范文一:北师大版中考数学
陕西中考测评
数 学 试 卷
(分数:120分 时间:120分钟) 2011.6
学校 姓名 准考证号
1(本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟. 考2(在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 生3(试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 须4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 知 5(考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的( ((
1 . -5的绝对值是( )
11A. -5 B. C. D. 5 ,55
2. 据统计,到目前为止,北京市的常住人口和外来人口的总和已经超过22 000 000人.将 22 000 000用科学记数法表示为( )
8676A. B. C. D. 0.2210,2.210,2.210,2210,
3. 如图是一个正方体的平面展开图,
则这个正方体 “美”字所在面的对面标的字是( )
A(让 B(生
C(活 D(更
24.如图,直线,直角三角板的直角顶点P在直线上, a//bba若,则,2的度数为( ) ,1,56:
1 A. 54? B. 44? bPC. 34? D. 24?
5. 某班的9名同学的体重分别是(单位:千克): 61,59, 70,59,65,67,59,63,57,这组数据的
众数和中位数分别是( )
A(59,61 B(59,63 C(59,65 D( 57,61 6.下列计算正确的是( )
236236842A. B. C. D. ,,24aa 2a,3a,6aa,a,aaaa,,,,
22的一元二次方程,,的一个根为1,则的值为( ) 7. 若关于k,1x,x,k,0xk
A. -1 B. 0y
1C. 1 D. 或 0C8(如右图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(,1),点B是轴xOy,3x
AB上的一动点,以为边作等边三角形. 当在第一象限内时,下列C(x,y)ABCA1图象中,可以表示与的函数关系的是( ) yx-1Ox1B-1
A. B. C. D.
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(9如图,在直角梯形ABCD中,AD?BC,?ABC=90?,BD?DC,BE=DC,CE平分?BCD,交AB
于点E,交BD于点H,EN?DC交BD于点N(下列结论:
SEHENH?BH=DH;?CH=;?( (21)EH,,SECEBH
DA
E
H
N
CB
其中正确的是( )
(A)??? (B)只有?? (C)只有? (D)只有?
10如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行(从内到外,它们的边长依次为2,
4,6,8,…,顶点依次用A,A,A,A,…表示,则顶点A的坐标是( ) 123455
(A)(13,13) (B)(―13,―13) (C)(14,14) (D)(,14,,14)
二、填空题(本题共16分,每小题4分) B
10,211计算: (3),,,(),272tan60:,3A
O
AB12 如图,点、、是半径为6的?上的点,, CO,,:B30
C则 的长为_____________. AC
213(若抛物线的顶点的纵坐标为,则的值为 . yxxk,,,6nkn,
k314如图,直线与y轴交于点A,与双曲线在第一象限交于B、C两点,且AB?AC=4,y,yxb,,,x3
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则k=_________(
15 图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4,则图3中线段的长为 . AB2
A
B
图1 图2 图3
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
262(1),xx,,,,,7.解不等式组: 1,23x,,x.,,4
18. 如图,点M、E分别在正方形的边AB、上,以M为圆心,ME的长为半径画弧,ABCDBC
交AD边于点F.当时,求证:AFBM,. ,,:EMF90
M AB
E
F
C D
三. 列方程(组)解应用题:
19.2010年1月10日,全国财政工作会议在北京召开.以下是根据2005年—2009年全国财政收入绘制的统计图的一部分(单位:百亿元).
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请根据提供的信息解答下列问题:
(1) 完成统计图;
(2) 计算2005年—2009年这五年全国财政收入比上年增加额的平均数; (3) 如果2010年全国财政收入按照(2)中求出的平均数增长,预计2010年全国财政收入的金额达到
多少百亿元,
20小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园,已知此次行程为2160千米,城际直达动车组的平均时速是特快列车的倍.小明购买火车票时发现,乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组1.6
到上海需要的时间.
21. 已知:如图,点在以AB为直径的?上,点D在AB的延长线上,. CO,BCD,,A
(1)求证:为?的切线; CDO
4CE,2,cosD,(2) 过点E作于.若,求?的半径. CCE,ABO5A
O
B
CD
第 4 页 共 7 页
22.阅读: 为?中边上一点,连接,为上一点. DADEADABCBC
如图1,当为边的中点时,有,; DSS,SS,BC,,EBDECD,,ABEACE
BDSS,,EBDABE 当时,有. ,m,,mDCSS,,ECDACE
AAA
P
EPEE
BBCCBDDDC
图1 图2 图3
解决问题:
在?中,为边的中点,为边上的任意一点,交于点(设的面积为,DPABADESABCBCCP,EDC1,APE的面积为. S2
BPS1(1)如图2,当时,的值为__________; ,1,1APS2
BPS1(2)如图3,当时,的值为__________; ,n,1SAP2
BP(3)若,,则的值为__________. S,24S,2,ABC2AP
223(已知:抛物线(为常数,且). yxaxa,,,,(2)2aa,0
(1)求证:抛物线与轴有两个交点; x
A(2)设抛物线与轴的两个交点分别为A、B(在B左侧),与轴的交点为. yxC
?当时,求抛物线的解析式; AC,25
?将?中的抛物线沿轴正方向平移个单位(>0),同时将直线:沿轴正方向平移个yx,3yxttlt
单位.平移后的直线为,移动后A、B的对应点分别为A'、B'.当为何值时,在直线上存l'tl'
PABP''A'B'在点,使得?为以为直角边的等腰直角三角形?
