价为1500元,电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台,问有哪几种进货方案?
(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价线台2000元的价格出售,B型号彩电以每台1800元的价格出售,在这批彩电全部卖出的前提下,如何进货才能使电器城获得最大?最大利润是多少?
范文二:高效a计划数学七上
高效 a 计划数学七上
高效 A 计划七年级上答案
第一单元:
DDDABCBCBC
CDBACACDCB
CABDB CAABB CABCD
Weekends; result; sleep; although; difference; less; habit; maybe; never; same Reading; keeps; twice; health; helps; to stay; to speak; finishing; active; watch Drinking...health; don't...times; different from; same as...; as for...
Tom doesn't do his homework at school.
Do you usually have lunch at home?
What does your brother do?
How often do you shop?
Who is your favorite writer?
I'm relaxing at home.
Are you staying there?
How often do you...
When
...have a relaxed..
B, D, E, C, A
第二单元
BDDBABCBBB
ACAACCABDA
ABADD BADCD
Nose; dentist; tried; medicine; teeth; sore back, hungry, staying, eyes, moment Illness; go; lots; had; to study; is singing; is, balanced, is swimming, cleans Does... Have
What's... With..
Shouldn't...any
What should...do..
It ...to play...
Will... Go...
Are you...
When will...go...
What...
Enjoys himself...
Help... To ..
Told... To
...try to...
...be too tired...make...
..important to sleep...
D, C, G,E, B,
第三单元
A, B, B, C, C, A, B, A, C, A
A,B, B, A, C, B, A, B, A, C
B, A, C, A, C
Where are you going
What are you going to do there?
Where are you going..
How long will stay there?
That sounds good.
...a walk
...hires videos..
...spend...in sightseeing...
...there are...speak...
...for... Leave for...
第四单元
ACBCBCCBCA
BCABDADBAC
BAACB
...flies; does come; doing; to surf; ill;
...a lot more...taking; take..to; takes...to watch...; hour's driving; sounds like... How long did it...
How do...
He takes...
..taking.. Bus
...what time..
第五单元
DADCBCABBA
CBDCCBADBB
BCBBC
DCEAB
...be handed in in time..
...have to go back...
How about...fishing...
...have to...geography..
...very busy...
第六单元
ABBADADCCB
BCBACAACBB
DCDDB
..both; same; laugh; calm; popular
第七单元:
选择 DADDCADDBB
完形填空 BBCACDBDB
阅读理解:BDC
Bings you coffee
If you can't eat up all the food and you need to take it home. 填空
Peel
Mix
Add
Relish
Recipe
第八单元
DACABBCDBB
BBCACDBAB
DADBC
There wasn't any water in the pool last year.
They had a good time at the zoo
How was... About
What did you do this Monday?
Go to school by taxi
第九单元
BADCAACBDC
BCADCDABDB
ACABD
Born; interesting; clever; lovely; alphabet;
...learned...skating on the ice at...
...began to learn
...take part in...
...can...she was five
...stopped smoking...
第十单元
B,A,C, C, B, D, A,D, C, C
C, B, A, C, DC, B, C, A, D
D, A, D, A, D
Will be; eating; healthy; differences; interesting
...wants to communicate better with...
...find...to work as a ...
...made plans for the new year...
...write ... International magazines...a little...
...to be.. Reporter...because.. Like talking with...
第十一单元
B, B, B, B, B,C, D, A, D, D
A, B,A,A,C,B,A,A,B,C
A,B, C, A, D
Could... Clean..
...take care...
...doing housework...
...invite to...
...Mine ...left
...throw away the rubbish...
...go and see movies...
...washing...dishes...
...make the bed...
... Sweep the floor...
...enjoy themselves...
...buying something to drink...
...more than others...
...how delicious the chicken is...
...does... Like doing?
第十二单元
B, D, B, D, B, D, C, B, B, A
C, A, D, B,A, D, A, C, D,B,
B, A, D, A, B
; ; quality; best; fastest
... The most interesting; the newest; more; friendly; tall
专题训练
完形填空
。 From, topic, its , means, stand, successfully,were, as, wants, hometown,
, C, B, C, D,D, A, A, D, A, B,
, C, B, D, A, B, A, A, C, B, D
, B, C, B, A, C, D, A, B, C, D
, B, C, A, D, D, A, C, B, A,C
, A, B, B, B, B, B, C, D, C, A
A, A, C, B, C, D, B, A, B, C, A, D, B, A, C
阅读理解
. B, C, B, A, D,
. B, A, C, B, D
. F, F, T, F, T
. Because people were beginning to worry about what we were doing to our environment. 22 April
Turn off
No.
Go to school on foot or by bus instead of by car.
. C, D, D, D, A
词句及交际运用
Collecting, well, yourself, friendly, ninth, believe, place, vocation, already, weather
To write, are grown, badly, saying, to lock, be put, was made, is taught, will be, was designed
...dangerous... the way home; different from...; in this way...; in the end...; as years passed by...; spend too much time on...; one of the best; with the help of...;
...enjoy yourself...; did you finish...; do you...; what... He is; didn't go; too...to..; ...for giving us...
A)...for; going; how; by; by; busy; long; on; or; have
B)...corner; carefully; stop; until; right; switched; difference; drive, accidents; safe ...i haven't seen you...
...how long have you been there?
...wonderful...
...haven't you...
...thank you...
...have, time,spend, sea, like, cool, and
...B, F, E, A, C
... D, C, E, F, B
...
综合训练
B, C, C, C, C, D, A, C, B, A, A, C, C, B, D
B, B, A,C, B, D, A, C, D, A
A). D, A, B, C
B). D, A, B, A, B
D, F, A, C, E
...happened, was caused, who smoked, fought, was put, lasted, were hurt, not to play, know , to play
The farthest, success, practising, been dead, caught up with, bridges, fatter, drinking, is famous for, tried her best
...did you see...
...how much...
...too..to...
...borrowed...from,
...i can't
When he was 17...
...well-known
...April 7th,1954
...a cook.
...he learned how to do stunts...
八年级下
能力拔高:
C, D, D, A, D
Surprised; planning ; argue; impossible; modern; including; governess
Themselves; building; to buy; human being; companies; him; not to play;
Will go; will you, what will, won't keep, how soon, writes to, the matter
His dream came true last year.
...They planed to do more work with less money and fewer people.
.. There are robots doing housework in some families.
...Don't worry, she will be home as soon as possible.
..Mrs. Zhang complains about doing too much housework.
B, A, B, C, C
范文三:数学七上答案
答案
⑴ ()()24192840-+----
=-40+(-28) +19+(-24) =-68+19+(-24) =-73
⑵ 4) 2(213
2÷-+?-
=-1×2+(-8)÷4 =-2+(-2) =-4
22.⑴解方程:
4
13-x - 6
75-x = 1
解:去分母得 3(3x-1) -2(5x-7) =12 去括号得 9x-3-10x+14=12 移项 得 9x-10x=12+3-14 合并同类项得 -1x=1 方程两边同时除以 -1得 x=-1 ⑵先化简,再求值:
()2
2
13
22
2x x y
x y
??---+ ??
?
,其中 13
x =
, 2=y .
解: 原式 =
2
2
2
3222
1y
x y x x --
+-
=23y x +- 当 13
x =, 2=y 时,原式 =2
2
3
13+?
-=3
23题略
24、⑴ 11%⑵ 50.4°⑶ 60人; 15人
25、解:(1)∵ ∠ AOB=90°,∠ AOC=50°
∴∠ BOC=140°
∵ OM 平分∠ BOC ,
∴∠ OMC=
2
1∠ BOC=2
1×140°=70° ……………… 2
∵ ON 平分∠ AOC
∴∠ NOC=
2
1∠ AOC=
2
1×50°=25° ……………… 3
∴∠ MON=∠ OMC-∠ NOC=70°-25°=45° ……………… 4 (2)能 ……………… 5 ∵ OM 平分∠ BOC , ON平分∠ AOC ,
∴∠ OMC=
21∠ BOC ,∠ NOC=
2
1∠ AOC ……………… 6
∴∠ MON=∠ OMC-∠ NOC =21∠ BOC-2
1∠ AOC
=21(∠ BOC-∠ AOC ) =21∠ AOB =
2
1×90°
=45° ……………… 8
26解:⑴ 设乙到达 B 城用了 x 小时,则甲 到达 B 城用了(x+0.5)小时,…………… 1 根据题意得 40x=35(x+0.5) ……………… 2
解得 x=3.5
40×3.5=140 ……………… 3
答:A 、 B 两城间的路程有 140千米。 ……………… 4
⑵ 设甲车在出发后经 x 小时后与乙车相遇
35x+20=40x ……………… 6
X =4 ……………… 7 答:甲车在出发后经 4小时后与乙车相遇. ……………… 8
27(1) 5+1.2(x-5) ; ……………… 2 (2) 45; ……………… 5 (3) 12人. ……………… 8
范文四:数学七上答案
答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B A C B B B C A D C D
二、填空题
13 14 15 16 17 18 19 20
7 ,,, 6 135? -4或2 -6 5 50
21(计算:
,,,,?,40,28,,19,,24
=-40+(-28)+19+(-24)
=-68+19+(-24)
=-73
23,1,2,(,2),4?
-8)?4 =-1×2+(
=-2+(-2)
=-4
3x,15x,722(?解方程:, = 1 46
解:去分母得 3(3x-1)-2(5x-7)=12
去括号得 9x-3-10x+14=12
移项 得 9x-10x=12+3-14
合并同类项得 -1x=1
方程两边同时除以-1得 x=-1
131,,22xxyxy,,,,2?先化简,再求值: ,其中,y,2. x,,,,,223,,
1322x,2x,2y,x,y解: 原式= 22
2,3x,y =
112 当,y,2时,原式==3 ,3,,2x,33
23题略
24、?11%?50.4??60人;15人
25、解:(1)??AOB=90?,?AOC=50?
