范文一:2014崇明数学二模(文)
崇明县 2014年高考模拟考试试卷
高三数学(文科)
(考试时间 120分钟,满分 150分)
一、填空题 (本大题共 14小题,满分 56分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,
每个空格填对得 4分,否则一律得零分。
1、经过点 (1,0) A 且法向量为 (2,1) n =- 的直线 l 的方程是 .
2、已知集合 1|1, A x x x ??
=<>
R ,集合 B 是函数 lg (1) y x =+
的定义域,则 A B =3、方程 22
124x y m +=+表示焦点在 y 轴上的双曲线,则实数 m 取值范围是 .
4、已知数列 {}n a 是首项为 1,公差为 2的等差数列, () n S n ∈*N 表示数列 {}n a 的前 n 项和, 则 2lim
1
n
n S n →∞=- .
5、在 5
21() x x
+
的展开式中,含 2x 项的系数等于 .(结果用数值作答 ) 6、方程 sin cos 1x x +=-的解集是 . 7、实系数一元二次方程 20x ax b ++=的一根为 13i
1i
x +=
+(其中 i 为虚数单位 ) ,则 a b +=8、已知函数 () 21x f x =+的反函数为 1() y f x -=,则 1() 0f x -<的解集是>的解集是>
9、某高中共有学生 1000名,其中高一年级共有学生 380人,高二年级男生有 180人 . 如果在全校学生中 抽取 1名学生,抽到高二年级女生的概率为 0.19,现采用分层抽样 (按年级分层 ) 在全校抽取 100人, 则应在高三年级中抽取的人数等于 10、已知圆柱 M 的底面圆的半径与球 O 的半径相同,若圆柱 M 的高与球 O 直径相等,则它们的体积 之比 :V V =圆柱 球 (结果用数值作答 ).
11、 ABC △
中, 3, sin 2sin a b C A === ,则 cos C =. 12、如果函数 (]()210,1() 311, ax x f x ax x ?-∈?=?-∈+∞??, 2() log g x x =,关于 x 的不等式 () () 0f x g x ?≥ 对于任意 (0, ) x ∈+∞ 恒成立,则实数 a 的取值范围是 .
13、设 P 为不等式组 013x y x y x y ???
?--??+?≥ 0≥ ≥ ≤ 表示的区域内的任意一点, (1,1) m = , (2,1)
n = , 若 O 为坐标原点, OP m n λμ=+,则 2λμ+的最大值等于 .
14、已知二次函数 2() () f x x ax a x =-+∈R 同时满足:① 不等式 () 0f x ≤ 的解集有且只有一个元素; ② 在定义域内存在 120x x <,使得不等式 12()="" ()="" f="" x="" f="" x="">成立 . 设数列 {}n a 的前 n 项和为 n S ,
且 () n S f n =. 规定:各项均不为零的数列 {}n b 中,所有满足 10i i b b +?<的正整数 i="" 的个数称为="" 这个数列="" {}n="" b="" 的变号数="" .="" 若令="" 1n="">的正整数>
a
b a =-(n ∈*N ) ,则数列 {}n b 的变号数等于
二、选择题 (本大题共 4小题,满分 20分) 每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应
编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5分,否则一律得零分。
15、给出下列命题,其中正确的命题是 ……………………………………………………( ) A. 若 z ∈C ,且 20z <,那么 z="" 一定是纯虚数="" b.="" 若="" 1z="" 、="" 2z="" ∈c="" 且="" 120z="" z="" -="">,则 12z z >
C. 若 z ∈R ,则 2
z z z ?=不成立
D. 若 x ∈C ,则方程 32x =只有一个根
16、已知 x a α:≥ , 11x β-<>
. 若 α是 β的必要非充分条件,则实数 a 的取值范围是 ( )
A. 0a ≥ B. 0a ≤
C. 2a ≥ D. 2a ≤
17、将右图所示的一个直角三角形 ABC (90C ∠=?) 绕斜边 AB 旋转一周,所得到的几何体的 正视图是下面四个图形中的 ……………………………………………………………( )
A
B C D
18、某同学对函数 sin () x
f x x
=进行研究后,得出以下五个结论: ① 函数 () y f x =的图像是轴对称图形;
② 函数 () y f x =对任意定义域中 x 值,恒有 () 1f x <成立; ③="" 函数="" ()="" y="" f="" x="的图像与" x="" 轴有无穷多个="" 交点,且每相邻两交点间距离相等;="" ④="" 对于任意常数="" 0n="">,存在常数 b a N >>,函数 () y f x = 在 [], a b 上单调递减,且 1b a -≥ ; ⑤ 当常数 k 满足 0k ≠时,函数 () y f x =的图像与直线 y kx =有且
仅有一个公共点 . 其中所有正确结论的个数是 ……………………………( ) A.5
B.4
C.3
D.2
三、 解答题 (本大题共有 5小题,满分 74分) 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出 必要的步骤。
19、 (本题满分 12分 ) 本题共有2个小题,第 1小题满分 6分,第 2小题满分 6分 .
如图所示,在直四棱柱 1111ABCD A B C D -中,底面 ABCD 是矩形, 1AB =
, BC 12AA =,
E 是侧棱 1BB 的中点 .
(1)求四面体 1A A ED -的体积;
(2)求异面直线 AE 与 1B D 所成角的大小 .(结果用反三角函数表示 )
20、 (本题满分 14分 ) 本题共有2小题,第 1小题满分 6分,第 2小题满分 8分 .
如图,某广场中间有一块扇形绿地 OAB ,其中 O 为扇形 OAB 所在圆的圆心, 60AOB ∠=?,扇形绿地
OAB 的半径为 r . 广场管理部门欲在绿地上修建观光小路:在 AB 上选一点 C ,过 C 修建与 OB 平行的小路 CD , 与 OA 平行的小路 CE ,且所修建的小路 CD 与 CE 的总长最长 .
(1)设 COD θ∠=,试将 CD 与 CE 的总长 s 表示成 θ的函数 () s f θ=; (2)当 θ取何值时, s 取得最大值?求出 s 的最大值 .
21、 (本题满分 14分 ) 本题共有 3小题,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 4分, 第
3小题满分 6分 .
设 121() log 1ax
f x x x -=+-为奇函数, a 为常数 .
(1)求 a 的值;
(2)判断函数 () f x 在 (1,) x ∈+∞
上的单调性,并说明理由; (3)若对于区间 []3, 4
上的每一个 x 值,不等式 1
() () 2
x f x m >+恒成立,求实数 m 的取值范围 .
22、 (本题满分 16分 ) 本题共有 3小题,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 6分,第 3小题满分 6分 . 平面直角坐标系 xoy 中,已知点 (, ) n n a
(*)n N ∈在函数 (2, ) x y a a a N =∈≥ 的图像上,
点 (, ) n n b
(*)n N ∈在直线 (1) y a x b =++ () b R ∈上 . (1)若点 1(1,) a
与点 1(1,) b 重合,且 22a b <,求数列 {}n="" b="" 的通项公式;="" (2)证明:当="" 2a="时,数列" {}n="" a="">,求数列>
(3)当 2, 1a b == 时,记 {}
|, n A x x a n N *==∈ , {}
|, n B x x b n N *==∈ ,设 C A
B =,
将集合 C 的元素按从小到大的顺序排列组成数列 {}n c ,写出数列 {}n c 的通项公式 n c .
23、 (本题满分 18分 ) 本题共有 3小题,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 8分,第 3小题满分 6分 .
已知椭圆 22
122:1(0) x y C a b a b
+=>> 经过点 3(1, ) 2M
, 且其右焦点与抛物线 22:4C y x = 的焦点 F 重合, 过点 F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于 , P Q 两点 . (1)求椭圆 1C 的方程;
(2)设 O 为坐标原点,线段 OF 上是否存在点 (, 0) N n
,使得 QP NP PQ NQ ?=??若存在, 求出 n 的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点 0(4,0) P
且不垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 , A B 两点,点 B 关于 x 轴的对称点为 E , 试证明:直线 AE 过定点 .