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24.如图,已知平面直角坐标系中的点,、为线段上两动点,过点作轴MABMxOyAB(0,1),(1,0)xN的平行线交轴于点,过点作轴的平行线交轴于点,交直线于点,且EFEMyyPxy(,)Nx
. S,S,S,MPN,AEM,NFB
(1) (填“>”、“=”、“<”),与的函数关系是 (不要求写自变量的取值范围);="">”),与的函数关系是>
2(2)当时,求的度数; x,,MON2
(3)证明: 的度数为定值. ,MON
yyy
AAA
MP
E
N
xxOOFBOBBx
( 备用图) (备用图)
25.如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为,点D在轴的正半轴上,,xOy(0,2)x,,:ODB30OE
32为?的中线,过B、E两点的抛物线与轴相交于A、F两点(A在F的左侧). BODxyaxxc,,,6(1)求抛物线的解析式;
(2)等边?的顶点M、在线段AE上,求AE及AM的长; OMNN
(3)点P为?内的一个动点,设,请直接写出的最小值,以及取得最小值ABOmPAPBPO,,,mm
时,线段AP的长.
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(备用图)
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范文二:中考数学知识点汇总 北师大版
中考数学知识点汇总
一、数与式
(一)有理数
1、数轴的定义与应用
2、相反数
3、倒数
4、绝对值
5、有理数的大小比较(比差、比商)
(二)实数
6、科学记数法
7、近似数与有效数字
8、平方根与算术根和立方根
9、零指数次幂、负指数次幂
(三)整式
10、幂的有关运算性质
11、乘法公式(尤其是完全平方公式的灵活运用)
12、因式分解(方法及步骤)
(四)分式
13、分式的定义 14、分式的基本性质 15、分式何时有意义、值为零、无意义。 (五)二次根式
16、二次根式的意义 17、根式的基本性质 18、根式的运算及化简
二、方程和不等式
17、各种方程都会解(1)一元二次方程(解法、根的判别、根与系数关系)
(2)分式方程(结果要检验、关于增根的题型)
18、列方程解应用题的关键是找等量关系
19、理解函数与方程的关系(一元方程、一元二次方程的解是函数与 x 轴的交点坐标) 20、会解不等式
21、会列不等式解应用题(关键是找不等关系)
22、理解不等式与函数的关系
三、函数
(一)
23、平面直角坐标系内点的特征
24、象限角平分线点的特点
25、对称问题:关于谁谁不变,关于原点都要变。
(二)一次函数与正比例函数
26、一次函数图像的性质
27、一次函数与坐标轴的交点坐标
28、待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)
29、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)
(三)反比例函数
30、反比例函数解析式的确定(一点)
31、反比例函数与正比例函数交点关于原点对称
32、反比例函数的性质
1
33、反比例函数的实际应用(面积问题)
(四)二次函数
34、二次函数的三种表达式(一般式、顶点式、交点式)
35、二次函数解析式的确定(待定系数法)
36、二次函数的性质(增减性的描述以对称轴为分界)
37、二次函数 y=ax2+bx+c(a≠ 0) 中 a 、 b 、 c 、△与特殊式子的符号与图象位置关系
38、求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值
39、二次函数的交点问题
40、二次函数的对称问题
41、二次函数的最值问题(实际应用)
42、二次函数的平移问题
43、二次函数的综合应用
(1)二次函数与方程综合; (2)二次函数与其它函数综合
(3)二次函数与不等式的综合; (4)二次函数与几何综合
几何知识:
1, 过两点有且只有一条直线
2, 两点之间线段最短
3, 同角或等角的补角相等
4, 同角或等角的余角相等
5, 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6, 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 , 垂线段最短
7, 经过直线外一点 , 有且只有一条直线与这条直线平行
8, 如果两条直线都和第三条直线平行 , 这两条直线也互相平行
9, 平行线的判定和性质
10, 三角形三边关系
11, 三角形三个内角的和等 180°
12, 直角三角形的两个锐角互余
13, 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
14, 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
15, 全等三角形的性质和判定
16, 角平分线的性质及判定
17, 等腰三角形的三线合一
18, 已知等边三角形边会求面积
19, 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
20, 线段垂直平分线性质和判定
21, 对称全等、折叠全等
22、勾股定理及逆定理,记住特殊直角三角形的边之比和角的度数
23、多边形的外角和等于 360°, n 边形的内角的和等于 (n-2)×180°
24, 平行四边形性质及判定
25, 矩形的性质及判定
26, 菱形的性质及判定
27, 菱形面积 =对角线乘积的一半 , 底乘高
28, 正方形的性质及判定
2
29, 等腰梯形的性质及判定,做辅助线的方法
30, 三角形的中位线定理梯形中位线定理
31, 相似三角形性质和判定
32, 相似三角形对应高的比 , 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比;
33, 相似三角形周长的比等于相似比;
34, 相似三角形面积的比等于相似比的平方;
35, 特殊三角函数值要记住
36, 同弧所对的圆心角与圆周角的关系;
37, 垂径定理
①平分弦 (不是直径 ) 的直径垂直于弦 , 并且平分弦所对的两条弧;
②弦的垂直平分线经过圆心 , 并且平分弦所对的两条弧;
③平分弦所对的一条弧的直径 , 垂直平分弦 , 并且平分弦所对的另一条弧;