??BOC=140?
? OM平分?BOC,
11 ??OMC=?BOC=×140?=70? ………………2 22
?ON平分?AOC
11??NOC=?AOC=×50?=25? ………………3 22
??MON=?OMC-?NOC=70?-25?=45? ………………4
(2)能 ………………5
?OM平分?BOC, ON平分?AOC,
11 ??OMC=?BOC,?NOC=?AOC ………………6 22
??MON=?OMC-?NOC
11 =?BOC-?AOC 22
1 =(?BOC-?AOC) 2
1 =?AOB 2
1 =×90? 2
=45? ………………8 26解:?设乙到达B城用了x小时,则甲到达B城用了(x+0.5)小时,……………1
根据题意得 40x=35(x+0.5) ………………2
解得 x=3.5
×3.5=140 ………………3 40
答:A、B两城间的路程有140千米。 ………………4
? 设甲车在出发后经x小时后与乙车相遇
35x+20=40x ………………6
X=4 ………………7 答:甲车在出发后经4小时后与乙车相遇( ………………8
27(1)5,1.2(x-5); ………………2
(2)45; ………………5
(3)12人( ………………8
范文五:导学 数学七上答案
参考答案
第1 章 有理数
) 1 . 1 从自然数到有理数( 1
我预学
) 3 ) 2 1 . ( 1 1 1 2 ×× 0 5 7 1 ( 2 0 0 1 . 7
分数都可以化为有限小数或无限循环小数 . 6 2 5 有限小数和无限循环小数都可以化为分数, 2 . 1
( 元) ③ 略 ④ 4 1 8 + 1 6 0 = 5 7 8
) 20 时) 3 . ( 1 0 0 表示计数, 51 3 0 表示测量表示标号或排序 计数和测量 ( 2 ) ① 4 0 0 ÷ 1 0 0 = 4 ( ② 5 0 分钟
) 1 ) 7 ( ) 6 4 . ( 1 4 , 3 6 1 6 6 , 3 1 4 8 , 2 7 ( 2 3 8 0 2 . 2 我梳理
标号 计数 整数 小 小数 无限循环小数 小数不一定都是分数
3 . 4 . 计数和测量: 3 9 6 , 2 3 , 2 1 2 , 3 8 , 2 7 , 2 3 标号或排序: 3 0 , 2 0 1 2 , 7 , 2 7 , 2 我达标
1 . C 2 .
) 1 ) 1 . ) 1 ) 5 . ( 1 4 6 ( 2 5 ( 3 0 ( 4
我挑战
( , 元) 亏损1 . A 2 . 2 4 9 3 . 33 0 0 ÷ ( 1 + 2 0 % ) + 33 0 0 ÷ ( 1 - 2 0 % ) - 3 3 0 0 × 2 = 2 7 5 我攀登
( ) 调整前: , , 1 0 . 4 , 0 . 4 0 . 4 , 0 . 4 0 . 6 , 0 . 8 ;
( ) 方案一: 第三次3 分钟, 第四次2 分钟; 方案二: 第一次3 分钟, 第二次3 分钟, 第第一次3 分钟, 第二次3 分钟, 2
, , 调整后: 0 . 3 , 0 . 4 0 . 5 , 0 . 5 0 . 7 , 1
) 1 . 1 从自然数到有理数( 2
我预学
三次5 分钟, 其他符合条件的均可
) 0 , ) , 2 5 1 ( 2 2 3 . 2 , 1 . ( 1 1 . 2 2 %
2 . 零下2 ℃ 如电梯地下一层为- 1 层
? | 正有理数
| |
) 正有理数包含正整数和正分数 负有理数包含负整数和负分数 有理数? 零3 . ( 1
| | | 负有理数?
错误, 后者正确, 举例略 ② 正分数是分数, 是有理数有理数: 全部 - 0 . 2
{ {
正整数正分数负整数负分数
) ① 前者 ( 2
, ) - 0 - 20 0 0 , - 0 . 2 整数: - 20 0 0 0 分数: 4 . ( 1 . 3m ( 2 ) 向东运动6m ( 3 ) C ( 4 ) 正数 负数:
我梳理
1 . 相反 2 . 分类方法一: 正整数 0 负整数 正分数 分类方法二: 0 正整数 正分数 负整数我达标
1 . - 5 0 2 . 北 5 0 3 . B
, , , 4 . 1 , 0 , 6 - , - 1 . 2 1 - 8 , 0 , 6 - 2 1 , 3 . 5 , + , 0 6
我挑战
) 星期五运入苹果1 ) 星期三运出苹果5 运出梨2 星期四运入苹果6 5 0 千克, 0 千克0 千克, 0 千克 ( 2 5 . ( 1
) 6 ) 9 , , ; ; , , ; 1 . B 2 . ( 1 0 % ( 2 1 . 4 分 3 . 从左至右的5 个区域依次为: - 8 . 5 - ; - 2 0 0 - 2 0 6 3 5 + 8 6 + , 0 . 0 1
我攀登9 0 1 5 5 我预学
) 0 ) 以0 ℃ 为基准, ) 略2 . ( 1 1 0 - 5 ( 2 0 ℃ 以上的温度规定为正, 0 ℃ 以下的温度规定为负 ( 3 长度表示的数相差太大) 不同之处在于单位长度不同图略1 . 1 1 0 千米,
1 . 2 数轴
) ① 原点 ② 正 左 ③ 单位长度 ( ) 原点、 ) 因为两个小题的数据相差太大( 正方向、 单位长度 ( 单位3 . ( 1 2 3 ) A ( ) D ( ) 3 ) - 1 4 . ( 1 2 3 3 ( 4 2 0 . 5 我梳理
) 直线 右 左 ( ) 异 相等( ) 前两空不唯一( ) 相差4 2 3 1 . 5 原点 单位长度 正方向 ( 我达标
) 2 ) 非负数1 . C 2 . ( 1 . 5 ( 2 3 .
数轴略 5 . ± 5 4 . 相反数依次为: - 2 , 3 , - 4 . 5 , 0 ;
我挑战
, , , , 1 . - 6 , - - 4 , - 3 - 2 , , 2 3 4 2 . 3 或1 1 ) 点3 . ( 1 我攀登
表示- 3 表示- 2 表示0 表示1 表示- 5 . 5 . 5 表示4
; 表示- 1 点
) - 5 ) - 表示- 2 ( 2 0 ( 3
1 . 3 绝对值
我预学
( ) 3 ) ①- 3 ② 1 ( 2 表示- 4 . 5 表示6 . 5
) ①+ 6k ) ① 不可能 因为距离不能为负数 ② 正有理数、 3 . ( 1 m - 6k m ② 都为6k m ③ 都为6k m ( 2
零、 负有理数
) | ) 3 . ) 2 ) A ( ) 如0 , 4 . ( 1 - 2 | ( 2 5 20 1 4 ( 3 0 ( 4 5 1 等 无数我梳理我达标
原点 ≥ 非正 相等
( ) ) , , ) 1 ) 6 ( 3 4 2 . 5 5 . 1 0 1 . 0 非负数 2 . - 4 3 . 6 8 3 . 9 , 0 4 . ( 1 3 ( 2
我挑战
1 . ③ ① 2 .