崇明县 2014年高考模拟考试(文科)参考答案及评分标准
一、填空题
1、 220x y --=; 2、 (1,0)
(1,) -+∞; 3、 (, 2) -∞-; 4、 1; 5、 20-;
6、 {|22, }2
x x k x k k Z π
πππ=-
=-∈或 ; 7、 1; 8、 (1,2) ; 9、 25; 10、
32
; 11
; 12、 11
[, ]32; 13、 5; 14、 3 .
二、选择题
15、 A ; 16、 B; 17、 B ; 18、 C. 三、解答题 19、 (本题满分 12分)本题共有 2小题,第 1小题满分 6分,第 2小题满分 6分 . 解:(1
)因为 1122A AD S =
?=△
所以 1113A A ED E A AD V V Sh --=== (2)取 1CC 中点 F , 联结 1, DF B F . 因为 //DF AE , 所以 DF 与 1B D 所成的角的大小等于异面直线 AE 与 1B D 所成的角的大小 . 在 1B DF △
中, 1B D
DF =
1B F =
所以 2221111cos 214
DF DB B F B DF DF DB +-∠==
,所以异面直线 AE 与 1B D
所成的角为 arccos 14. 20、 (本题满分 14分)本题共有 2小题,第 1小题满分 8分,第 2小题满分 6分 .
解:设扇形的半径为 r . (1)在 ODC ? 中,
sin sin r CD CDO COD =∠∠
, sin CD θ∴=
,同理 sin() 3
CE π
θ=-
.
() sin sin() 0, 33
s f ππθθθθ??
∴==
-∈ ??
?
(2
) sin() 3s π
θ=
+ , (0,) 3πθ∈ . (0,), 3πθ∈2(, ), 333πππθ∴+∈
∴ 当 32
π
π
θ+
=
,即 6
π
θ=
时, max () 6
s f π
==
. 21、 (本题满分 14分)本题共有 3小题,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 4分,第 3小题满分 6分 . 解:(1)
1
21() log 1
ax
f x x x -=+- 为奇函数, () () 0f x f x ∴-+=对定义域内的任意 x 都成立,
1
122
11log log 011ax ax
x x x x +-∴-++=---, 11111ax ax x x +-∴?=--- ,解得 1a =-或 1a =(舍去) . (2)由(1)知:
1
21() log 1
x
f x x x +=+-, 任取 12, (1,) x x ∈+∞ ,设 12x x <>
1221
121211011(1)(1)
x x x x x x x x ++--=>----,
121211011x x x x ++∴
>>-- 1211122211log log 11x x x x ++∴<-->-->
1112122211log log 11
x x x x x x ++∴+<>
12() () f x f x ∴< ()="" f="" x="" ∴="" 在="" (1,)="" x="" ∈+∞="" 上是增函数="">
(3)令 1() () (, [3,4]2
x
g x f x x =-∈ ,
1() [3,4]2x y x =∈在 上是减函数, ∴由(2)知, 1
() () () , [3,4]2
x g x f x x =-∈是增函数,
min 15
(
) (3)8
g x g ∴== ,
对于区间 [3,4] 上的每一个 x 值,不等式 1() () 2
x
f x m >+ 恒成立,
即 () m g x < 恒成立,="">
8
m ∴<>
22、 (本题满分 16分)本题共有 3小题,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 6分,第 3小题满分 6分 .
解:(1) 因为 11a b =, 所以 1a a b =++, 1b =-, 由 22a b <, 得="">,>
0a a --
<, 所以="" 11a="">,><+, 因为="" 2a="" ≥且="" a="">+,>
N ,所以 2a =,所以 31n b n =-, {}n b 是等差数列,
(2) (反证法)假设存在数列 {}n a 中的三项 2p , 2q , 2r
成等差数列 , 其中 , , *p q r N ∈ , p q r < 则="">
p
r
?=+ ,且 2,2q p r p N N -*-*∈∈ 所以 22
12q p
r p --?=+,
因为等式左边为偶数,等式右边为奇数,所以等式不成立,所以假设不成立 .
所以数列 {}n a 中的任意三项都不能构成等差数列 . 031() m s s =+∈*N ,则 231t s =+,
所以 11
113C 3(1) C 3(1) (1) 1
21(31) 133
3
t t t t t t t t t s ---+?-++?-+-----=
== ,
因为 , t s *
∈N , 所以当且仅当 t 为偶数时上式才能成立 . 当 t 为偶数时,
11
112(31) 3C 3
(1) C 3(1) (1) 31, t t t t t t t t t k k ---=-=+?-++?-+-=+∈*N
所以 t a B ∈ ,所以 {|4, ) n
C y y n ==∈*
N ,所以 4() n n c n =∈*N .
23、 (本题满分 18分)本题共有 3小题,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 8分,第 3小题满分 6分 .
解:(1)由题意,得 (1,0)F ,所以 222
2
9111
a b a b ?
??+=??-=?? ,解得 224
3a b ?=??=?? ,所以椭圆的方程为
22143x y += ; (2)设直线 PQ 的方程为:(1),(0) y k x k =-≠ ,代入 22
143
x y +=,
得 2222(34) 88120k x k x k +-+-=, 2222(8) 4(34)(812) 0k k k ?=--+->恒成立 . 设 1122(, ),Q(, ), P x y x y 线段 PQ 的中点为 33(, ) R x y ,
则 212333
22
43, (1) 23434x x k k
x y k x k k +===-=-++ , 由 QP NP PQ NQ ?=? 得:() (2) 0PQ NQ NP PQ NR ?+=?=,
所以直线 NR 为直线 PQ 的垂直平分线,直线 NR 的方程为:2
22314() 3434k k y x k k k +
=--++ , 令 0y = 得:N 点的横坐标 2221344k n k k
==++, 因为 2
(0,) k ∈+∞,所以 2
34(4,) k +∈+∞, 所以 1(0,) 4n ∈. 所以线段 OF 上存在点 (,0) N n 使得 QP NP PQ NQ ?=?,其中 1(0,) 4
n ∈.
(3)证明:设直线 AB 的方程为:(4),(0) y k x k =-≠,代入 22
143
x y +=, 得 2222(34) 3264120k x k x k +-+-=, 由 222
2
(32) 4(34) (64
12) 0k k k ?=--+->
, 得 11
(, ) 22
k ∈-
, 设 334444(, ), (, ), (, ) A x y B x y E x y -,则 22343422
326412
, 3434k k x x x x k k -+==++ ,
则直线 AE 的方程为 34
3334
() y y y y x x x x +-=
--,
令 0y = 得:3434433
44333343434(4) (4)
(8)
x x x y x y x k x x k x x y x y y y y k x x -+?-+?-=-?
+==+++- 222234342342
6412322424() 1328
834k k x x x x k x x k
-?-??-+===+--+ ,所以直线 AE 过定点 (1,0).
范文二:【DOC】-上海市2014崇明区中考数学二模试卷(含答案)
上海市2014崇明区中考数学二模试卷(含答案)
上海崇明区2014中考二模数学试题
2014.4
(满分150分,100分钟完成)
考生注意:
1(本试卷含三个大题,共25题(答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效(
2(除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤(
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1(当a ,2时,(a,2)2等于 ( )
(A)a,2 (B)a,2 (C)2,a (D),a,2 2(如果a b,那么下列不等式中一定正确的是( )
(A)a,2b ,b (B)a2 ab (C) ab b2 (D)a2 b2
3(已知函数y (k,1)x,k,2(k为常数),如果y随着x的增大而减小,那么k的取值范围是 ( )
(A)k 1 (B)k 1 (C) k 2 (D)k 2
4(某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩(分数都是整数)分布如下表:
表中每组数据含最小值和最大值,在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生,那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是 ( ) (A)中位数在105~119分数段 (B)中位数是119.5分 (C)中位数在120~134分数段 (D)众数在120~134分数段
5(如图,将?ABC沿直线AB翻折后得到?ABC1,再将?ABC绕点A旋转后得到?AB2C2,对于下列两个结论:?“?ABC1能绕一点旋转后与?AB2C2重合”; ?“?ABC1能沿一直线翻折后与?AB2C2重合”的正确性是 ( ) (A)结论?、?都正确 (B)结论?、?都错误 (C)结论?正
错误、?正确 6(如果四边形ABCD的对角线相交确、?错误 (D)结论?