38, 圆的两条平行弦所夹的弧相等;有弦就作弦心距;有直径就作直径所对的圆周角。 39, 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 , 那么这个三角形是直角三角形;
40, 圆的内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等于它的内对角;
41, 直线和圆的位置关系:
①直线 L 和⊙ O 相交 d<>
②直线 L 和⊙ O 相切 d=r
③直线 L 和⊙ O 相离 d>r
42, 有切点就连圆心;
43, 圆的外切四边形的两组对边的和相等;
44, 圆与圆的位置关系的判断:
① 两圆外离 ; ② 两圆外切 ; ③ 两圆相交 ;
④ 两圆内切 ; ⑤ 两圆内含 ;
45, 弧长计算公式 : ;
46, 扇形面积公式 :
3
范文三:北师大版初中中考数学压轴题及答案
中考数学专题复习(压轴题)
1. 已知:如图, 抛物线y=-x2+bx+c与x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D.
(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积;
(3) △AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由.
?b 4ac -b 2?(注:抛物线y=ax+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为 -2a , 4a ??)
??2
2. 如图,在Rt △ABC 中,∠A =90,AB =6,AC =8,D ,E 分别是边AB ,AC 的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ ⊥BC 于Q ,过点Q 作QR ∥BA 交AC 于
R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ =x ,QR =y .
(1)求点D 到BC 的距离DH 的长;
(2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点P ,使△PQR 为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由.
H Q
C
3在△ABC 中,∠A =90°,AB =4,AC =3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N .以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN .令AM =x .
(1)用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ;
(2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切?
(3)在动点M 的运动过程中,记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少?
P
图 3 B D 图 2
B 图 1
4. 如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB 是等边三角形,点A 的坐标是(0,4) ,点B 在第一象限,点P 是x 轴上的一个动点,连结AP ,并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转. 使边AO 与AB 重合. 得到ΔABD. (1)求直线AB 的解析式;(2)当点P 运动到点(3,0)时,求此时DP 的长及点D 的坐标;(3)是否存在点P ,使ΔOPD 的面积等于4,若存在,请求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由
.
5如图,菱形ABCD 的边长为2,BD=2,E 、F 分别是边AD ,CD 上的两个动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:△BDE ≌△BCF ;
(2)判断△BEF 的形状,并说明理由;
(3)设△BEF 的面积为S ,求S 的取值范围
.
6如图,抛物线L 1:y =-x 2-2x +3交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于M 点. 抛物线L 1向右平移2个单位后得到抛物线L 2,L 2交x 轴于C 、D 两点.
(1)求抛物线L 2对应的函数表达式;
(2)抛物线L 1或L 2在x 轴上方的部分是否存在点N ,使以A ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形. 若存在,求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P 是抛物线L 1上的一个动点(P 不与点A 、B 重合),那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线L 2上,请说明理由.
7. 如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB =7,CD =1,AD =BC =5.点M ,N 分别在边AD ,BC 上运动,并保持MN ∥AB ,ME ⊥AB ,NF ⊥AB ,垂足分别为E ,F .
(1)求梯形ABCD 的面积;
(2)求四边形MEFN 面积的最大值.
(3)试判断四边形MEFN 能否为正方形,若能,
求出正方形MEFN 的面积;若不能,请说明理由.
C A E F B
8. 如图,点A (m ,m +1),B (m +3,m -1)都在反比例函数y =
(1)求m ,k 的值;
(2)如果M 为x 轴上一点,N 为y 轴上一点,
以点A ,B ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,
试求直线MN 的函数表达式.
友情提示:本大题第(1)小题4分,第(2)小题7分.对
完成第(2)小题有困难的同学可以做下面的(3)选做
题.选做题2分,所得分数计入总分.但第(2)、(3)
小题都做的,第(3)小题的得分不重复计入总分.