或
小贴士: 表示数轴上的点到原点的距离
, 路程相等 1 . 3 2 ± 5 2 . 路线不同; | - 3 | = 3 | + 3 | = 3
) 图略, , 小刚家: 小明家: 小红家: 千米) 或| - 1 千3 . ( 1 - 4 . 5 , 4 5 . 5 ( 2 ) | 4 | + | - 4 . 5 | = 8 . 5 ( 0 | - | 1 . 5 | = 8 . 5 (
) 0 ) ( 米) 升) ( 3 . 1 2 × ( | 4 | + | 1 . 5 | + | - 1 0 | + | 4 . 5 | = 2 . 4
我攀登
1 . 4 有理数的大小比较
我预学
( ) - 1 3 7 原点 7 - 3 数轴上表示) 4 或- 2 ) 6 的点与表示1 的点之间的距离 ( 2 ( 3
) - 1 ) 数轴上右边的数总比左边的数大2 . ( 1 5 <- 9="">->< 0="">< 6="">< 1="" 5="" (="" 2="" )="" b="" (="" )="" 右="" (="" )="" 如-="" 4="" .="" (="" 1="" 2="" 3="" 我梳理数、="">
( ) 4 - <->-><->-><- )="">->< (="" )="">< (="" )=""> ( ) > ( ) > ( ) < 1="" .="" (="" 1="" 2="" 3="" 4="" 5="">
) 利用数轴) 负数都小于0 < 正数大于负数=""> 两个负数, 绝对值大的反而小 < (="" 2="" 3="" .="" (="">
( ) 大 小 绝对值 小 绝对值 大 ( ) 0 是绝对值最小的整数( , , 或有理数) 2 3 - 1 1 分别是绝对值最小的负整
) < (="" )="">< (="" )=""> ( ) < (="" )=""> ( ) > 2 . > 3 , , , , , 1 . ( 1 2 3 4 5 6 . - 3 - 2 , - 1 0 1 , 2 , 3 4 5 , 6 4 . - 3 . 5 <- |="" -="" 3="" |="">->< 0="">
图略, - 1 < 0="">< 1=""><>
) 最小的正整数为1 ) 最大的负整数为- 1 ) 绝对值最小的有理数为0 ( ) 最接近π 的整数为3 5 . ( 1 ( 2 ( 3 4 我挑战
) 右 左<- (="" -="" 2="">->< |="" -="" 5="" |="" 知识形成:="" 9="" .="" 2="" 7="" .="" 1="" 4="" .="" 0="" -="" 1="" .="" 0="" -="" 4="" .="" 3="" -="" 8="" .="" 4="" -="" 1="" 0="" .="" 1="" 1="" .="" d="" 2="" .="" ,="" 则则则小贴士:="" 略若0="" ,="" 若0="" 0="" ,="" 3="" .="">
) 1 . ( 1
( ) , ) 可以采用通分、 作差法、 作商法等 ( 2 <>< 3="">< 2="" .="" )="" 2="" .="" 1="" 有理数的加法(="">
我预学
第2 章 有理数的运算
)( ) ) ) ) )( ) ) ) ) 1 . ( 1 + 5 + ( + 3 ( - 2 + ( - 4 ( 2 + 5 + ( - 2 ( + 3 + ( - 4
) 的符号相同, 第( 题中加数的符号相反2
( ) ① ( ) ) 是以前学过的, 其余都是以前没学过的, 它们之间的区别是出现了负数 ② 第( 题中加数3 + 5 + ( + 3 1 )
( ) ①+ 4 3 表示仓库运进3 吨水泥; - 4 表示仓库运出4 吨水泥; - 1 表示仓库星期二库存减少了1 吨水泥 ② 第一步确定和的符号, 第二步确定和的绝对值2 . 两步; 我梳理
和的符号与绝对值较大的加数符号相同 和的绝对值等于较大数的绝对值减去较小数的绝对值 ③ 略
) ①③⑤ ( ) B 3 . ( 1 2
我达标
加数的符号 两数的绝对值相加 绝对值较大的加数的符号 较大数的绝对值减去较小数的绝对值 0 这个数
( ) ( ) ( ) ( )
3 - 4 5 - 6 0
) 1 ( ) - 1 . - 4 - 2 - 3 3 2 . ( 1 2
) ) ) ( 元) 3 . ( + 5 0 0 + ( + 6 0 0 + ( - 1 5 0 = 9 5 0 我挑战
) 5 ) 2 5 ) 2 4 . ( 1 . 2 ( 2 . 7 8 7 0 . 6 5 ( 3 6 . 1 3 万
)( ) )( ) ) )( ) ) )( ) ) 1 . ( 1 + 7 + 5 = 1 2 ( 2 - 5 + ( - 8 =- 1 3 ( 3 - 5 + ( + 7 = 2 ( 4 - 8 + 7 =- 1 或( - 8 + 5 =- 3
)( ) ) ; 例如: 某市某时气温为- 5 此时该市气温为多少? - 1 3 . ( 1 - 5 + ( - 8 =- 1 3 ℃ , 2 小时后下降了8 ℃ , 3 表
3 小贴士: 两个非负数均为0 2 . -
( )( ) ) 例如: 某市某时气温为1 此时该市气温为多少? - 1 2 + 1 + ( - 1 4 =- 1 3 ; ℃ , 3 小时后下降了1 4 ℃ , 3 表我攀登
示此时该市气温为- 1 3 ℃
示此时该市气温为- 1 3 ℃
) 2 . 1 有理数的加法( 2
我预学
先把同分母的数相加2 . ① 正数或负数相结合; ② 有相反数的先把相反数相加; ③ 能凑整的先凑整; ④ 有分母相同的,
等
) 第一个问题与运动的方向有关, ) 只需要把例题中的“ 、 第二个问题不必考虑运动的方向 ( 变为“ 3 . ( 1 2 + ” - ” ) D ( )[ ( ) ) ] ( ) ) ] ) 加法交换律 加法结合律4 . ( 1 2 - 3 . 5 3 2 + ( + 6 . 5 3 2 + [ - 5 . 3 5 1 + ( + 6 . 3 5 1 = 4 ( 3 我梳理
交换律 结合律 负数 相反数 分母 整
“ 变为“ 即可- ” + ”
1 . = = = = 交换律 结合律
我达标
) 5 ( ) 0 . ) 1 ) - 1 1 . - 2 2 . - 5 0 3 . ( 1 2 5 ( 3 0 ( 4 0 4 . 2 0 元我挑战1 . 0
+ 3 ) + ( + 1 9 ) =- 2 [ ( ] ( ) 原式= [ + ( - 4 ) + [ - 2 ) + ( + ) =- 8 2 - 2 ) ( ] ( ] ( ( ) 原式= ) ( ) 3 + - 0 . 7 5 + [ - 0 . 1 2 5 + ] = 1 ] ) 原式= [ ( ) ) ] 2 . ( 1 - 2 0 . 7 5 + ( - 4 . 2 5 +
; 符合比赛要求3 . 身体总质量是3 1 9 . 5k g 我攀登
) 有理数的减法( 我预学
, , 绝对值 - - 0 ± 2 , ± 0 . 5 ± 1 . 5 被减数- 差= 减数; 减数+ 差= 被减数. 例如, 减法: 1 . 被减数- 减数= 差; 8 - ( - 2 ) = 1 0 可转化为加法: 1 0 + ) 因为2 ) ) ) 所以( 例如市的气温是- 1 ℃ 市的气温是- 3 ℃ 市比2 . ( 1 + ( - 3 =- 1 , - 1 - ( - 3 = 2 .
高几摄氏度?
( ) 先将减法转化为加法, 再进行有理数加法运算2
( )( ) ) , 高2 3 - 1 5 4 - ( - 3 9 2 = 2 3 8 3 8 米( ) 数轴法、 作差法4 ( ) - 2 = 8
市
) B ( ) D ( ) - 1 3 . ( 1 2 3 0 1 0 - 5 - 1 5 我梳理
相反 加法 > =
我达标
) 1 ) 9 ( ) 1 ) - 6 1 . ( 1 0 ( 2 3 0 ( 4 2 . 珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高89 9 8m
北京和大连的温差最小, 为8 ℃ 为1 3 . 哈尔滨的温差最大, 3 ℃ ; 我挑战
1 . D 2 . 1 3 . 飞机机舱内的温度比飞机机舱外的温度高4 2 摄氏度我攀登
( ) ① ) 原式= 1 1 1 - 7 ② 0 . 8 - ③ + ④ 3 + 2 . 9 ( 2 - + - - =-
) 有理数的减法( 我预学
)( ) ) ) ) ) ) 1 . ( 1 + 2 1 + ( - 2 . 8 7 1 + ( - 2 2 - ( - 0 . 8 7 1 = ( 2 1 - 2 2 + ( - 2 . 8 7 1 + 0 . 8 7 1 =- 3
项是否变号等
( ) 注意点: 2 ① 先将加减混合运算统一为加法运算; ② 区分算式中每个数的符号; ③ 添括号时要注意括号内的各
+ - + - + + = - - + 小贴士) 原式= 2 . ( 1
) 便于合理地运算 ( ) 有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则将减法转化成加法, 再运用加法3 . ( 1 2
交换律和结合律进行简便运算( ③- 3 + 6 - 4 =- 1 ℃ )
) C ( ) - 2 ) ① ( ) ) ) ) 4 . ( 1 2 ( 3 - 3 + ( - 4 + ( - 1 1 + 1 9 = 1 ②- 5 - ( - 3 - 6 . 5 =- 8 . 5 我梳理我达标我挑战
( ) , 或者减去, 减去, 再加上3 - , - , + 的和;
) ) )
, ( ) 相等, 原式= + ( 根据“ 减去一个数, 等于加上这个数的相反数” 的法则- ) + ( - ) + ( + ) 2
加法 结合
) - 1 ) - ) 3 ( ) 4 哈尔滨的气温比上海低2 1 . ( 1 ( 2 0 . 7 5 ( 3 4 2 . 上海: 4 ℃ , 7 ℃ 3 . 4 名 ) - ) - 1 ( 2 1 3 2 . 1 2 1 . ( 1 我攀登
) ( ) - 1 ) - ( ) 1 3 . ( 1 2 3 ( 3 4