于点O,且AO,CO,那么下列条 件中 不能 判断四边形ABCD为平行四边形的是 ( ) ((
(A)OB,OD (B)AB//CD (C)AB,CD (D)?ADB,?DBC
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
(第5题图)
7(数25的平方根是 8(分解因式:x2,2x,1 (
9(如果二次根式3,2x有意义,那么x的取值范围是 10(关于x的方程x2,mx,m2,1 0根的情况是(
11(如果抛物线y a(x,1)2,h经过点A(0,4)、B(2,m),那么m的值是( 12(某小组8位学生一次数学测试的分数为121,123,123,124,126,127,128,128,那么这个
小组测试分数的标准差是 (
13(从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动,所选2人中恰好是一位男同学和一位女
同学的概率是 (
14(如图,在?ABC中,点D在边AC上,AD=2CD,
如果B , ,那么 (
(第14题图)
15(在Rt?ABC中,?C,90? ,点D、E分别是边AC、AB的中点,点F在边BC上,AF与DE相交于
点G,如果?AFB,110? ,那么?CGF的度数是 (
16. 将关于x的一元二次方程x2,px,q 0变形为x2 ,px,q,就可将x2表示为关于x的一次多
项式,从而达到“降次”的目的,我们称这样的方法为“降次法”( 已知x2,x,1 0,可用“降次法”求得x4,3x,1的值是(
17(如果?O1与?O2相交于点A、B,?O1的半径是5,点O1到AB的距离为3,那么?O2的半径r的取值范围是 (
18(如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,四边形AEFG是正
方形,如果?B= 60?,AD=1,那么BC的长是 ( 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) [将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上] 19((本题满分10分)
1
化简:(x2
1
,1)(x2
,1),x,1,x,并求当x 3,1时的值(
20((本题满分10分)
(第18题图)
3xx2,1
, 4( 解方程:2
xx,1
21((本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)
已知:如图,在菱形ABCD中,AE?BC,垂足为E,对角线BD= 4,tan CBD 求:(1)边AB的长; (2)?ABE的正弦值(
22((本题满分10分)
小丽购买了6支水笔和3本练习本,共用21元;小明购买了12支水笔和5本练习本,共用39元(已知水笔与练习本的单价分别相同,求水笔与练习本的单价(
23((本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分)
已知:如图,在?ABC中,AB=AC,点D、E分别是边AC、AB的中点,DF?AC,DF与CE相交于点F,AF的延长线与BD相交于点G(
(1)求证:AD2 DG BD; (2)联结CG,求证:?ECB,?DCG(
B
(第23题图)
E D
1
( 2
(第21题图)
24((本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)
已知?O的半径为3,?P与?O相切于点A,经过点A的直线与?O、?P分别交于点B、C,
1
cos BAO ,设?P的半径为x,线段OC的长为y(
3
(1)求AB的长;
(2)如图,当?P与?O外切时,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域; (3)当?OCA,?OPC时,求?P
(第24题图)
25((本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分6分)
如图,反比例函数的图像经过点A(–2,5)和点B(–5,p),?ABCD的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上,二次函数的图像经过点A、C、D(
(1) 求直线AB的表达式; (2) 求点C、D的坐标;
(3)如果点E且?DCE,?BDO,求点E
(第25题图)
崇明县2013学年度第二学期教学质量调研测试 九年级数学试卷参考答案及评分标准2014.4.10
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1(D; 2(A; 3(B; 4(B; 5(D; 6(C(
二(填空题:(本大题共12题,满分48分) 7( 5; 8((x,1,2)(x,1,2); 9(x
3
; 10(没有实数根; 11(4; 2
12(6; 13(; 14(,; 15(40 ; 16(1; 17(r 4; 18(2,( 三、(本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分)
3
5
3212
1
,x????????????????????????(4分) x11,x
=,1 ????????????????????????(2分)
xx
19(解:原式=x,1,
当x 3,1时,原式=
1,3,13,1
,3(3,1)(,1)(3,1)
,3
(?????(4分) 2
x2,1
20(解:设y ,??????????????????????????(1分)
x3
得:,y 4,?????????????????????????(1分)
y
y2,4y,3 0,???????????????????????(1分) y1 1,y2 3.????????????????????????(2分)
x2,1
1,x2,x,1 0,此方程没有数解(???????(2分) 当y 1时,xx2,13 5
3,x2,3x,1 0,x 当y 3时,(???????(2分) x23 5
经检验x 都是原方程的根,????????????????(1分)
2
3 5
所以原方程的根是x (
2
21(解:(1) 联结AC,AC与BD相交于点O,????????????????(1分)
?四边形ABCD是菱形,?AC?BD,BO,
1
BD 1(????????(1分) 2
?Rt?BOC中,tan CBD OC 1,???????????????(1分)
OB2
?OC,1,???????????????????????????(1分) ?AB,BC,BO2,OC2 2,22 5(?????????????(1分) (2)?AE?BC,?S菱形ABCD,BC AEBD AC,???????????(2分)
?AC,2OC,2,?AE 2 4,???????????????(1分) ?AE,
12
12
4,??????????????????????????(1分)
?sin ABE
AE4
(??????????????????????(1分) AB5
22(解:设水笔与练习本的单价分别为x元、y元,???????????????(1分)
6x,3y 21,? ??????????????????????????(4分)
12x,5y 39, x 2,解得 ?????????????????????????????(4分)
y 3.
答:水笔与练习本的单价分别是2元与3元(????????????????(1分)
23(证明:(1)?AB=AC,AD,
11
AC, AE,AB,?AD,AE,?????????(1分) 22
??BAD=?CAE,??BAD??CAE(???????????????(1分) ??ABD,?ACE,????????????????????????(1分) ?DF?AC,AD,CD,?AF,CF,?????????????????(1分) ??GAD,?ACE,??GAD,?ABD(???????????????(1分) ??GDA=?ADB,
??GDA??ADB(???????????????(1分) ? (2)?
ADDG
,?AD2 DG BD(?????????????????(1分)
DBAD
ADDGCDDG
,AD,CD,?(??????????????(1分)
DBADDBCD
??CDG=?BDC,??DCG??DBC(???????????????(1分) ??DBC=?DCG(????????????????????????(1分) ?AB=AC,??ABC=?ACB(???????????????????(1分) ??ABD,?ACE,??ECB,?DBC=?DCG(???????????(1分)
24(解:(1)在?O中,作OD?AB,垂足为D,????????????????(1分)
在Rt?OAD中,cos BAO ?AD=
AD1
,??????????????(1分) OA3
1
AO=1( ?AB=2AD=2(?????????????????(1分) 3
(2)联结OB、PA、PC,
??P与?O相切于点A,?点P、A、O在一直线上(???????(1分)
?PC=PA,OA=OB,??PCA=?PAC=?OAB=?OBA,?PC//OB(??(1分) ?
ACPAPA AB2x
,?AC ( ??????????????(1分)
ABAOAC3
2
x,1, 3
?OD2 OA2,AD2 32,12 8,CD=AD+AC=
2
?OC=OD2,CD2 (x,1)2,8,??????????????(1分)
3
?y
1
4x2,12x,81,定义域为x 0(????????????(1分) 3
(3) 当?P与?O外切时,?OB//PC,??BOA=?OPC=?OCA(
??OAB=?CBO,??BCO??BOA(??????????????(1分)
BO29BCBO
(?BC AC,AB, ?,?BC
BA2BOBA
?
2x91515
,2 ,?x ,?这时?P的半径为(????????(1分)
4324
9
(?????(1分) 2
当?P与?O内切时,同理由?OCA??BOA可得AC ?