(3)选做题:在平面直角坐标系中,点P 的坐标 为(5,0),点Q 的坐标为(0,3),把线段PQ 向右平
移4个单位,然后再向上平移2个单位,得到线段P 1Q 1, 则点P 1的坐标为 ,点Q 1的坐标为
.
k 的图象上. x 9. 如图16,在平面直角坐标系中,直线y =x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,抛物线y =ax 2x +c (a ≠0) 经过A ,B ,C 三点.
(1)求过A ,B ,C 三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标;
(2)在抛物线上是否存在点P ,使△ABP 为直角三角形,若存在,直接写出P 点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)试探究在直线AC 上是否存在一点M ,使得△MBF 的周长最小,若存在,求出M 点的坐标;若不存在,请说明理由.
10. 如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上,边OC 在y 轴的正半轴上,且AB =
1,OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD .点A 的对应点为点E ,点B 的对应点为点F ,点C 的对应点为点D ,抛物线y =ax 2+bx +c 过点A ,E ,D .
(1)判断点E 是否在y 轴上,并说明理由;
(2)求抛物线的函数表达式;
(3)在x 轴的上方是否存在点P ,点Q ,使以点O ,B ,P ,Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍,且点P 在抛物线上,若存在,请求出点P ,点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
压轴题答案
1. 解:( 1)由已知得:
c=3,b=2
∴抛物线的线的解析式为y =-x 2+2x +3
(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)
所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称,所以
设对称轴与x 轴的交点为F
所以四边形ABDE 的面积=S ?ABO +S 梯形BOFD +S ?c =3解得 ??-1-b +c =0111AO ?BO +(BO +DF ) ?OF +EF ?DF 222111=?1?3+(3+4) ?1+?2?4 222=
=9
(3)相似
如图,==
=222所以BD +BE =20, DE =20即: BD +BE =DE , 所以?BDE 是直角三角形 222
所以∠AOB =∠DBE =90?,
且AO BO , ==BD BE 所以?AOB ?DBE .
2 解:(1)∠A =Rt ∠,AB =6,AC =8,∴BC =10.
点D 为AB 中点,∴BD =1AB =3. 2
∠DHB =∠A =90,∠B =∠B .
∴△BHD ∽△BAC ,
DH BD BD 312∴=AC =?8=. ,∴DH =AC BC BC 105
(2)QR ∥AB ,∴∠QRC =∠A =90. ∠C =∠C ,∴△RQC ∽△ABC ,
∴RQ QC y 10-x =,∴=, AB BC 610
3x +6. 5即y 关于x 的函数关系式为:y =-
(3)存在,分三种情况:
①当PQ =PR 时,过点P 作PM ⊥QR 于M ,则QM =RM .
∠1+∠2=90,∠C +∠2=90,
∴∠1=∠C . H Q C
∴cos ∠1=cos C =8
10=4
5,∴QM 4
QP =5,
1?-3x +?
∴2 ?56??
=4
5,∴x =18
5.
5
②当PQ =RQ 时,-3
5x +6=12
5,
∴x =6.
③当PR =QR 时,则R 为PQ 中垂线上的点, 于是点R 为EC 的中点,
∴CR =1
2CE =1
4AC =2.
tan C =QR
CR =BA
CA ,
-3x +6
∴2=6
8,∴x =15
2.
综上所述,当x 为18
5或6或15
2时,△PQR 为等腰三角形.
3解:(1)∵MN ∥BC ,∴∠AMN =∠B ,∠ANM =∠C . ∴ △AMN ∽ △ABC .
∴ AM x AN
AB =AN
AC ,即4=3.
∴ AN =3
4x . ……………2分
∴ S =S ?MNP =S ?AMN =1
2?3
4x ?x =3
8x 2.(0<x <4)H Q H Q
C B 图 1 3分
……………
(2)如图2,设直线BC 与⊙O 相切于点D ,连结AO ,OD ,则AO =OD =1
2
MN . 在Rt △ABC 中,BC
. 由(1)知 △AMN ∽ △ABC .
∴ AM AB =MN BC
,即x MN
4=5.
B
Q
D ∴ MN =
5
图 2
4x , ∴ OD =5
8
x . …………………5分
过M 点作MQ ⊥BC 于Q ,则MQ =OD =
5
8
x . 在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中,∠B 是公共角, ∴ △BMQ ∽△BCA . ∴ BM BC =QM AC
.
5?5
∴ BM =
x
3=2524
x ,AB =BM +MA =2524x +x =4. ∴ x =96
49. ∴
当
x
=
96
49
时,⊙O 与直线B C 相切(3)随点M 的运动,当P 点落在直线BC 上时,连结AP ,则O 点为AP 的中点.