) 有理数的乘法( 我预学
[ ) ] - [ ) ] 5 - ( - 9 . 8 - 1 1 . 3 6 6 . 9 - ( - 6 . 4 = - 9 . 8 6
) 有理数的乘法需要先确定符号, 小学的乘法运算与正有理数的乘法运算类似2 . ( 1
( ) 提示: 把负有理数的个数分成奇数、 偶数和有无零进行讨论3
)( ) )( ) ) 正 负 积1 . ( 1 + 2 × 3 原点右边6 个单位长度处 ( 2 - 2 × 3 原点左边6 个单位长度处 ( 3
( ) 同号得正, 异号得负; 任何数与零相乘得零. 积的绝对值等于两个有理数绝对值的积2
) ①② ( ) ①+ ②- ③- ④- ( ) D ( ) - 1 3 . ( 1 2 3 4 我梳理
) 0 ( ) 积为1 正 负 绝对值 倒数 任何数 符号 相乘 小贴士: 0 1 和为0 ( 2 我达标
( ) ) 6 ) - ) - 负 正 0 2 0 ( 3 ( 4 1 知识链接: 1 . A 2 . ( 1
这时水温是8 4 . 水的温度下降了1 3 . 5 ℃ , 4 . 5 ℃
) ) 3 × ( ) ) - × ( - 2 = ( 2 - 2 =- 3 . ( 1
( )
我挑战
) 1 , 1 . ( 1 - 1 0 非负有理数 1 2 . - 3 . ①②④ 4 . - 我攀登
( ) ± , ) 若1 1 ± 3 3 ( 2
0 , , 或0 0 则0 ① 0 0 异号: │ , │ ,
0 , ) 若或0 则0 0 0 , │ , │ , ( 3 ② ) 2 . 3 有理数的乘法( 2
我预学
; , 则同号 异号 正数的绝对值较大 负数的绝对值较大 0 ② 若0 0 0 知识链接:
, 则0 同号: 0 0 ① 若) 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 ( ) 结论: 在有理数的运算中, 乘法交换律、 乘法结合律、 乘法分1 . ( 1 2
配律仍然成立
) ( ) × 启示: 乘法分配律不适用于除法运算2 . ( 1 2
) ① 乘法分配律 ② 乘法结合律 ③ 乘法交换律、 ) B 乘法结合律 ( 4 . ( 1 2 我梳理
) 应该尽量将能约分的、 ) 如5 能凑成整十、 整百的数结合在一起 ( 3 . ( 1 2 . 9 × 2 1 等
交换 前两个数 后两个数 × 这个数分别与这两个数 相加 = 我达标) 1 1 . ( 1
( ) ) 5 ( ) - 4 2 5 ( 3 4 4 8
, 2 . 3 种; - 9 - 1 5 , 3 . 6 4 . 北面1 2 . 5 米5 我挑战
) - 1 ) - 6 . 1 . 2 或4 2 . ( 1 ( 2 2 8 3 . 4 名我攀登( ) 0 ) 1 ( 2 我预学
1 . ① 1 8 ② - 1 8 ③ 1 8 ④ 9 ⑤ - 9 ⑥ - 9 ⑦ 2 ⑧ 2 ⑨ - 2 ⑩ 0 0 ) 两数相除, 异号得负, 并把绝对值相除; 除以一个数等于乘以这个数的倒数; - 3 . ( 1
-
2 . ④⑦⑧ ⑤⑥⑨ 正 负
÷ = ( - ) × = ( ) 2 . 4 有理数的除法
交换律和结合律、 约分等进行简便计算
) 先确定结果的符号, 再把绝对值相乘除; 通过把除法转化为乘法就可以利用乘法的× ) =- ( 2 ② - ③ - ④
) ① + ② - ③ + ④ - ( ) ① 4 . ( 1 2 我梳理我达标
倒数 相反数 正 负 绝对值 正 负 绝对值 小贴士: 非零 乘法
( ) ) 2 ( ) 2 - 9 0 ( 3 4
) 1 . A 2 . ( 1 我挑战
( ) ) ] ÷ ( ) ( 时) 3 . [ - 3 0 - ( - 3 - 6 = 4 . 5
) - ) - ( ) - 3 1 . - 6 2 . 0 或± 2 3 . ( 1 3 5 ( 2 3 1
我攀登
( ) ① ) ) ] 如5 × [ 1 2 - ( - 4 - 6 ÷ ( - ) = 2 4 ; ② 2 × 6 + ( - 4 ÷ ( - ) = 2 4 ; ③ [ 2 + ( - 4 ) - 6 ÷ ( - ) ( 2 ) 能, 5
) 有理数的乘方( 我预学
) 乘法 表示概念中的“ 因数” 几个” 表示概念中的“ 2 . ( 1 ) 5 ) 3 × 1 . ( 1 × 5 = 2 5 ( 2 3 × 3 = 2 7
1 5 0
) ] ) 乙胜, 甲最大结果为: + 1 ÷ ( - 5 = 2 4 ( 3 2 × ( - 4 ) × 6 ÷ -
, ] 乙最大结果为5 × 5 × [ = 1 4 4 1 - ( - 5 ) = ( )
( ) 由底数和指数来确定( 分底数正、 负和指数奇、 偶讨论) 底数为- 2 底数为+ 1 的乘方的结果是1 ; 1 的幂分指( ) 不同点: ① 结果不同; ② 运算顺序不同; ③ 意义不同等. 发现: 进行乘方运算时应该分清其中的底数、 指数3
数为奇数、 偶数讨论. 当底数为相反数时, 它们的幂分指数为奇数、 偶数讨论
) 1 ) ②④ ) ① 5 00 0 0 ⑤ 8 ⑥- 1 2 ( 2 - 1 知识形成: 1 - 1 ( 3 3 . ( 1 1 2 ②- 3 2 ③ ④ 1 我梳理
相同 因 相同因数的积 幂 底数 指数 负 正 正 0 小贴士: ± 1 1
< (="" )="" 包含的运算略="" 先乘方,="" 后乘除,="">
我达标
1 . D 2 . ± 3 3 0 和1 0 和± 1 3 . - 2 6 6 4 2 6 - 6 4 4 . ) - 3 ) 2 ) - 1 ) - 2 5 . ( 1 2 ( 2 4 ( 3 3 ( 4 我挑战
1 . D 2 . ± 我攀登
) 2 ( ) - ( ) 3 - 3 3 . ( 1 2 3 4
2 6
2 6
1 . 6 5 或1 0 或- 6 或7 或8 或4 2 . 5 - 1 1 1
1 1
, — 即得3 - 1 ② ① 2 3 9 1 0 2 3 1 0 1 1
( ) 设, , 1 + 3 + 3 + 3 + … + 3 + 3 3 + 3 + … + 3 + 3 1 ① 则3 + ②
) 有理数的乘方( 我预学
1 1
1 1
) , ( ) 提示: ) 即类比第( 题, 可得- ( - 3 - 1 2 1
) 运算结果的位数等于指数加1 ) 1 2 1 . ( 1 0 0 10 0 0 1 00 0 0 1 0 0 (
2 5 1 3
) ① 1 2 . ( 1 . 3 5 6 × 1 0 ② 1 . 3 5 6 × 1 0 ③ 1 . 3 5 6 × 1 0 发现: 1 0 的指数等于小数点移动位数
8
3
( ) 原式0 . 9 × 1 0 = 9 0 0 3 = = 6 ( ) 负数的科学记数法, 只需将绝对值用科学记数法表示, 符号不变. 例如: 2 - 6 0 0 0 0 0 0 =- 6 × 1 0
6 6 3 4
) C ( ) C ( ) ① 9 ② 6 . 4 × 1 0 ③ 6 . 3 × 1 0 ④ 9 . 1 × 1 0 3 . ( 1 2 3 . 6 × 1 0
( ) 可以从表述、 书写、 比较大小等方面进行理解, 特别是表示比较大的数很方便4
我梳理我达标
1 0 整数 1 ≤
) > ( ) > 1 . - 5 . 9 6 8 2 . 1 0 1 3 . ( 1 2 4 . A 我挑战
7 1 2 5 4
) 6 × ) 3 ) - 3 ) 2 ( 2 1 0 ( 3 . 9 4 3 × 1 0 ( 4 . 9 6 × 1 0 5 . ( 1 × 1 0 3 3 3 ) ) < (="" -="" 5="" ×="" 1="" 0=""><- 5="" ×="" (="" -="" 1="" 0="" 2="" .="" 约8="" 0="" 倍1="" .="" -="" 5="" ×="" 1="">->
- 4 - 5 - 3
) 0 . ; ) 0 ( 2 0 0 17 8 = 1 . 7 8 × 1 0 0 . 0 0 0 0 1 = 1 0 3 . ( 1 . 0 0 01 = 1 0
我攀登
) ± 1 3 , ± 1 20 1 5 (
2 0 1 5
的值是整数, ( ) 且必为奇数( 提示: 可利用拆项法, 把7 拆项成- 2 或用从特殊到一般的+ 9 进行分析, 2
1 2 等归纳) 方法归纳得出, 即根据2 . 6 有理数的混合运算
我预学
+ 乘法交换律1 . 加法交换律加法结合律:
乘法分配律=
= 乘法结合律:
减、 乘、 除、 乘方; 先算乘方, 再算乘除, 而后算加减, 有括号的先算括号内的, 也可以根据运算律改变运算顺2 . 加、
序, 使运算简便
) 包含的运算略, 原式= 3 6 × 3 . ( 1 ) B ( ) A ( ) B 4 . ( 1 2 3 我梳理
) 圆柱体积= 底) 如注意运算顺序等 ( 3 - - 8 = 2 4 - 1 8 - 8 =- 2 ( 2 )
面积× 高, 长方体体积= 长× 宽× 高= 底面积× 高, 要计算水面的高度, 需要知道水的体积和长方体的底面积
我达标
二级运算: 乘、 除 三级运算: 乘方 乘方 乘、 除 加、 减 括号里的运算
( ) ) 9 ( ) 1 3 5 ( 4 5 7
) - 4 ) 1 . B 2 . C 3 . 2 1 4 . ( 1 3 ( 2 我挑战) 1 . ( 1 我攀登
( ) ( ) ( ) 2 - 3 4 8 2 . - 6 3 . 3 或5 2 . 7 近似数
我预学
2
( ) 9 ) 规律: 1 9 ( 2 =
① ② 6 + 为有理数) 4
) 0 ) 0 ) 0 ) 0 2 . ( 1 . 1 或十分位 ( 2 . 0 1 或百分位 ( 3 . 1 亿或千万位 ( 4 . 0 1 亿或百万位 ( 5 ) 百位 精确度应
和单位、 科学记数法统一考虑, 同时注意小数末尾的零是近似数; 3 . 不是, 4 0 . 2 5 k ≤ 小慧的体重< 4="" 0="" .="" 3="" 5="" k="" g="" g="">
如7 与实际接近: 1 . 与实际完全符合: 0 1 班有3 6 名学生; 7 0 1 班最高的同学身高1 . 7 5 m .