2x92727
半径为(???????????(1分) ,x ,?这时?P的
3244
1527
或( 44
??P的半径为
25(解:(1)设反比例函数的解析式为y
k
(?它图像经过点A(–2,5)和点B(–5,p), x
10k
?5=,?k ,10,?反比例函数的解析式为y ,(???????(1分)
,2x10
?p ,(?????????????(1分) 2,?点B的坐标为(–5,2)
,5 5 ,2m,n,
设直线AB的表达式为y mx,n,则 ???????????(1分)
2 ,5m,n, m 1,
? ?直线AB的表达式为y x,7(??????????????(1分) n 7.
(2)由?ABCD中,AB//CD,设CD的表达式为y x,c,??????????(1分)
?C(0,c),D(–c,0),?????????????????????(1分)
?CD,AB,?CD2 AB2?c2,c2 (,5,2)2,(2,5)2,???????(1分)?c,–3,?点C、D的坐标分别是(0,–3)、(3,0)(????????(1分) 或:??ABCD的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上,
?线段AB向右平移5个单位,再向下平移5个单位后与线段CD重合(???(2分) ?点C、D的坐标分别是(0,–3)、(3,0)(??????????????(2分) 或:作AH?x轴,BG?y轴,垂足分别为H、G,证得?AHD??CGB,???(2分)
由DH,BG,5,CG,AH,5得C、D的坐标(?????????????(2分)
5 4a,2b,3,(3)设二次函数的解析式为y ax2,bx,3,
????????(1分)
0 9a,3b,3,
a 1,
? ?二次函数的解析式为y x2,2x,3(?????????(1分)
b ,2.
作EF?y轴,BG?y轴,垂足分别为F、G(?OC,OD,BG,CG, ??BCG,?OCD=?ODC,45 o(??BCD=90o,
??DCE,?BDO,??ECF=?BDC(????????????????(1分)
(0,5)2,(3,2)25BC .?????????(1分) ?tan?ECF=tan?BDC=
22CD3(3,0),(0,3)
设CF,3t,则EF,5t,OF,3–3t,?点E(5t,3t–3),????????(1分) ?3t,3 25t2,10t,3,t1 0(舍去),t2
133613
.?点E(,,).???(1分) 25525
范文三:崇明区2017年高三数学二模试卷
崇明区 2016-2017学年第二次高考模拟考试试卷
数 学
一、填空题 (本大题共有 12题,满分 54分,其中 1~6题每题 4分, 7~12题每题 5分)
1.函数 212sin (2) y x =-的最小正周期是
2.若全集 U R =,集合 {}{}10A x x x x =<≥ ∪="" ,则="" u="" c="" a="." 3.若复数="" z="" 满足="">≥>
z i i
++=
(i 为虚数单位) ,则 z = 4.设 m 为常数,若点 (0,5) F 是双曲线
22
19
y x m -=的一个焦点,则 m = 5.已知正四棱锥的底面边长是 2
6.若实数 , x y 满足 10304x y x y y -+??
+-???≤ ≥ ≤ ,则目标函数 2z x y =-的最大值为 ▲ .
7
.若 1n
x ???的二项展开式中各项的二项式系数的和是 64,则展开式中的常数项的值为
8. 数列 {}n a 是等比数列, 前 n 项和为 n S , 若 122a a +=, 231a a +=-, 则 l i m n n S →∞
=.
9.若函数 1() 42x x f x +=+的图像与函数 () y g x =的图像关于直线 y x =对称,则
(3)g =
10. 甲与其四位朋友各有一辆私家车, 甲的车牌尾数是 0, 其四位朋友的车牌尾数分别是 0, 2, 1,
5,为遵守当地 4月 1日至 5日 5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶 数日车牌尾数为偶数的车通行) ,五人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但 甲的车最多只能用一天,则不同的用车方案总数为 ▲ .
11.已知函数 [)2
2sin(),
0() , 0, 23
cos(), 0
x x x f x x x x παπα?++>?=∈??-++?是奇函数,则>
. 12. 已知 ABC ?是边长为 的正三角形, PQ 为 ABC ?外接圆 O 的一条直径, M 为 ABC ?
边上的动点,则 PM MQ ?
的最大值是 ▲ .
二、选择题 (本大题共有 4题,满分 20分)
【每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5分,否则一律得零分. 】
13.一组统计数据 12345, , , , x x x x x 与另一组统计数据 1234523, 23, 23, 23, 23x x x x x +++++
相比较 (A)标准差相同
(B)中位数相同
(C)平均数相同
(D)以上都不相同
14. 2b
是直线 y b =+与圆 2240x y y +-=相交的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
15.若等比数列 {}n a 的公比为 q ,则关于 , x y 的二元一次方程组 132421
a x a y a x a y +=??+=?的解的情况下
列说法正确的是 (A)对任意 (0) q R q ∈≠, 方程组都有唯一解 (B)对任意 (0) q R q ∈≠, 方程组都无解
(C)当且仅当 1
2q =
时, 方程组有无穷多解 (D)当且仅当 1
2
q =
时, 方程组无解 16.设函数 () x x x f x a b c =+-,其中 0, 0c a c b >>>>.若 a 、 b 、 c 是 ABC ?的三条边长,
则下列结论中正确的个数是
①对于一切 (, 1) x ∈-∞都有 () 0f x >; ②存在 0x >使 , , x x x xa b c 不能构成一个三角形的 三边长;③若 ABC ?为钝角三角形,则存在 (1,2) x ∈,使 () 0f x =. (A)3个
(B)2个
(C)1个
(D)0个
三、解答题 (本大题共有 5题,满分 76分)
【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 】 17. (本题满分 14分,本题共有 2个小题,第 (1)小题满分 7分,第 (2)小题满分 7分)
在三棱锥 C ABO -中, OA 、 OB 、 OC 所在直线两两垂直,
(1)求三棱锥 C ABO -的高;
A
B
D
(17题图)
18. (本题满分 14分,本题共有 2个小题,第 (1)小题满分 6分,第 (2)小题满分 8分) 设 12F F 、 分别为椭圆 22
221(0) x y a b a b
C +=>>:的左、 右焦点, 点 A 为椭圆 C 的左顶点,
点 B 为椭圆 C
的上顶点,且 AB 12BF F ?为直角三角形. (1)求椭圆 C 的方程;
(2)设直线 2y k x =+与椭圆交于 P 、 Q 两点,且 OP OQ ⊥,求实数 k 的值.
19. (本题满分 14分,本题共有 2个小题,第 (1)小题满分 6分,第 (2)小题满分 8分)
某校兴趣小组在如图所示的矩形区域 ABCD 内举行机器人拦截挑战赛, 在 E 处按 EP
方
向释放机器人甲,同时在 A 处按某方向释放机器人乙,设机器人乙在 Q 处成功拦截机器人 甲.若点 Q 在矩形区域 ABCD 内(包含边界) ,则挑战成功,否则挑战失败.
已知 18AB =米, E 为 A B 中点,机器人乙的速度是机器人甲的速度的 2倍,比赛中两 机器人均按匀速直线运动方式行进,记 EP 与 EB
的夹角为 θ.
(1)若 60θ=?, AD 足够长,则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功?(结果精确 到 0.1?)
(2)如何设计矩形区域 ABCD 的宽 AD 的长度,才能确保无论 θ的值为多少,总可以通过
设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域 ABCD 内成功拦截机器人甲?
E
20. (本题满分 16分,本题共有 3个小题,第 (1)小题满分 4分,第 (2)小题满分 5分,第 (3)
小题满分 7分)
对于函数 () f x ,若在定义域内存在实数 0x ,满足 00() () f x f x -=-,则称 () f x 为“ M 类函 数” .
() f x 是否为“ M 类函数”?并说明理由;
(2)设 () 2x f x m =+是定义在 []1, 1-上的“ M 类函数” ,求实数 m 的最小值;
(3) 若 22, 2log (2) () , 23
x x mx f x x ?-?
=?<-??≥ 为其定义域上的="" “="" m="" 类函数”="" ,="" 求实数="" m="">-??≥>
21. (本题满分 18分,本题共有 3个小题,第 (1)小题满分 4分,第 (2)小题满分 6分,第 (3)
小题满分 8分)
已知数列 {}n a 满足 111, , *n
n n a a a p n N +=-=∈.