∵ MN ∥BC ,∴ ∠AMN =∠B ,∠AOM =∠APC
∴ △AMO ∽ △ABP .
∴ AM AB =AO AP =12. AM =MB =2. 故以下分两种情况讨论:
B
P ① 当0<x ≤2时,y =S 3
ΔPMN =x 2.
图 3
8
…
…
…
…
…
…
…
…
…
7
分.
…
…
…
…
∴ 当x =2时,y 最大=
38?22=3
2
. ……………………………………8分 ② 当2<x <4时,设PM ,PN 分别交BC 于E ,F .
∵ 四边形AMPN 是矩形, ∴ PN ∥AM ,PN =AM =x . 又∵ MN ∥BC , ∴ 四边形MBFN 是平行四边形. ∴ FN =BM =4-x .
P
图 4
∴ PF =x -(4-x )=2x -4. 又△PEF ∽ △ACB .
2
∴ ? PF ?S ?PEF ?AB ?
?=S . ?ABC
∴
S 3?PEF =
2
(x -2)2
. …………………………y =S ?MNP -S =
323?PEF
8x -2(x -2)2
=-98
x 2+6x -6.
…
…
…
当2<x <4时,y =-92
8x 2+6x -6=-9?8?
8 ?x -3??
+2.
∴ 当x =8
3
时,满足2<x <4,y 最大=2. ……………………11分 综上所述,当x =8
3
时,y 值最大,最大值是2. …………………………12分
4 解:(1)作BE ⊥OA ,∴ΔAOB 是等边三角形∴BE=OB·sin60o
=
B(∵A(0,4),设AB 的解析式为y =kx +4,
所以+4=2,
解得k =-
3
,
……
………
……
……1
9分0
分……
……
以直线AB
的解析式为y =-
x +4 3
o
(2)由旋转知,AP=AD, ∠PAD=60, ∴ΔAPD 是等边三角形,
如图,作B E ⊥AO,DH ⊥OA,GB ⊥DH, 显然ΔGBD 中∠GBD=30°
1∴GD=BD=
2
,
337∴
GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=2+=
2222
7
∴
D(, )
22
(3)设OP=x,则由(2)可得
D(x , 21x ) 若ΔOPD
的面积为:x (2+x ) =
2解得:x =
5
所以
6
7解:(1)分别过D ,C 两点作DG ⊥AB 于点G ,CH ⊥AB 于点H . ……………1分 ∵ AB ∥CD , ∴ DG =CH ,DG ∥CH .
∴ 四边形DGHC 为矩形,GH =CD =1.
∵ DG =CH ,AD =BC ,∠AGD =∠BHC =90°,
∴ △AGD ≌△BHC (HL ).
AB -GH 7-1
=3. ………2分 =
22
∵ 在Rt △AGD 中,AG =3,AD =5, ∴ DG =4.
(1+7)?4=16. ………………………………………………3分
∴ S 梯形ABCD =
2
(2)∵ MN ∥AB ,ME ⊥AB ,NF ⊥AB ,
∴ ME =NF ,ME ∥NF .
∴ 四边形MEFN 为矩形.
∵ AB ∥CD ,AD =BC , ∴ ∠A =∠B .
∵ ME =NF ,∠MEA =∠NFB =90°, A B E G H F ∴ △MEA ≌△NFB (AAS ).
∴ AE =BF . ……………………4分 设AE =x ,则EF =7-2x . ……………5分 ∵ ∠A =∠A ,∠MEA =∠DGA =90°, ∴ △MEA ∽△DGA .
AE ME ∴ . =
AG DG
4
∴ ME =x . …………………………………………………………6分
3∴ AG =BH =
48?7?49
∴ S 矩形MEFN =ME ?EF =x (7-2x ) =- x -?+. ……………………8分
33?4?6
77
当x =时,ME =<4,∴四边形MEFN 面积的最大值为49.……………9分
436
(3)能. ……………………………………………………………………10分
4
由(2)可知,设AE =x ,则EF =7-2x ,ME =x .
3
若四边形MEFN 为正方形,则ME =EF .
4x 21
即 =7-2x .解,得 x =. ……………………………………………11分
310
2
∴ EF =7-2x =7-2?
2114
=<4.
105
∴ 四边形MEFN 能为正方形,其面积为S 正方形MEFN
?14?196
. = ?=
525??
2
8解:(1)由题意可知,m (m +1)=(m +3)(m -1).
解,得 m =3. ………………………………3分
∴ A (3,4),B (6,2);
∴ k =4×3=12. ……………………………4分
(2)存在两种情况,如图:
①当M 点在x 轴的正半轴上,N 点在y 轴的正半轴 上时,设M 1点坐标为(x 1,0),N 1点坐标为(0,y 1).
∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形,
∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位, 再向下平移2个单位得到的(也可看作向下平移2
由(1)知A 点坐标为(3,4),B 点坐标为(6,2),
∴ N 1点坐标为(0,4-2),即N 1(0,2); ………………………………5分 M 1点坐标为(6-3,0),即M 1(3,0). ………………………………6分
2
设直线M 1N 1的函数表达式为y =k 1x +2,把x =3,y =0代入,解得k 1=-.
3
2
∴ 直线M 1N 1的函数表达式为y =-x +2. ……………………………………8分
3
②当M 点在x 轴的负半轴上,N 点在y 轴的负半轴上时,设M 2点坐标为(x 2,0),N 2点坐标为(0,y 2). ∵ AB ∥N 1M 1,AB ∥M 2N 2,AB =N 1M 1,AB =M 2N 2, ∴ N 1M 1∥M 2N 2,N 1M 1=M 2N 2.
∴ 线段M 2N 2与线段N 1M 1关于原点O 成中心对称.
∴ M 2点坐标为(-3,0),N 2点坐标为(0,-2). ………………………9分
2
设直线M 2N 2的函数表达式为y =k 2x -2,把x =-3,y =0代入,解得k 2=-,
3
2
∴ 直线M 2N 2的函数表达式为y =-x -2.
3
22
所以,直线MN 的函数表达式为y =-x +2或y =-x -2. ………………11分
33
(3)选做题:(9,2),(4,5). ………………………………………………2分
9解:(1)
直线y =x 轴交于点A ,与y 轴交于点C .
······································································································ 1分 ∴A (-1,0) ,C (0 ·点A ,C 都在抛物线上,
??+c ?0=a +?a =
∴? ∴? ?=c ?c =??
∴抛物线的解析式为y =
2··································································· 3分 x x ·
?1,- ············································································································· 4分 ∴顶点F ??
(2)存在 ······························································································································· 5分 ····························································································································· 7分 P 1(0
··························································································································· 9分 P ·2(2
(3)存在 ····························································································································· 10分
理由: 解法一:
延长BC 到点B ',使B 'C =BC ,连接B 'F 交直线AC 于点M ,则点M 就是所求的点. ··································································································· 11分 过点B '作B 'H ⊥AB 于点H .
B 点在抛物线y =
20) x x ∴B (3,
在Rt △BOC 中,tan ∠OBC =,
x
∴∠OBC =30,BC =
在Rt △BB 'H 中,B 'H =
1
2
BB '= BH ='H =6,∴OH =3,∴B '(-3,- ·························································· 12分 设直线B 'F 的解析式为y =kx +b
??∴?-=-3k +b ???k =??=k +b 解得?
???b =-2
∴y =
6x -
2
··············································································································· 13分 ?∴?y =-??x =3? 解得?
7?3??y =x ? ∴M ? ,??
y =- ?7 ?
7∴在直线AC 上存在点M ,使得△MBF 的周长最小,此时M ? 3 7,-. ········· 14分 ?7?
解法二:
过点F 作AC 的垂线交y 轴于点H ,则点H 为点F 关于直线AC 的对称点.连接BH 交AC 于点M ,则点M 即为所求.过点F 作FG ⊥y 轴于点G ,则OB ∥FG ,BC ∥FH .
∴∠BOC =∠FGH =90,∠BCO =∠FHG
x
11分
∴∠HFG =∠CBO
0) . 同方法一可求得B (3,
在Rt △
BOC 中,tan ∠OBC =
,∴∠OBC =
30,可求得GH =GC =, 33
∴GF 为线段CH 的垂直平分线,可证得△CFH 为等边三角形,
∴AC 垂直平分FH .
?即点H 为点F 关于AC
的对称点.∴H 0,······················································ 12分
-3 ·??
设直线BH 的解析式为y =kx +b ,由题意得
?
k =?0=3k +b ???
解得? ?
b =?b =????
∴y =
············································································································· 13分
3?x =??-?37??y =
-
解得?
∴M , ∴? 7???y =?y =???
?3. 1 ∴在直线AC 上存在点M ,使得△
MBF 的周长最小,此时M 7,??
10解:(1)点E 在y 轴上 ··································································································· 1分 理由如下:
连接AO ,如图所示,在Rt △ABO 中,AB =
1,BO ,∴AO =2
∴sin ∠AOB =1,∴∠AOB =30 2
由题意可知:∠AOE =60
∴∠BOE =∠AOB +∠AOE =30+60=90
点B 在x 轴上,∴点E 在y 轴上. ·················································································· 3分
(2)过点D 作DM ⊥x 轴于点M
OD =1,∠DOM =30
∴在Rt △DOM 中,DM =
点D 在第一象限, 1,OM = 22
1? ···································································································· 5分 ∴点D
的坐标为??2??
由(1)知EO =AO =2,点E 在y 轴的正半轴上
2) ∴点E 的坐标为(0,
······································································································ 6分 ∴点A
的坐标为( ·
抛物线y =ax +bx +c 经过点E , 2
∴c =2
1?由题意,将A (代入y =ax 2+bx +2中得
,D ?2???