) ① 准确 ② 近似 ③ 近似 ④ 准确 近似 ( ) 万分 ( ) 0 . 4 . ( 1 2 3 8 0 0
1 . 完全符合 接近 进一法 2 . 精确 3 . 计算器 简易计算器 科学计算器 近似值我达标
) 百分 ( ) 千分 ( ) 3 ( ) 3 1 . C 2 . A 3 . ( 1 2 3 4 . 1 4 16 4 . 百我挑战
4 9
) 2 ) 3 ) 3 ) 8 ) 0 . ) 6 0 ( 4 . 4 8 × 1 0 ( 5 . 6 × 1 0 ( 6 % 5 . ( 1 2 ( 2 1 2 3 ( 3 0 . 0 4 6
( , 公顷) 故至少需要9 ÷ 1 0 × 1 = 9 . 1 2 . 2 公顷森林1 . 3 8 × 2 4 × 1 0 2
( 万千克) × 1 2 . 4 ÷ 0 . 0 1 × 8 ÷ 1 0 0 0 0 = 8 0 . 3 5 2 π ≈ 2 5 2 2 . π × 9
) 规律略, ) 9 3 . ( 1 3 33 3 33 3 3 ( 2 99 9 99 0 00 0 0 0 0 9 我攀登
] = 8 0 0
, 应考虑在6 提示: 0 0 ~ 8 0 0 元范围内还价 [ 1 0 0 0 ÷ ( 1 + 1 0 0 % ) × ( 1 + 2 0 % ) = 6 0 0 10 0 0 ÷ ( 1 + 5 0 % ) × ( 1 + 2 0 % )
平方根
我预学
1 . 6 m ;
) 2 . ( 1 我梳理
第3 章 实数
) C ( ) B ( ) D ( ) ±
4 3 . ( 1 2 3 4 4 平方根 平方 0 我达标
正 0
) 任何数经过平方运算后的结果不是负数 ( ) 平方运算正平方根, 负平方根 ( 2 3
正数 0 负数 1 . B 2 . D 3 . 8 1 ± 9 知识形成: 4 . 3 2 ) ± 1 ) ± 0 ) ± 5 . ( 1 0 ( 2 . 7 ( 3
( ) ) 1 ) - ) ± 3 ) 1 ) - 3 ± ( 4 3 ( 5 0 . 7 ( 6 6 . ( 1 1 ( 2
我挑战
) 0 或1 ) 1 . D 2 . ( 1 0 ( 2 我攀登± 1 2 ( )
3 2 ± 2 3 . 1 4 9 ( ) 4 ± 3 3 . 2 实数
我预学) 0 1 . ( 1 2 . 2 . 2
) 2 ± 3 ( 2 - 数轴略 - < 0=""><>
· ·
·
) ( ) ①> ②> ) B ( ) ± ( 3 4 4 . ( 1 2 我梳理
实数 无限不循环 零 负有理数 正无理数 负无理数
) - 0 ) 是 不是 ( ) 略3 . ( 1 . 6 , 0 . 8 , 2 3 . , . 6 略有限 无限循环 (
我达标
有理数 2 . ± 知识形成: 3 . B 1 . 如π 5 . 图略, - 我挑战
? <- 0="" .="" 5="">->< 0="">< 0="" .="" 3="">< 有限="" 无限循环="" 无限不循环4="" .="" ④⑥⑦="" ②⑧⑨="" ①③⑤="" ①③④⑤⑥⑦="">
1 . π - 3 2 . 2 3 . ①②③ 4 . C 5 . 7 我攀登
数轴图略
3 . 3 立方根
我预学
) ) 1 , ) ( 3 1 . ( 1 - 2 ,
( 2
) ―4 ) D ( ) D ( ) 7 3 . ( 1 ―4 - 4 ( 2 3 4 2 9 4 我梳理
立方根 立方 我达标
) 有 ( 2 2 . ( 1
) 立方运算为全体实数 ( 3
平方根, 有1 个立方根
而立方根只有1 个; 零的平方根与立方根都只有1 个; 负数没有一个正数的平方根有2 个,
) 1 ) - ) 1 . A 2 . 6 4 ± 8 知识链接: 1 正 1 负 0 3 . ( 1 0 ( 2 0 . 4 ( 3 ) 2 ) 0 . ) - 4 . ( 1 0 ( 2 6 ( 3 我挑战
( ) ( ) ( )
4 5 - 6 2 ) ± 2 1 . 0 或1 或- 1 0 2 . A 3 . ( 1 2 2 ( 4 . 4
) ) , ) ① 1 5 . ( 1 8 0 , 8 , 0 . 8 ( 2 4 0 , 4 0 . 4 ( 3 ② 1 我攀登
1 . 4 4 9 . 0 2 . - 0 . 5 8 6
3 . 4 实数的运算
我预学1 . - 2
5 ) 运算律: 加法交换律、 结合律, 乘法交换律、 结合律、 分配律, 运算法则: 加、 减、 乘、 除、 乘方、 开平方、 开立方 3 . ( 1 ) C ( ) ①- 1 ) 0 4 . ( 1 2 ②- 0 . 4 1 ③ 1 . 6 ( 3 . 8 我梳理
1 . 乘方和开方 乘除 加减 括号 运算律 2 . 1 我达标
) - 0 ) 2 . 1 . ( 1 . 4 7 小贴士: 1 ( 2 4 2 . 2 5 . 9 8 3 . 1 或1 4 . 6 s 我挑战1 . 1
) 略( ) 乘、 除, 平方、 开平方和立方、 开立方 ( 3 2
精确值, 四舍五入法2 . 近似值,
) ① 1 , ) 8 2 . ( 1 0 , 1 0 ② 1 8 1 8 ③ 2 8 , 2 8 两个正数的算术平方根的积等于它们的积的算术平方根 ( 2 4 我攀登
) 4 ( ) 3 1 1 ( 2 7 1 - 20
4 . 1 用字母表示数
我预学
第4 章 代数式
) 1 ) 1 用字母表示数能把数和数量关系一般化, 并且简单易懂( 也1 . ( 1 . 5 × 3 + 3 × 4 ( 2 . 可以 发现:
可以理解为数字是字母的特殊情况等)
) 不同 不同的量 ( ) 1 ) 发现: 或字母和字母相乘时, 乘号2 . ( 1 2 0 同一个量 ( 3 ① 数与表示数的字母相乘,
可以省略不写, 或用“ 来代替; 要把数写在字母的前面; 带分数要? ” ② 数与字母相乘时, ③ 带分数与字母相乘时,
0 ) , = 0
) ① 都可以表示任何数 ② 写成假分数的形式; ④ 除法运算要写成分数的形式等 ( 4
) , 0
) - 0
) - ( ) 3 . ( 1 2 我梳理我达标1 .
) ( ) ) 2 ) 1 ( 3 4 1 或1 ( 5 2 ( 6 ) 分数 分数线 ( ) 数量关系 简明 规律数字 字母 省略 假分数 字母 ( 1 2
) 表示人数 ( ) 表示直径) 表示长方形的宽 ( 2 3 2 . 3 . ( 1
) ) ( ) =- 0 ( 2 - = 0 5 . ( 1
) 元元, 买笔花的钱比买练习本的钱的2 倍多1 元, 则买笔的钱为( 1
) ( 2
) 4 . ( 1 我挑战我攀登
6 . 例如: 小聪买练习本花了
) 0 . )( ) ) 3 , )( ) 厘米 3 . ( 根1 . 0 . 2 . ( 1 5 8 5 ( 2 0 . 8 5 1 5 , 7 , 9 , 1 1 ( 2 1 1 ) 0 ) ) ( ) 如5 或+ = 2 5 × 等 ( + = 1 = 1 1
我预学1 . - 7 0 , - 3 0
) ① 整列火车穿过隧道( 即火车车尾出隧道) 2 . ( 1 ② 1 8 0 +
( ) ① 已知: / , 求时间速度8 3 0k m h
h 代数式
( ) 表示数的字母和运算符号组成的数学表达式或单独一个数或字母2 代数式是由数、 2 1 / ; 速度( 求增加速度后从8 0 k ② 已知两地的路程( m , 8 0+ k m h
两地的路程; ( k m 8 地到
地所需的时间;
2 2
) ) 3 ) ①- ) B ) 3 ( 4 ( 5 ③ ④ - 1 + ) 3 . ( 1 ( 2 1 . (
我梳理
我达标
数、 表示数的字母和运算符号 数 一个字母 加、 减、 乘、 除、 乘方、 开方 小贴士: 普遍意义 数量关系
4 . ·” 省略不写 用“ 表示 前面 分数 假 1 . D 小贴士: 2 . B 3 . 1 0 0 - ) ) ( 2 5 . ( 1 元6 . ( 0 . 0 . 我挑战
) + ( 3
) - ( 4
) 1 . B 2 . 1 6 3 . ( 1 我攀登1 .
) ( 2 , ) ] 元; 若则为[ 元1 5 1 1 5
, 则为2 . 若0 < 1="">
代数式的值
我预学
) 步骤: ) 区别: 正确理解代数式中的数量关系 ( 公式不是单一的代数式, 2 . ( 1 ① 当; ② 抄; ③ 代; ④ 算 如符号; 2
而是用等号连结两个代数式而成的等式; 求公式中的体积, 也就是求公式右边的代数式3 . - 1 . C
) A ( ) B ( ) 6 ) ) 1 4 . ( 1 2 3 ( 4 1 0 ( 5 1 5 5 0 我梳理
先化简, 再代入求值 负数 分数
我达标
) 8 , , , , ) 小 小 - 1 大6 . ( 1 3 0 , - 1 , 0 3 8 ( 2 我挑战
) 2 ) 5 1 . C 2 . 5 3 . 2 0 4 . 0 小贴士: 1 0 5 . ( 1 6 ( 2
) ) 1 , 4 时, 窗户的面积最大4 . ( 1 ( 2 2 1 1 . 2 5 , 9
我攀登首先和
, , 又从后一种表示知不可能等于0 , 所以0 则=- 1 所以第一种中必有一个是0 ,
) 7 ) 2 1 . 1 1 2 . - 9 6 3 . ( 1 ( 2 3 8 或3 2 或2 或- 1 8 8
4 . 4 整式
我预学
, , 显然所以表示中要有- 1 1 1
- = 4
) - 2 ) 1 2 1 . ( 1 (
) ① 单项式: 数与字母、 字母与字母间只能相2 . ( 1 + 2 ② 3 2 3 4 ③ 单项式: - - ( ) ① 由两个半圆的周长及两条直道( 长方形) 的长组成 表示周长, 长方形) 的长, 2 表示两条直道( 表示圆的面积
我梳理
圆( 由两个半圆合成) 的周长 ② 由两个半圆的面积及一个长方形的面积组成 , 乘( 不能相除、 加、 减) 或者只含单独一个数字或字母多项式: 几个单项式的和( 必须有加、 减法)
表示
) - ( 3
表示长方形的面积) D ( ) 5 ) 3 - 1 ) 如3 . ( 1 2 5 ( 3 5 ( 4
相乘 相加 单项式 次数最高的项的次数 数字因数 所有字母的指数的和 数 一个字母 1
我达标1 . D
2 .