(1)若 1p =,写出 4a 所有可能的值;
(2)若数列 {}n a 是递增数列,且 123, 2, 3a a a 成等差数列,求 p 的值; (3)若 1
2
p =,且 {}21n a -是递增数列, {}2n a 是递减数列,求数列 {}n a 的通项公式.
崇明区 2016-2017学年第二次高考模拟高三数学
参考答案及评分标准
一、填空题
1.
2π; 2. [0,1);
4.16; 5. 4
3
; 6.2; 7.15; 8. 83; 9.0; 10.64; 11. 76
π
; 12.3
二、选择题
13.D ; 14.A ; 15.C ; 16.A
三、解答题
17. 解:(1)因为 , OC OA OC OB ⊥⊥,所以 OC AOB ⊥平面 ...............................2分 所以 CAO ∠就是 CA 与平面 AOB 所成角,所以 60CAO ∠=?..............................3分
分 (2
分
分
分
分
18. 解:(1) ||AB =,所以 2
2
3a b +=
因为 12BF F ?为直角三角形,所以 b c =..........................................................................3分
又 2
2
2
b c a +=, ...............................................................................................................4分
所以 1a b ==,所以椭圆方程为 2
212
x y +=........................................................6分 (2)由 2
21
22x y y k x ?+=???=+?
,得:22(12) 860k x kx +++=.............................................8分
由 22(8) 4(12) 60k k ?=-+?>,得:2
3
2
k >..........................................................9分 设 1122(, ), (, ) P x y Q x y ,则有 1212
22
86
, 1212k x x x x k k +=-?=++.......................10分 因为 OP OQ ⊥
所以 1212OP OQ x x y y ?=?+? 22
12122
610(1) 2() 44012k k x x k x x k
-=+?+++=+=+.....12分 所以 2
5k =,满足 2
3
2
k >
........................................................................................13分
所以 k =分 19. 解:(1) AEQ 中, 2, 120AQ EQ AEQ =∠=?............................................2分
由正弦定理,得:
sin sin EQ AQ
QAE AEQ
=∠∠
所以 sin QAE ∠=
............................................................................................4分
所以 25.7QAE ∠=≈?
所以应在矩形区域 ABCD 内,按照与 AB 夹角为 25.7?的向量 AQ
方向释放机器人乙,才
能挑战成功 .............................................................................................................6分 (2)以 AB 所在直线为 x 轴, AB 中垂线为 y 轴,建平面直角坐标系,
设 (, )(0) Q x y y ≥...........................................................................................8分
由题意,知 2AQ EQ =,
=
所以 22(3) 36(0) x y y -+=≥..................................................................11分 即点 Q 的轨迹是以 (3,0)为圆心, 6为半径的上半圆在矩形区域 ABCD 内的部分
所以当 6AD ≥米时,能确保无论 θ的值为多少,总可以通过设置机器人乙的释放角度使机 器人乙在矩形区域 ABCD 内成功拦截机器人甲 ...........................................14分
20. 解(1)由 () () f x f x -=-
分
分
00() () f x f x -=-
M 类函数” .....................................................4分
(2)因为 () 2f x m =+是定义在 []1, 1-上的“ M 类函数” ,
所以存在实数 0[1,1]x ∈-满足 00() () f x f x -=-, 即方程 22
20x
x
m -++=在 []1,1-上有解 ,.....................................................5分
令 12,22x t ??
=∈????
.............................................................................................6分
则 11() 2m t t
=-+ 因为 11() () 2g t t t =-+在 1
[,1]2
上递增 , 在 [1,2]上递减 ..............................8分
所以当 12t =
或 2t =时, m 取最小值 5
4
-....................................................9分 (3)由 220x mx ->对 2x ≥恒成立,得 1m <>
因为若 22, 2log (2) () , 23x x mx f x x ?-?
=?<>
≥ 为其定义域上的“ M 类函数”
所以存在实数 0x ,满足 00() () f x f x -=-
①当 02x ≥时, 02x -≤-,所以 22003log (2) x mx -=--,所以 00
14
2m x x =
-
因为函数 14
(2) 2y x x x
=
-≥是增函数,所以 1m ≥-..............................12分 ②当 022x -<时, 022x="">时,><><,所以 -3="3,矛盾">,所以>
③当 02x ≤-时, 02x -≥,所以 2200log (2) 3x mx +=,所以 00
14
2m x x =-
+ 因为函数 14
(2) 2y x x x
=-
+≤-是减函数,所以 1m ≥-.............................15分 综上所述,实数 m 的取值范围是 [1,1) -.....................................................16分
21. (1) 4a 有可能的值为 -2024,
, , ...............................................................4分 (2)因为数列 {}n a 是递增数列,所以 11. n
n n n n a a a a p ++-=-=
而 11a =,所以 2231, 1a p a p p =+=++.............................................6分 又 123,2,3a a a 成等差数列,所以 21343a a a =+.....................................8分 所以 230p p -=. 解得 1
3
p =或 0p =
当 0p =时, 1n n a a +=,这与 {}n a 是递增数列矛盾,所以 13
p =...........10分 (3)因为 {}21n a -是递增数列,所以 2+1210n n a a -->,
所以 ()()2+122210n n n n a a a a --+-> ① 但
2211122
n n -<,所以 2+12221n="" n="" n="" n="" a="" a="" a="" a="">,所以><- ②="" 由①,②知,="" 2210n="" n="" a="" a="" --="">,所以 ()221
22121
1122
n
n n n n a a ----??-==
?
??
③ ......13分
因为 {}2n a 是递减数列,同理可得 2120n n a a +-
所以 ()21
221221122n n
n n n a a ++-??-=-=
???
④
由③,④知, ()1
112
n n n
n
a a ++--==
.............................................................16分
所以 121321() () () n n n a a a a a a a a -=+-+-++-
()()()1
1
21111111
1
411112222
332
12
n n n
n
n
n -+---
--=+-++
=+
=+?+ 所以数列 {}n a 的通项公式为 ()1141332
n
n n a --=+?...........................................18分
范文四:2014崇明数学二模(文)
崇明县2014年高考模拟考试试卷
高三数学(文科)
(考试时间120分钟,满分150分)
一、填空题(本大题共14小题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,
每个空格填对得4分,否则一律得零分。
,A (1,0)l1、经过点且法向量为的直线的方程是 . n,,(2,1)
1,,AB:,yx,,lg(1) 2、已知集合,集合是函数的定义域,则 . BAxx,,,|1, R,,x,,
22xy3、方程表示焦点在轴上的双曲线,则实数取值范围是 . ym,,1m,24
*4、已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,表示数列的前项和, aanSn(),N,,,,nnn
Snlim, 则 . 2,,n,1n
125x()x,5、在的展开式中,含项的系数等于 .(结果用数值作答) 2x
sincos1xx,,,6、方程的解集是 .
3i,2xaxb,,,0x,ab,,7、实系数一元二次方程的一根为(其中为虚数单位),则 . i11i,
x,1,18、已知函数的反函数为,则的解集是 . fx()21,,yfx,()fx()0,
9、某高中共有学生1000名,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人.如果在全校学生中
抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为0.19,现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人,
则应在高三年级中抽取的人数等于 .