8??3a -+2=1a =-?9??
解得 ?3?1+2=?a +?b =?42??
8······························································ 9分 x +2 ·∴
所求抛物线表达式为:y =-x 2-99
(3)存在符合条件的点P ,点Q . ·················································································· 10分 理由如下:矩形ABOC 的面积=AB BO =∴以O ,B ,P ,
Q 为顶点的平行四边形面积为
由题意可知OB 为此平行四边形一边, 又OB
∴OB 边上的高为2 ·············································································································· 11分
2) 依题意设点P 的坐标为(m ,点P
在抛物线y =-82x -x +2上
99
8∴-m 2-+2=2 9解得,m 1=
0,m 2=
??2?∴P 2) ,P 2 1(0,
?
??
以O ,B ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形, ∴PQ ∥
OB ,PQ =OB =,
2) 时, ∴当点P 1的坐标为(0,
点Q
的坐标分别为Q 1(
2) ,Q 2; 当点P
2的坐标为 -??2? 8?时,
?????
2?2?点Q
的坐标分别为Q 3 ······················································· 14分 ?,Q 4?. ????
(以上答案仅供参考,如有其它做法,可参照给分)
范文四:中考数学模拟试卷_北师大版
中考数学模拟试卷
一、选择题(本题有 10小题,每题 3分,共 30分) 1
)
A. -2 B.2 C.-4 D.4
2.下列图形是几家电信公司的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3.不等式组
240, 1
0x x
-
<>
+?≥ 的解集在数轴上表示正确的是????????? ( )
A
.
.
4.对左下方的几何体变换位置或视角,则可以得到的几何体是( )
5.四川大地震后,灾区急需帐篷,某企业急灾区所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 2000顶,其中 甲种帐篷每顶安置 6人,乙种帐篷每顶安置 4人,共安置 9000人,设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐 篷 y 顶,那么下面列出的方程组中正确的是( )
???=+=+9000420004. y x y x A ???=+=+9000620004. y x y x B ???=+=+9000462000. y x y x C ?
??=+=+9000642000. y x y x D
6.给出下列函数:① 2y x =;② 21y x =-+;③ ()2
0y x x
=
>;④ ()21y x x =<-。其中, y="" 随="" x="" 的="" 增大而减小的函数是(="">-。其中,>
A .①② B.①③ C.②④ D.②③④
7.中央电视台 2套“开心辞典”栏目中,一期的题 目如右图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量 等于( )个正方体的重量 . A.2
B.3 C.4 D.5
A B C D
8. 如右图, 扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图, 若小正方形方格的边长为 1cm , 则这个圆锥的底面半径为 ( )
A . 42
cm B. 2cm
C . 2
2
cm D. 21cm
9. 如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大 致表示水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系的图像是 ( )
10. 如图,
将 ABC △ 沿 DE 折叠,使点 A 与 BC 边的中点 F 重合,下列结论中:① EF AB ∥ 且
1
2
EF AB =
;② BAF CAF ∠=∠; ③ DE AF S ADFE ?=21
四边形 ;④ 2BDF FEC BAC ∠+∠=∠,
正确的个数是( ) A . 1 B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题(本题有 6小题,每题 3分,共 18分) 11.分解因式:_________________8) 2(2=+
-ab b a 12.函数 y 中 , 自变量 x 的取值范围是 . 13. 2008年为提高中西部地区校舍维修标准, 国家财政安排 32.58亿元帮助解决北方农村中小学取暖问题, 这个数字用科学计数法表示为 元(保留两位有效数字)
14.如图,在△ ABC 中,∠ ACB=?
90,AC=4,BC=3,将 ABC ?绕点 C 顺时针旋转至 C B A 11?的位置,其中 B 1C
⊥ AB , B 1C 、 A 1B 1交 AB 于 M 、 N 两点,则线段 MN 的长为 .
15. 用 同 样 规格 的 黑 白两 种 颜 色 的 正 方形 瓷 砖按 下 图 方 式 铺 地板 , 第 n 个 图 形 中 需 要 黑色 瓷 砖 块(用含 n 的代数式表示) .
A
O
B
??
16.反比例函数 x
k
y =
的图象如图所示,点 M 是该函数图象上一点, MN 垂直于 x 轴,垂足是点 N ,如果△ MON 的面积为 2,则 k 的值为 _____
三、解答题(本大题共 7题,共 52分)
17. (5分)计算:│ 22-│-(3-π) 0
+2cos60°+4
8
1
18. (5分)当 a=, b=2时,计算:22a ab a b a b a -??
÷- ???