- + 3
3 - - 2 - 2 + - 3 . - ) 由5 . ( 1
3 4 . 4 3 - ( ) 由2
我挑战
, - -
, ; 和- 两项组成; 第一项系数: 第二项系数: 二次二项式1 - π
5
四次三项式, , 三项组成; 第一项系数: 第二项系数: 第三项系数: 1 - 2 - ;
是多项式, 二次多项式,
1 . B 2 . - 9 3 .
) 如+ 4 . ( 1 我攀登
( ) 2 4 . 5 合并同类项
我预学
) ( )( ( ) ① ( ② ( 2 3 - 1 1 - 1 9 9
) - 9 ( 4 9 ) 1 ) 1 )( 6 ) 3 - 1 . ( 1 3 ( 2 0 ( 3 4 + 2 . 5 . ( 4
) ① 所含字母相同且相同字母的次数也相同 ( ) 不是同类项 2 . ( 1 2
加法结合律 ② 结果与例题相同, 为- 例题的方法较简便
) ① ② 与- , 4 与- (
( 与不是整式
) ① 加法交换律与 ( 3
) ( ) 同类项( 2 3 ) ① 与- , 与7 与- 2 3 . ( 1
③ 0 ④
我梳理我达标
所含字母 相同字母的指数 系数 字母顺序 常数项 系数 系数 不变
字母 相同次数 1 . B 2 . - 3 3 . 3 2 小贴士: ) 4 . ( 1 我挑战我攀登
) 2 ( 2
, 5 . - 4 1 0
2
2 略 1 . A 2 . 1 , 5 小贴士: 3 . 原式= 7 - 5 4 . 5
) 整式的加减( 我预学= 1 . 即绿地面积超过一半∴ 非绿地面积不到一半,
符合. 娱乐场面积; 非绿地面积+ < )="">
. ∵
> 2 ×
,
( )( ) ) ) 6 0 0 - 1 5 9 9 2 - 6 × ( - 1 0 0 + ( - 6 × ( ) 3 9 - 3 × 3 + 3 × ( - ) 5 × ( 1 4 0 + 5 × 8 2 0 0 + 4 0 2 4 0
) B ( ) ① 2 3 . ( 1 2 - 我梳理我达标
) 分配律 ( ) 去括号 去括号法则( 或分配律) 2 . ( 1 2 合并同类项 合并同类项法则
) ( )( ) ) - 2 × ( - 4 - 2 × ( + ( - 2 × ) - + + ( 3 3
化简 求值 不变号 改变符号
) - ) - 2 - 数字 符号 2 3 . ①④ 4 . 1 1 1 . D 小贴士: 0 2 . ( 1 ( ) 2 ) 1 5 . ( 1 ( 2 6 . + 2 0 我挑战
4 , - 9 1 . D 2 . - 4 3 . 1 我攀登
) 设手机号码的最后一位数字是出生年份是由题意得( 5 × 5 0 + 17 6 6 - = 1 0 20 1 6 - ∵ 1 0 表示即手一位数字就是你手机号码的最后一位, 接下来的两位数, 就是你的年龄; 则说明1 ② 若结果是两位数, 0 0 ,
第今年是20 则20 的是一个三位数, 且这个三位数的首位数字是∴① 若结果是三位数, 1 6 年, 1 6 - 表示年龄, , 机号码的最后一位数字是0 所得的两位数就是你的年龄我预学
括号前面是“ 号, 去掉括号和“ 号, 括号内的各项都不变号; 括号前面是“ 号, 去掉括号和1 . 去括号法则: + ” + ” - ”
数不变
“ 号, 括号内的各项都改变符号; 合并同类项法则: 把同类项的系数相加, 所得结果作为系数, 字母和字母的指- ”
) 整式的加减( ) ① 圆与长方形的面积差 ② 整式的减法 ③ 去括号与合并同类项 ( ) 分别表示两个不同整式2 . ( 1 2
2 . ( ) ① 容易将其他量用3
, 的代数式表示出来 ② 只有当否则, 若0 则2 . 0 时, 2 . 2 . 才成立; ) B ( ) ) 1 ( ) - ) 2 ( ) ) 3 . ( 1 2 4 ( 3 4 ( 5 - 1 - ( - + 1 = - 1 我梳理
( ) 括号 ( ) 作差 去括号 合并同类项1 2 我达标
) - ) 3 . 1 4 . - 5 . ( 1 3 , 2 5 ( 2 1 . D 2 . -
我挑战
1 1 . D 2 . - - 1 我攀登
) ) ) 乙: 因为( 所以当2 时, 甲多, 多( 个座位6 . 2 - ( 6 = 4 , 4 3 . 甲: 2 ; ( ) 1 ) 新数为1 ) 3 , 1 , 少4 1 3 4 9 0 ( 2 3 5 , 9 5 ( 3 8 8 3 2 , 7 5 2 6 2 1
一元一次方程
我预学
) ① ( ) ①③④ 1 . ( 1 2
第5 章 一元一次方程
) ① 0 0 . 7 2 ② 水深增加的米数÷ 1 0 . 3 3 = 增加的大气压 3 4 0 + = 5 0 0 2 . ( 1 . ③
) 略知数的最高次数为1 ( 2
三人投进的球个数的总和方程两边为整式, 未× = 1 4 2 = 1 4 ④ 方程中只含有一个未知数,
) C ( ) ) ) 略) 略 ( 2 3 4 = 1 6 ( 4 3 . ( 1 我梳理我达标整式 1 1 1 . C 2 . A
3 . ①③④⑤⑥ ④⑤
, , , , ―, , ; , , ―方程的4 . 8 一栏依次为: 4 - 1 4 - 8 ―, 1 1 6 - 一栏依次为: 0 ―, - , - 6 - 1 6 .
5 . - 7 我挑战
该方程为一元一次方程2 5 - 1 . D 2 . ( = 7 5 , 我攀登
斗) ( )[ ( ) ] ÷ 2 , 可得壶中原有斗酒1 1 ÷ 2 + 1 ÷ 2 + 1 = (
( ) 方程不用按逆向思维思考, 重在挖掘问题中的等量关系, 可设定未知数直接列出等式, 进而解决问题3
小贴士: 互逆
( ) 可列方程2 [ ( ) ] , 检验过程略2 2 1 - 1 - 1 = 0
解为 小贴士: 相等的未知数
5 . 2 等式的基本性质
我预学
) 如2 = 2 2 . ( 1 1 . 相等 相等
( ) ① 比较已知等式和第( ) 题中的等式, 需要消去等式左边的并在等式右边出现比较已知等式与第2 1
, ∴ ∴ ∵ 0 ∴ , + = ( ) 可以 ②∵ 0 , 题中的等式, 需两边都除以才能实现等式变形后的结果; ∴ = 0 2
( ) 对照= , , 题中方程右边多了第( 题中方程右边多了“ 因此需在等式两边都减去 第( 2 ) 3 1 ) , , “ 对照因此需在等式两边都加上方程1 中, 左边的- 边都除以2
, 前多了系数2 因此需要等式两
) ④⑤ ( ) B ( ) 错在最后一步, 应为3 . ( 1 2 3
( ) 等式的基本性质1 4 合并同类项法则 等式的基本性质2
我梳理
( ) 加上或减去 数或式 ( ) 乘或除以 数或式 1 2 0 我达标
) 2 ) 0 1 . A 2 . ( 1 4 ( 2 . 3 ) 5 ) 5 ) ( 3 0 4 . ( 1 ( 2 我挑战
) 等式的基本性质1 ) 等式的基本性质2 3 . ( 1 ( 2 ) ) 1 ) 1 5 . ( 1 1 9 ( 2 ( 3 8 检验略) ) - 互为相反数 ( 2 1 . ( 1 我攀登
互为倒数 2 . -
3 . - 2 = + 2 是一元一次方程60 0 0 1 5 4 . 25 0 0 + 9 0 1
) 一元一次方程的解法( 我预学
两个方程的解依次为6 3 ; 3
等式仍成立. 但是1 . 等式两边同时除以一个相等的非零数,
) ① ) ① 等式的基本性质1 ; 从右边移到了左边; 移项 ② 方程两边同减去( 等式把改变符号后, 2 . ( 1 2
) 、 同类项法则) 两边同除以未知数的系数( 等式的基本性质2
) 、 ) 去括号( 、 ( ” , “ 合并同类项( 合并去括号法则) 移项( 等式的基本性质1 的基本性质2 3 ② “ 2 - , 所以出现错误可能为0
) D 小贴士: ) 4 等式 代数式 乘法分配 ( 3 . ( 1 2 我梳理我达标
含有未知数的项 常数项 小贴士: 1 变号) 2 ) 1 1 . ( 1 + 4 ( 2 - ) 2 . ( 1
= 1 ) 小贴士一元一次方程) 2 ( 2 3 . ( 1
我挑战
( ) ) ( ) ( ) 2 ) 2 ( 3 4 5 0 ( 6 2 - 0 . 5 9
, 两数为3 和- 则3 × ( - 3 - = 1 5 解得3 1 . ① 设两数为) ) 2 . ( 1 1 ( 2 9 我攀登原方程
( , 两数为9 和1 则② 设两数为3 × ( 1 0 - 9 , 1 0 - = 1 5 解得) 5 . 3 一元一次方程的解法( 2
我预学
2 1 . 不正确6 方程的解为; 方程无解当6 = 可化为: 2 当2 时, 2 时,
) ① 等式的基本性质2 括号前面是负号时, 2 . ( 1 可以 最小公倍数 ② 1 ① 的解法比较简便 ③ 第一种:
的分子与分母同乘以) ① 去括号后各项没有都变号; 第二种: 去分母时, 漏乘不含分母的项 ( 2 1 0 并约分
后得到; 依据是分数的基本性质 ② 方程两边同乘以2 得到; 依据是等式的性质2 ③ 分数的基本性质
1 ) ) 1 ) - ) = 1 . 4 或1 0 0 = 1 . 4 ( 2 2 ( 3 3 . ( 1
我梳理
各分母的最小公倍数 未知数的系数 括号 同类项 小贴士: 2
我达标
) 7 ( ) ) ) 1 ( 2 3 6 ( 4 8 小贴士: 最小公倍数1 . A 2 . - 9 3 . ( 1 我挑战1 . 我攀登
1 0 2 . 3 . 1 ) 一元一次方程的应用( 我预学
) 0 , , ) 2 . 1 - ( 1 2 - 4 , 6 ( 2 1 . 5
) 1 ( ( ) 5 ( 2 0 0 - 1 1 5 1 0 0 - 1 1 5 1 0 0 - = 15 0 0 - 1 = 1 5 0 0 - 1 . ( 1
1 6 9 8 1 9 9 1 1 9 + + 4
= 4 1 6 1 9 9 1 9 9 ) ① ( ) ) 2 . ( 1 4 1 6 - 1 1 9 - 3 ÷ 3 ( 4 1 6 - 1 1 9 + 1 . 5 ÷ 1 . 5 ② 银牌数 铜牌数 2 × 铜牌数+ 3 2 3 3 + 1 1 9
, ( ) 1 解得7 8 × ( 9 6 6 - 5 4 = 1 54 8 0 2 × 1
2 ) , ( ) ① 甲、 解得1 乙的行乙相对而行; 甲行驶的路程+ 乙行驶的路程= = 6 0 6 ② 甲、 3 6 0 千米 2
驶方向相同; 甲行驶的路程- 乙行驶的路程= 6 0 千米
)( ) ) ) ( ) ) ) 1 1 1 0 ( 2 1 + ( 1 + ( 3 = 3 9 或3 1 = 3 9 ( 3 3 . ( 1 1
我梳理
数量 关系 字母 相等关系 实际情形
我达标
1 . D 2 .