OO10、已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相同,若圆柱的高与球直径相等,则它们的体积 MM
之比 (结果用数值作答). VV:,圆柱球
?ABCcosC,11、中,,则 . abCA,,,5,3,sin2sin
,210,1axx,,,,,fx(),fxgx()()0,?12、如果函数,,关于的不等式对于任意 xgxx()log,,2311,axx,,,,,,,,
x,,,(0,) 恒成立,则实数的取值范围是 . a
x?0,,,,,y?0,P13、设为不等式组表示的区域内的任意一点,,, m,(1,1) n,(2,1) ,xy,,?1,,xy,?3,
,,,,,,,2,,,O 若为坐标原点,,则的最大值等于 . OPmn,,,,
1
2fx()0?14、已知二次函数同时满足:? 不等式的解集有且只有一个元素; fxxaxax()(),,,, R
? 在定义域内存在,使得不等式成立. 设数列的前项和为, anS0,,xxfxfx()(),,,nn1212
且. 规定:各项均不为零的数列中,所有满足的正整数i的个数称为 bSfn,()bb,,0,,nnii,1
a*n,N这个数列的变号数.若令(),则数列的变号数等于 . 1bbb,,,,,,nnnan
二、选择题(本大题共4小题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应 编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。
给出下列命题,其中正确的命题是……………………………………………………( ) 15、
2z,0z,C A. 若,且,那么一定是纯虚数 z
zz,zz,,0 B. 若、且,则 zz,C121212
2 C. 若,则zzz,,不成立 z,R
3x,2x,C D. 若,则方程只有一个根
,: xa?16、已知,.若是的必要非充分条件,则实数a的取值范围是( ) ,: x,,11,,
a?0a?0a?2a?2 A. B. C. D.
ABC17、将右图所示的一个直角三角形(,,:C90)绕斜边旋转一周,所得到的几何体的 AB
正视图是下面四个图形中的……………………………………………………………( )
A B C D
sinxyfx,()fx(),18、某同学对函数进行研究后,得出以下五个结论: ?函数的图像是轴对称图形; x
yfx,()yfx,()?函数对任意定义域中值,恒有成立; ?函数的图像与轴有无穷多个 xxfx()1,
yfx,()N,0baN,,交点,且每相邻两交点间距离相等; ?对于任意常数,存在常数,函数
ykx,yfx,()kk,0在上单调递减,且; ?当常数满足时,函数的图像与直线有且 ab, ba,?1,,
仅有一个公共点. 其中所有正确结论的个数是……………………………( )
A.5 B.4 C.3 D.2
三、解答题(本大题共有5小题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出
必要的步骤。
19、(本题满分12分)本题共有,个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
2
如图所示,在直四棱柱中,底面是矩形,,,, ABCDAB,1AA,2BC,2ABCDABCD,11111
是侧棱的中点. EBB1
(1)求四面体的体积; AAED,1
(2)求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数表示) AEBD1
20、(本题满分14分)本题共有,小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
OOABOAB,,:AOB60 如图,某广场中间有一块扇形绿地,其中为扇形所在圆的圆心,,扇形绿地
ABCCOBOAB的半径为.广场管理部门欲在绿地上修建观光小路:在上选一点,过修建与平行的小路 r
CDOACECDCE,与平行的小路,且所修建的小路与的总长最长.
sf,(),CDCE,,,COD,(1)设,试将与的总长表示成的函数; s
,(2)当取何值时,取得最大值,求出的最大值. ss
21、(本题满分14分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分6分.
1,ax 设为奇函数,为常数. afxx()log,,1x,12
(1)求的值; a
fx()x,,,(1,) (2)判断函数在上的单调性,并说明理由;
1x3,4 fxm,,()()(3)若对于区间上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围. ,,xm2
22、(本题满分16分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
x(*)nN,xoy 平面直角坐标系中,已知点在函数的图像上, yaaaN,,(2,)? (,)na n 3
()bR,(*)nN,yaxb,,,(1) 点在直线上. (,)nb n
(1)若点与点重合,且,求数列的通项公式; b(1,) a(1,) bab,,,n1122
(2)证明:当a,2时,数列中任意三项都不能构成等差数列; a,,n
,,ab,,2,1 AxxanN,,,|, BxxbnN,,,|, CAB,:(3)当时,记,,设, ,,,,nn
C 将集合的元素按从小到大的顺序排列组成数列,写出数列的通项公式. ccc,,,,nnn
23、(本题满分18分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.
223xy2M (1,) 已知椭圆 经过点,且其右焦点与抛物线的焦点F重合,Cyx:4 ,Cab:1(0) ,,,,21222ab
PQ, 过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点. F
(1)求椭圆的方程; C1
,,,,,,,,,,,,,,,,Nn(,0) OF(2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得,若存在, QPNPPQNQ,,,
求出的取值范围;若不存在,说明理由; n
AB,(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点,点B关于轴的对称点为E, xxP(4,0) 0
试证明:直线AE过定点.
崇明县2014年高考模拟考试(文科)参考答案及评分标准 一、填空题
,20220xy,,,(1,0)(1,),,,:11、; 2、; 3、; 4、; 5、; (,2),,,
4
3,256、; 7、; 8、; 9、; 10、; 1{|22,}xxkxkkZ,,,,,或(1,2),,,22
5115311、; 12、; 13、; 14、 . [,]532
二、选择题
15、A; 16、B; 17、B; 18、C.
三、解答题
19、(本题满分12分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
121VVSh,,,解:(1)因为所以; S,,,,222,AAEDEAAD,,?AAD111332
DFAE//(2)取中点,联结.因为,所以与所成的角的大小等于异面直线CCFDFAEDFBF,BD111
BD,7BF,3与所成的角的大小. 在中,,,, BD?BDFDF,21111
222314DFDBBF,,31411所以 ,所以异面直线与所成的角为. AEarccosBDcos,,,BDF1114214DFDB 1
20、(本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.
解:设扇形的半径为 . r
rCD2323,,ODC,?,,,,(1)在 中, , ,同理 . CDrsinCErsin(),333sinsin,,CDOCOD
2323,,,, ?,,,,,sfrr()sinsin()0,,,,,,,3333,,
23,,,,,,2,,(2)srsin() , . ,(0,)?,(0,),?,,,(,),,,,3333333
,23,,,,, 当,即 时,sfr() . ,,,?,,max63632
21、(本题满分14分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分6分.
1,ax解:(1) 为奇函数,对定义域内的任意x 都成立, ?fxx()log,,?,,,fxfx()()01x,12
11,,axax11,,axaxa,,1a,1, ,解得或(舍去). ?,,,,loglog0xx?,,111,,,xx11,,,xx1122
1,x(2)由(1)知:, ?fxx()log,,1x,12
11,,,xxxx1221任取 ,设 ,则, xx,(1,),,,xx,,,,01212xxxx,,,,11(1)(1)1212
5
11,,xx11,,xx11,,xx121212 ?,,0?,loglog?,,,loglogxx111112xx,,11xx,,11xx,,111212122222
在 上是增函数. ?,fxfx()()?fx()x,,,(1,)12
1x(3)令 , gxfxx,,,()()(),[3,4]2
11xx 上是减函数,由(2)知,是增函数, ?yx,,在gxfxx,,,?()[3,4]()()(),[3,4]22
15 , ?,,gxg()(3)min8
1x 对于区间 上的每一个 值,不等式 恒成立, xfxm,,?[3,4]()()2
15即 恒成立, . ?,mmgx,()8
22、(本题满分16分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
2b,,1aab,,,1解:(1)因为,所以,,由,得,所以, ab,ab,1212,,,,aaa,,,2101122
*a,2a,2因为且,所以,所以 ,{}b是等差数列, bn,,31a,Nnn
pqr222(2)(反证法)假设存在数列中的三项 , , {}a,成等差数列,其中pqr,,pqrN,,*, n
qprqprp,,qprp,,,,2222,,,2212,,,则 所以,且2,2,,NN , 因为等式左边为偶数,等式右边为奇数,所以等式不成立,所以假设不成立.
*t所以数列中的任意三项都不能构成等差数列. ,则, {}amss,,,31()N231,,s0n
ttttt1111,,,tt3C3(1)C3(1)(1)1,,,,,,,,,,?21(31)1,,,tts所以 , ,,,333
,tt因为,所以当且仅当为偶数时上式才能成立.当为偶数时, ts,,N
ttttttt1111,,,* 2(31)3C3(1)C3(1)(1)31,,,,,,,,,,,,,,,,?kkNtt
n*n*所以 ,所以,所以. aB,cn,,4()NCyyn,,,{|4,)Ntn
23、(本题满分18分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.