3 . 设这批零件的总数为4 . 设中型车有
( ; 小型车: 解得辆, 得4 5 0 - 1 5 5 0 - 3 5 = 2 3 0 ,
米, 得解得, 2 0 0 个, 得2 解得2 4 + 1 2 + 6 0 = 1 6 ) )
5 . 设火车车身的长为我挑战1 . B 2 . A
3 . 设学校到工厂的路程为我攀登
设小聪家到火车站的路程为∴ 摩托车速度为2 2 . 5 ÷
, 解得2 千米, 得= 7 . 5
, 千米, 得- = , 解得2 2 . 5 ) 5 . 4 一元一次方程的应用( 2
我预学
( / 时) 千米+ = 2 7 ) 2 2
, ) 长方形、 正方形的面积分别为8 8 1 c m 2 . ( 1 0 c m
大小关系 相等关系1 . 2 c m 小贴士:
) ) 4 = ( 1 8 - + 2 ( 2 3 . ( 1
我梳理等量 体积
( ) 后来所找的铁丝长为4 原铁丝长为3 所以后来所找的铁丝更长2 2 c m , 6 c m ,
我达标
2
) 1 ) 1 1 5 × 8 × 1 2 ( 2 0 0 2 . 4 1 . ( 1 2
2 2
· 得π 解得1 水面下降 圆柱形钢材× 2 0 3 . 设这段钢材的长为m , × 3 = π × 1 0 2 小贴士:
· 得π 4 . 设水面的高度下降了m ,
我挑战
) ·
2
解得1 2 5 × 1 2 5 × 8 1 ,
m
最小的正方形边长为1 c 设第二小的正方形边长为m , 得: 解得4 1 = 2 + 3 ,
) ) 3 ) 则其余正方形边长为1 c m , 2 c m , c m
我攀登
2
( , ( , ( ) 所以长方形的长: 宽1 整个长方形的面积为1 1 = 1 3 c m ) + 2 = 3 = 1 1 c m ) 3 × 1 1 = 1 4 3 c m
( ) 4 个等腰梯形; 四个长方形, 分2 组, 每组2 个长方形, 且其长分别为1 4 个小正方形, 4 个长方形;
略) 小贴士: 略
图6 . 4
( ) 若要把1 则1 4 4 块正方形花岗岩无切割地铺满整个长方形地面, 4 4 必能被按照长或宽两个方向平铺的正方形2
2 4 , 即1 而1 × 2 4 4 不能被5 整除. ∴ 该长方形地面的边长不可能为整数米5 的倍数. 4 4 = 3
花岗岩块数所整除. 又∵ 正方形地砖的边长为0 宽为整数米, 则相应的块数必须为. 8 米, ∴ 要使长方形的长、
) 5 . 4 一元一次方程的应用( 3
我预学
/ , / ; 乙的速度分别为3 图略1 . 甲、 6k m h 1 4k m h ) 3 . ( 1 我梳理我达标1 .
) C ( ) B + 1 ( 2 3 往乙处调派3 人1 9 1 9 + 2 0 - 往甲处调派1 7 人, 2 . 调派后乙处的学生人数 表格 示意图
) 原两位数4 ) ) 2 . ( 1 1 0 4 + 新两位数4 1 4 3 . 设经过
( ) 2 [ ) ) 2 1 0 4 + + 1 2 = 1 4
个月这台计算机达到规定检修时间, 得17 解得5 0 0 + 1 5 24 5 0 , 小时后两人相遇, 得+ + ) ) , 解得人, 得( 0 + 1 5 = 3 1 5 3 0 3
4 . 设乙车间有5 . 设乙出发我挑战
解得1 ,
1 0
小时( ) 小时) 可以, ( ) 按丙、 甲、 乙的顺序轮流工作, 提前3 2 1 0 3 5 分钟 ( 3 5 分钟1
我攀登
因为同时到达, 所以每个人步行的路程一样, 乘车的路程也一样, 设步行路程为人步行了
千米, 则乘车路程为( 千米, 1 0 - ) 一元一次方程的应用( 我预学
时) 时时, , 所以, 所用的时间为+ 所以, 可以及时到达而<>
, ( ] , 千米, 汽车往返共走了[ 千米, 可列方程= 解得1 0 - + ( 1 0 - ; 圆形示意图等( 图略) 方程可列为: 8 1 . 可画线段图、 3 2 + 2 8 - 4 ) C ( ) D ( ) 2 2 . 5 人 示意图略 3 . ( 1 2 3 5 %
我达标
[ 得5 解得0 0 1 + ( 1 - 2 0 % 1 . 9 8 % = 5 0 7 . 9 2 , 4 . 设当时一年期定期存款的年利率为5 . 设学校现有女生
( 人) 4 8 0 = 5 2 0
利率 本金 利息 利息税1 . 3 1 2 . 5 2 . 4 3 . 1 0 0 0 小贴士:
( , 人, 得( 解得1 + 4 . 0 0 % ( 1 + 3 . 0 0 % ) 1 0 0 0 - 4 8 0 1 0 0 0 - = 1 0 0 0 × ( 1 + 3 . 4 8 % )
( [ 4 ) , ) , 元) 标价为1 解得1 元, 得8 5 5 + 4 5 = 2 0 0 0 . 8 5 5 - 5 5 = 1 2 × ( 4 5 - 3 5
, 解得1 此时只参加文艺兴趣小组的学生人, 得5 = 4 5 - 5 5 ,
6 . 设该工艺品的进价为我挑战
( 有5 人) = 2 5
1 . C 2 . 设参加体育兴趣小组的学生有我攀登
( ) 5 ) 21 ) 8 0 1 0 0 元 ( 2 5 0 元 ( 3 0 0 元
6 . 1 几何图形
我预学
1 . 球 长方体 圆柱
第6 章 图形的初步知识
) 平面 立体 ( ) D ( ) A 小贴士: 几何3 . ( 1 2 3 我梳理
( ) 线 面 体 ( ) 曲面 线 点1 2 我达标
) 点动成为线, ) 圆锥 ( ) 曲面 ( ) 圆 ( 线动成为面, 面动成为体4 3 2 2 . ( 1
图略 1 . B 2 . A 3 . A 4 . 线动成面 5 . 3 个、 4 个、 5 个, 我挑战
如都是立体图形, 都有曲面等; 不同点: 如圆柱有三个面, 圆锥只有两个面等6 . 相同点:
) 8 ) 6 ) 1 1 . ( 1 ( 2 ( 3 2 ) 略 ⑤ ⑥ ) ( 3 我攀登( ) 1
图形序号
) 如按边数: ) ① ② ( 三角形有①②③⑤⑦ , 四边形有④⑥ ( 或③ ⑤ ) 或③ ④ ⑤ 或③ 2 . ( 1 2 ③ ⑤ ⑦ (
顶点棱数面数射线和直线线段、
我预学
) 线段 举例略 ( ) 无限延展 无限延伸 两点及其之间 一点及其一旁 ( ) 向一端或两端延长1 . ( 1 2 3 2 . 不能 两个 能 向一端 一个 不能 向两边 没有 不能) C ( ) B 定一条直线 ② 如在墙上钉木条等 4 . ( 1 2 我梳理
) 线段 射线 ( ) 一侧有且只有一条 ( 1 2
( ) 2
) 不能用小写字母表示射线; ) ① 两点确用两个大写字母表示射线时, 表示端点的字母要写在前面 ( 3 . ( 1 2
我达标
) 经过一个已知点能作无数条直线 ( ) 两点确定一条直线 知识形成: 端点 射线上任意一点 端3 . ( 1 2 4 . 点
点无数 两点
是直线 点
在直线
与直线的公共点( 或直线
外( 或直线
不经过
与直线相交于点)
外
) 5 条 ( 2 6 种
1 . B 2 . 4 射线
直线或其他表示) 线段
或其他表示)
点) 点
在直线上( 或直线经过点)
点5 . 图略, 我挑战
可能在直线上, 也可能在直线
) 4 1 . 略 2 . 甲: 1 乙: 3 丙: 6 丁: 1 0 ( 1 5 条 我攀登
( ) 3 ) 1 6 1 0 ( 2
条线段的长短比较我预学
) 直线 射线 线段 ( ) 线段 线段1 . ( 1 2
) 可以用叠合法和测量法比较线段的长短 ( ) 画直线, 不能2 . ( 1 2 ) ①< ②=""> 小贴士: ) D ( ) 略观察 叠合 测量 ( 3 . ( 1 2 3 我梳理
1 . 观察 2 . 两点之间线段最短 3 . 连结两点之间的线段长度 线段我达标
连结两点的线段的长度1 . D 2 . C 3 . D 4 . 略 5 . 2 3 . 5 < 6="" .="" 两点之间线段最短="" 小贴士:="">
) ) 图略 ( 2 1 . ( 1 我攀登
) 不能 ( ) 存在2 . ( 1 2
) 5 c = 5 c m ( 3 m≤
>
1 1 c m +
即②<③ ;="">③>
根据两点之间线段最短, 知
理由: 知②<><①>①>
线段的和差我预学
) 叠合 ( ) ① 2 . ( 1 2
) ( 3
) > > ( ) 略1 . ( 1 2
=
因此
即③<① .="">①><><>
) ① 3 . ( 1 我梳理线段我达标
点把线段三等分, ∴ =
或
= ) ① ) ① 略 ② 2 c m ( 2 8 ② 4 ③ ( 3
) 图略, ) 图略, 1 . B 2 . ( 1 3 c m ( 2 1 . 5 c m 3 . 3 我挑战
) - 2 ) - 1 ) 2 c ) 1 . D 2 . ( 1 . 5 ( 2 6 或- 4 3 . ( 1 m ( 2 我攀登
( ) 7 , ) 理由略 ( 1 2 ( ) 当点3
在线段
上时理由略
, 当点
在线段延长线上时
6 . 5 角与角的度量我预学
角: 例如1 时; 角: 例如3 时或9 时; 角: 例如6 时1 . 3 0 ° 9 0 ° 1 8 0 ° ) 无关 2 . ( 1
( ) ∠ 2
不能表示为∠
因为表示顶点的字母必须写在中间 不能表示为∠ 在不引起混淆的情
况下, 才可以用顶点的字母表示角
) B ( ) ∠ 3 . ( 1 2 我梳理
( ) 3
) ① 3 2 ∠ ( 3 0 ② 0 . 5 ③ 3 8 2 7 3 6 ④ 4 9 . 6
用三个大写字母表示 用一个数字或希腊字母表示 在不引起混淆的情况下, 用角的顶点字母来表示我达标1 . ∠ 我挑战我攀登
和∠ 和∠
) 4 ) 0 6 2 . ( 1 0 2 4 0 0 ( 2 . 6 0 . 0 1 3 . A 4 . D
是由两条有公共端点的射线所组成的图形 由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 6 0 6 0
) 5 ) 1 ) 4 ) 5 2 5 ° 3 ( 3 2 ° ( 4 9 ° 4 2 . 7 5 ° 3 . 图略 2 2 5 1 . ( 1 1 ° 4 ( 3 6 1 0
6 . 6 角的大小比较我预学
) 叠合 度量 ( ) 叠合 度量3 . ( 1 2 我梳理1 . 6 个; ∠
∠
∠
∠
∠
∠
2 . 约3 5 °
) C ( ) A ( ) ∠ 1 ) 图略4 . ( 1 2 3 <∠ 2="" (="" 4="" 顶点="" 始边="" 刻度="" 锐角="" 直角="">∠>
) 略 ( ) 略 ( ) 1 . 大于 大于 大于 2 . B 3 . B 4 . C 5 . A 6 . C 7 . ( 1 2 3 1 2 0 ° 小贴士: 略我挑战
提示: . B 2 . C 3 . B 4 . D 5 . 4 3 ° [ 3 0 ° < 1="">
分( ) 1 ) 2 时1 1 6 ° ( 2
] < 6="" 0="">
6 . 7 角的和差我预学
) C ( ) 2 4 . ( 1 2 4 2 4 知识形成: ∠ 我梳理
( ) ①∠ 3
) 射线 ∠ 3 . ( 1
) 略 ( ) ) 略2 . ( 1 2 3
) 8 ) 8 2 1 ° 1 . ( 1 2 ° 1 (
2 ∠
) 是∠ ( 2
的平分线2 ∠
∠ 相等 一半 平分∠ ∠ 线段 一个角小贴士:
我达标
或8 1 . D 2 . D 3 . 5 0 ° 4 . 8 0 ° 5 . 略 6 . 不对, 5 5 ° 5 ° 我挑战
) 4 ) 4 ) 4 或9 1 . 3 0 ° 0 ° 2 . ( 1 5 ° ( 2 0 ° ( 3 0 ° ∠ 我攀登
( ) 4 c ) 1 m 或8 c m ( 2 3 . 1 1 4 ° 6 . 8 余角和补角
我预学
) 9 ) 1 1 . ( 1 0 ( 2 8 0 ° 9 0 ° ) ∠ 1 ) 没有, 不是, 因为互2 . ( 1 +∠ 2 = 9 0 ° ∠ 1 与∠ 2 互余 ∠ 1 +∠ 2 = 1 8 0 ° ∠ 1 与∠ 2 互补 无关 ( 2
) 相等 同角的补角相等 ( ) 7 ) 6 ) 1 ( 3 4 2 ° 3 . ( 1 0 ° ( 2 8 0 ° - 我梳理) 方程思想为余角的角的度数之和为9 且是两个角之间的关系 ( 0 ° 3
1 . ∠ 1 +∠ 2 = 9 0 ° 余角 无关 ∠ 1 +∠ 2 = 1 8 0 ° 同角 等角 无关 2 . 方程来解决问题我达标
1 . 2 4 1 5 6 2 . B 3 . 6 0 ∠ 我挑战∠ ∠ 4 ) 互余的意义 同角的余角相等 ( ) ∠ 5 . ( 1 2
1 . 6 0 ° 3 0 2 . 互余的角有: ∠ ∠ ∠ 和∠ 和和∠ 理由略) 邮局 医院 学校 ( ) 北偏东2 3 . ( 1 2 0 ° 南偏东4 0 ° 4 . 9 0 °
我攀登
( ) ∠ 1 ∵∠ 与∠ 互补, 理由如下:
, 9 0 ° ∴∠ , = 1 8 0 ° ∴∠
, 9 0 ° ∠ 1 8 0 与∠ 互补, 和∠ ∠ 和和∠ ∠ 和和∠ , ∠ 和和∠ 补: ∠ 和( ) 成立. 理由如下: 2 ∵∠ 与∠ 互补∴∠ , 3 6 0 ° ∴∠ , = 1 8 0 ° ∴∠
( ) ∵∠ 3
) 直线的相交( 我预学
1 . 7 0 ° ∴∠ ) 顶点相同, ) 同角的补角相等 ( ) 把角的两边反向延长两边互为反向延长线 ( 2 . ( 1 2 3 ) B ( ) 1 ) 7 , 理由略3 . ( 1 2 5 ( 3 0 ° 我梳理
我达标
1 . ∠ 顶点 反向延长线 相等 ∠
得再测量∠ 的度数; 对顶角相等 知识链接: 把角的两边反向延长
2 1 2 . 分别反向延长
3 . 3 0 6 0
4 . 3 2 ° 角平分线的意义 对顶角 3 2 对顶角相等 互为补角 平角的意义 3 2 ° 1 4 8 ° 5 . 3 0 ° 我挑战
1 . ∠
) 2 . ( 1 3 . ∠
我攀登∠ ∠ ∠ ) 3 ( 2 0 ° , 5 5 ° ∠ 3 5 ° ) 6 . 9 直线的相交( 2
我预学) ( ) 2 ) 6 ) 1 ) 1 1 ( 2 ( 3 2 ( 4
) 9 ) 4 1 . ( 1 0 ( 2 5 2 . 对顶角相等 9 0 9 0 ) 2 种( ) 点在直线上或点在直线外 ( ) 不成立, 用量角器或三角尺) 无数条( 过直线上的一点可3 . ( 1 ( 2 3 ) ① 垂直 ② 3 ) 4 . ( 1 7 ( 2 我梳理) 以画已知直线的无数条垂线) ( < )="" 3="" (="" 3="" 4="" 5="">
相交 9 必须在同一平面内0 垂线段 线段 错误,
我达标1 . D 2 .
小贴士: 略3 . 略已知 ∠ 角平分线的意义 7 2 等角的余角相等4 . 垂直的意义 ∠
理由略5 . 垂直,
我挑战
1 . 2 或1 4 5 ° ) 线段3 . ( 1 理由略
我攀登
或1 1 5 ° 6 5 ° ) 点图与理由略 ( 2 到直线) 点的垂线段, 图与理由略 ( 3 到直线的垂线段, 图与
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