9,222,1,a,4xy,4,,,1,,1解:(1)由题意,得 ,所以 ,解得 ,所以椭圆的方程为 ; F(1,0)22,,2ab43b,3,,,22ab,,1,,
22xy,,1(2)设直线 的方程为: ,代入, PQykxk,,,(1),(0)43
6
22222222得,恒成立. (34)88120,,,,,kxkxk,,,,,,,(8)4(34)(812)0kkk
设线段的中点为, Pxyxy(,),Q(,),Rxy(,)PQ112233
2xxkk,4312则 , xykx,,,,,,,(1)3332223434,,kk
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
由 得:, QPNPPQNQ,,,PQNQNPPQNR,,,,,()(2)0
2314kkNRNR所以直线 为直线 的垂直平分线,直线的方程为: , yx,,,,()PQ223434,,kkk
2k132N令 得:点的横坐标, 因为,所以, k,,,(0,)n,,y,0,,,,4(4,)22334,kk,42k
,,,,,,,,,,,,,,,,11OF所以. 所以线段 上存在点 使得,其中. QPNPPQNQ,,,Nn(,0)n,(0,)n,(0,)44
22xy,,1(3)证明:设直线AB 的方程为:,代入, ykxk,,,(4),(0)43
1122222222得,由,得 , (34)3264120,,,,,kxkxk,,,,,,,(32)4(34)(6412)0kkkk,,(,)22
22326412kk,设,则 , xxxx,,,,AxyBxyExy(,),(,),(,),3344443434223434,,kk
yy,34yyxx,,,()则直线AE的方程为, 33xx,34
xxxyxyxkxxkx,,,,,,,(4)(4)3434433443令 得: xyx,,,,,,y,033yyyykxx,,,,(8)343434
22641232kk,24,,,2224()xxxx,,,3434,,kk3434 ,所以直线AE过定点. ,,,1(1,0)232kxx,,834,8234,k
7
范文五:2012崇明中考数学二模
2012年上海中考数学模拟考试各区试卷及答案 【长宁
区】 2011第二学期
(满分 150分, 100分钟完成)
考生注意: 1. 本试卷含三个大题, 共 25题. 答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.
2. 除第一、 二大题外 , 其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤.
一、选择题 (本大题共 6题,每题 4分,满分 24分)
【每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】 1、下列运算中,正确的是??????????????????????????? ( ▲ )
(A ) 326a a a ?= (B ) 336() x x =
(C ) 5510x x x +=
(D ) 5233() () ab ab a b -÷-=-
2
( ▲ )
(A
(B
(C
(D
3、 函数 (1) y k x =-中, 如果 y 随着 x 增大而增大, 那么常数 k 的取值范围是????? ( ▲ )
(A ) 1k
(B ) 1k ≤
(C ) 1>k
(D ) 1k ≥
4、下列图形既是中心对称图形,又是轴对称图形的是??????????????? ( ▲ )
(A )等边三角形
(B )线段
(C )等腰梯形
(D )正五边形
5、下列命题中,真命题是?????????????????? ????????? ( ▲ ) (A )对角线互相平分且相等的四边形是矩形 (B )对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 (C )对角线互相平分且相等的四边形是菱形
(D )对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
6、已知半径分别是 3和 5的两个圆没有公共点,那么这两个圆的圆心距 d 的取值范围是 ( ▲ ) (A ) 8d >
(B ) 2d >
(C ) 02d <>
(D ) 8d >或
02d <>
二、填空题 (本大题共 12题,每题 4分,满分 48分)
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7、计算:(2) a a b +=.
8、不等式组 24
50x x >-??-<>
的解集是 ▲ .
9、因式分解:322a a a +-=.
10、如果一元二次方程 2210kx x -+=有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范围是 11
x -的根为 .
12
、函数 y 的定义域是 ▲ .
13、 将抛物线 22y x x =-向上平移 3个单位, 再向右平移 4个单位得到的抛物线是 . 14、 从 1、 2、 3、 4、 5、 6这六个数中任意取出一个数, 取到的数能够被 2整除的概率是 . 15
、如果一斜坡的坡度为 i =100米,那么物体升高了
米 .
16、如图,点 G 为 ABC ?的重心, MN 过点 G 且 MN BC ∥ ,设向量 AB a = , AC b =
,那
么向
量 MN = (结果用 a 、 b 表示) .
17、 如图, O ⊙ 的两条弦 AB 、 CD 互相垂直, 垂足为 E , 且 A B C D =,
已知 2CE =, 6ED =, 那么 O ⊙ 的半径长为 ▲ .
18、在等腰 Rt ABC ?中, 90C ∠=?, 1AC =,过点 C 作直线 l AB ∥ , F 是 l 上的一点,且
AB AF =,那么点 F 到直线 BC 的距离为
三、解答题 (本大题共 7题,满分 78分)
【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】 19、 (本题满分 10分)
先化简,再求值:2239
(1) x x x x
---÷
,其中 1x =
(第 17题图)
C (第 16题图)
20、 (本题满分 10分)
解方程组:22
2421x y x xy y +=??-+=?
①
②
21、 (本题满分 10分,每小题 5分)
在直角梯形 ABCD 中, AB CD ∥ , 90ABC ∠=?, 60DAB ∠=?, 2AB CD =, 对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,线段 OA , OB 的中点分别为 E , F . (1)求证:FOE DOC ??≌ ; (2)求 sin OEF ∠的值.
22、 (本题满分 10分,第(1)小题 4分,第(2) 、 (3) 、 (4)小题各 2分)
2011年 4月,全县共有 3500余名学生参加中考体育测试,为了了解九年级男生立定跳 远的成绩,从某校随机抽取了 50名男生的测试成绩,根据测试评分标准,将他们的得分按 优秀、良好、及格、不及格(分别用 A 、 B 、 C 、 D 表示)四个等级进行统计,并绘制成下 面的扇形图和统计表:
请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1) m = ▲ , n = ▲ , x = ▲ , y = ▲ ; (2)在扇形图中, C 等级所对应的圆心角是 ▲ 度;
(3)甲同学说:“我的立定跳远的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数” .请问:甲同学
的体
育成绩应在什么分数段内? ▲ (填相应等级的字母) ;
(4)如果该校九年级共有 500名男生参加了立定跳远测试,那么请你估计这些男生成绩等
级达
到优秀和良好的共有 ▲ 人?
23、 (本题满分 12分,每小题 6分)
F
D C
B
A (第 21题图)
如图,在 ABC ?中, 90ACB ∠=?, BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D , 交 AB 于 E , F 在 DE 上,且 AE AF =. (1)求证:四边形 ACEF 是平行四边形;
(2)当 B ∠满足什么条件时,四边形 ACEF 是菱形,并说明理由.
24、 (本题满分 12分,每小题 4分)
如图,已知抛物线过点 (0,6)A , (2,0)B , 5(7,) 2
C .
(1)求抛物线的解析式;
(2)若 D 是抛物线的顶点, E 是抛物线的对称轴与直线 AC 的交点, F 与 E 关于 D 对称,
求证:CFE AFE ∠=∠;
(3)在 y 轴上是否存在这样的点 P ,使 AFP ?与 FDC ?
若有,请求出所有符合条件的点 P 的坐标; 若没有,请说明理由.
25、 (本题满分 14分,第(1)小题 4分,第(2)小题 6分,第(3)小题 4分)
如图,在 Rt ABC ?中, 90ACB ∠=?, 3AC =, 5AB =.点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1个单位长的速度向点 A 匀速运动,到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回;点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1个单位长的速度向点 B 匀速运动.伴随着 P 、 Q 的运动, DE 保持垂直 平分 PQ ,且交 PQ 于点 D ,交折线 QB BC CP --于点 E .点 P 、 Q 同时出发,当点 Q 到达 点 B 时停止运动,点 P 也随之停止.设点 P 、 Q 运动的时间是 t 秒 (0) t >. (1)在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求 APQ ?的面积 S 与 t 之间的函数关系式
(不必写出 t 的取值范围) ;
(2)在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形 QBED 能否成为直角梯形?若能,请求出 t 的 值;
若不能,请说明理由;
(3)当 DE 经过点 C 时,请你直接写出 t 的值.
(第 23题图)
A
B
C
D F P
(第 25题图)
(第 24题图)
数学试卷答案及评分参考
一、选择题:(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分) 1. D ; 2. C ; 3. C ; 4. B ; 5. A ; 6. D . 二、填空题:(每题 4分,满分 48分)
7. ab a 22+ 8. 52<-x 9.="" )="" 1)(2(-+a="" a="" a="" 10.="">-x> +-=x y 或 27102+-=x x y 14. 2 1 15. 50 16. ) (3 2a b - 17. 52 18. 21+-或 231+ 三、解答题:(本大题共 7题,满分 78分) 19. (本题满分 10分) 解:原式 =9 ) 32(2 -?--x x x x x x ????????????????? 2分 = ) 3)(3(3-+? -x x x x x ?????????????????? 4分 = 3 1 +x ?????????????????????????? 1分 当 1-=x 时,原式 =2 1+=32-?????????????? 3分 20. (本题满分 10分) 解:由②得 2 () 1x y -=………………………………………………… 3分 原方程组可化为 (Ⅰ ) 24, 1; x y x y +=?? -=? 或 (Ⅱ ) 24, 1; x y x y +=??-=-? …………… 2分 由(Ⅰ)得 ???==12y x …………… 2分 由(Ⅱ)得 ??????? ==35 3 2y x …………… 2分 所以原方程组为 ???==12y x 或 ??? ???? = = 353 2y x …………………………………………… 1分 21. (本题满分 10分,每小题 5分) 证明:(1)∵ EF 是 OAB ?的中位线 1 //, 2 EF AB EF AB ∴=?????????????? 1分 1 , //2 CD AB CD AB = , //EF CD EF CD ∴=?????????????? 1分 ∴∠ OEF=∠ OCD ????????????????? 1分 ∠ OFE=∠ ODC ????????????????? 1分 ∴△ FOE ≌△ DOC ???????????????? 1分 (2)过点 D 作 DH 垂直 AB ,垂足为 H ∵四边形 ABCD 为直角梯形 ∴四边形 DHBC 为矩形 ∵ AB=2CD ∴ AH=CD????????????? ????? 1分 在 AHD Rt ?中 设 =k AH = 则 60tan ?=AH DH ∴ k DH 3= ??????????????? 1分 ∴ k BC 3= ∵ EF//AB OEF CAB ∴∠=∠?????????????? 1分 90ABC ∠=? ∵ k BC AB AC 722=+= ????????? 1分 ∴ 7 21 sin sin == ∠=∠AC BC CAB OEF ????? 1分 22. (本题满分 10分,第(1)小题 4分,第(2) 、 (3) 、 (4)小题各 2分) (1) 20, 8, 0.4, 0.16…………………………… 4分 (2) 57.6………………………………………………… 2分 (3) B …………………………………………………… 2分 (4) 390??????????????? ???? 2分 23. (本题满分 12分,每小题 6分) 证明:(1)由题意知∠ FDC =∠ DCA = 90°, ∴ EF ∥ CA ?????????????????? 1分 ∴∠ AEF =∠ EAC ??????????????? 1分 ∵ DE 垂直平分 BC ∵ AF = AE = CE ∴∠ F =∠ AEF =∠ EAC =∠ ECA ????????? 1分 又∵ AE = EA, ∴△ AEC ≌△ EAF ??????????????? 1分 ∴ EF = CA?????????????????? 1分 ∴四边形 ACEF 是平行四边形?????????? 1分 (2)当∠ B=30°时,四边形 ACEF 是菱形?????????? 1分 理由是:∵∠ B=30°,∠ ACB=90° ∴ AC= AB 2 1 ,????? 1分 ∵ DE 垂直平分 BC ∴ BE=CE?????????? 1分 又∵ AE=CE ∴ CE= AB 2 1 ????????? 1分 ∴ AC=CE????????????????????? 1分 ∴四边形 ACEF 是菱形???? ??????????? 1分 24. (本题满分 12分,每小题 4分) 解:(1)设经过 A (0, 6) , B (2, 0) , C (7, 5 2 )三点的抛物线的解析式为 c bx ax y ++=2??????????????? 1分 则 :642054972 c a b c a b c ??=? ++=???++=????????????????????? 1分 解得 1 , 4, 6. 2 a b c = =-=?????????????????? 1分 ∴ 此抛物线的解析式为 21 462 y x x =-+??????????? 1分 (2)过点 A 作 AM ∥ x 轴,交 FC 于点 M ,交对称轴于点 N. ∵抛物线的解析式 21462y x x = -+可变形为 ()2 1422 y x =-- ∴抛物线对称轴是直线 x =4, 顶点 D 的坐标为(4,-2) ,则 AN=4. 设直线 AC 的解析式为 11y k x b =+, 则有 1116 572 b k b =?? ?+=??,解得 1 11, 62k b =-=. ∴直线 AC 的解析式为 1 6. 2 y x =- +????????????? 1分 当 x=4时, 1464. 2 y =-?+= ∴点 E 的坐标为(4, 4) , ∵点 F 与 E 关于点 D 对称,则点 F 的坐标为(4,-8)????? 1分 设直线 FC 的解析式为 22y k x b =+, 则有 222248 572 k b k b +=-?? ?+=??,解得 2 27, 222k b ==-. ∴直线 FC 的解析式为 7 22. 2 y x = - ∵ AM 与 x 轴平行,则点 M 的纵坐标为 6. 当 y =6时,则有 7 226, 2 x -=解得 x =8. ∴ AM =8,MN=AM— MN=4 ∴ AN =MN ∵ FN ⊥ AM ∴∠ ANF=∠ MNF 又 NF=NF ∴△ ANF ≌△ MNF ??????????????????? 1分 ∴∠ CFE=∠ AFE ???????????????????? 1分 (3)∵ C 的坐标为(7, 52 ) , F 坐标为(4,-8) ∴ 2CF == ∵ A 的坐标为(0, 6) ,∴ FA ==, 又 DF =6, ∵ EF ∥ AO ,则有∠ PAF=∠ AFE 又由(2)可知∠ DFC=∠ AFE ∴∠ PAF=∠ DFC 若 △ AFP 1∽△ FCD 则 1P A AF DF CF = , 即 16P A =, 解得 P 1A=8?????????? 1分 ∴ O P1=8-6=2 ∴ P 1的坐标为(0,-2)???????? 1分 若 △ AFP 2∽△ FDC 则 2P A AF CF DF = , 6=, 解得 P 2A=532???????? 1分 ∴ O P2= 532-6=412 ∴ P 2的坐标为(0,-412 )???? 1分 所以符合条件的点 P 的坐标有两个,分别是 P 1(0,-2) , P 2(0,-41 2 ) . 25. (本题满分 14分,第(1)小题 4分,第(2)小题 6分,第(3)小题 4分) 解:(1)如图,过点 Q 作 QF ⊥ AC 于点 F ∵ AQ = CP= t,∴ 3AP t =-??????? 1分 ∵ QF//BC ∴ QF AQ BC AB =. ∴ 45QF t =. ∴ 45 QF t =????????? 1 分 A C ∴ 14 (3) 25S t t = -???????????? 1分 =226 55 t t -+???????????? 1分 (2)四边形 QBED 能成为直角梯形. ①如图,当 DE ∥ QB 时, ∵ DE ⊥ PQ , ∴ PQ ⊥ QB ,四边形 QBED 是直角梯形???? 1分 此时∠ AQP=90°. 由 △ APQ ∽△ ABC ,得 AQ AP AC AB =. ∴ 33 5 t t -=???????????????? 1分 解得 9 8 t = ????????????????? 1分 ②如图,当 PQ ∥ BC 时, ∵ DE ⊥ PQ , ∴ DE ⊥ BC ,四边形 QBED 是直角梯形.?????? 1分 此时∠ APQ =90°. 由 △ AQP ∽△ ABC ,得 . AQ AP AB AC = 即 353 t t -=?????????????????? 1分 解得 15 8 t =?????????????????? 1分 (3) 52t =或 4514 t =??????????????? 4分 B 转载请注明出处范文大全网 » 2014崇明数学二模(文)