的值
19. (6分)如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 B 作 BE ⊥ CD 于 E , F 为 AE 上一点,且 ∠ BFE =∠ C 。
(1)求证:△ ABF ∽△ EAD
(2)若 AB =5, AD =3,∠ BAE =30°, 求 BF 的长。
C
展馆
20. (8分) 小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查,他随机对他所 住小区的 40名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图,接着他又到居委会了解他所 住的小区学生数情况如下表 .
(1)从统计图中可知他所住的小区初中学生中对 ____________馆的认识度最高; (2)请你估计他所住的小区初中学生中有 _____________人认识捷克馆;
(3)小明用下面的算式
()16020024040
35
++?,计算得到结果为 525,并由此估计出他所住的小区 共有 525名学生认识法国馆 .
你认为这样的估计正确吗?答:___________;
为什么?答:_______________________________________________________.
21. (8
分)如图, AB 是⊙ O 的直径,∠ BAC=30°, M 是 OA 上一点,过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N ,交 BC 的
延长线于点 E ,直线 CF 交 EN 于点 F ,且∠ ECF=∠ E. (1)求证 :CF是⊙ O 的切线;
(2)设⊙ O 的半径为 1,且 AC=CE,求 MO 的长 .
22. (10分) 如左图, 一把 “ T 型” 尺, 其中 MN ⊥ OP , 将这把 “ T 型” 尺放置于矩形 ABCD 中 (其中 AB =4,AD =5) , 使边 OP 始终经过点 A ,且保持 OA =AB , “ T 型”尺在绕点 A 转动的过程中,直线 MN 交边 BC 、 CD 于 E 、 F 两 点 .(右图 )
(1)试问线段 BE 与 OE 的长度关系如何?并说明理由;
(2)当△ CEF 是等腰直角三角形时 , 求线段 BE 的长;
(3)设 BE =x , CF =y ,试求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量的取值范围 .
23. (10分)如图,已知抛物线 3
2-
+
=bx
ax
y 与 x 轴交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于 C 点,经过 A 、 B 、 C 三点的圆的圆心 M (1, m )恰好在此抛物线的对称轴上,⊙ M 的半径为 . 设⊙ M 与 y 轴交于点 D, 抛物线 的顶点为 E.
(1)求 m 的值及抛物线的解析式 ;
(2)设∠ DBC=α∠ CBE=β, 求 sin(α-β) 的值 ;
(3)探究坐标轴上是否存在点 P, 使得以 P 、 A 、 C 为顶点的三角形与△ BCE 相似 ? 若存在 , 请指出点 P 的位置 , 并写出点 P 的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 .
展馆
初三数学答案
二、填空题(本题有 6小题,每题 3分,共 18分)
三、解答题(本大题共 7题,共 52分)
17. (5分)计算:│ 22-│-(3-π) 0
+2cos60°+4
8
1
原式 =2 18. (5分)当 a=, b=2时,计算:22
a ab a b a b a -??
÷- ???
的值 原式 =324-=+b a b 19. (6分)如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 B 作 BE ⊥ CD 于 E , F 为 AE 上一点,且
∠ BFE =∠ C 。 (1)求证:△ ABF ∽△ EAD
(2)若 AB =5, AD =3,∠ BAE =30°, 求 BF 的长。
(1) AA (2) BF=2
33 20. (8分) 小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查,他随机对他所 住小区的 40名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图,接着他又到居委会了解他所 住的小区学生数情况如下表 .
(1)从统计图中可知他所住的小区初中学生中对 ___中国 __馆的认识度最高; (2)请你估计他所住的小区初中学生中有 _______140_人认识捷克馆;
(3)小明用下面的算式
()16020024040
35
++?,计算得到结果为 525,并由此估计出他所住的小区 共有 525名学生认识法国馆 .
你认为这样的估计正确吗?答:_不正确 ____;
为什么?答:对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果,缺乏代表性 .
学生人 数情况表 C
C
B
21. (8分)如图, AB 是⊙ O 的直径,∠ BAC=30°, M 是 OA 上一点,
过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N ,交 BC 的延长线于点 E ,直线 CF 交 EN 于 点
F ,且∠ ECF=∠ E.
(1)求证 :CF是⊙ O 的切线;
(2)设⊙ O 的半径为 1,且 AC=CE,求 MO 的长 . (2) 2
1
-=
OM 22. (10分)如左图,一把“ T 型”尺,其中 MN ⊥ OP ,将这把“ T 型” 尺 放 置于矩形 ABCD 中(其中 AB =4,AD =5) ,使边 OP 始终经过点 A ,且保 持 OA =AB , “ T 型” 尺在绕点 A 转动的过程中, 直线 MN 交边 BC 、 CD 于 E 、 F 两
点 .(右图 )
(1)试问线段 BE 与 OE 的长度关系如何?并说明理由; (2)当△ CEF 是等腰直角三角形时 , 求线段 BE 的长;
(3)设 BE =x , CF =y ,试求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量的取值范围 .
解:(1)线段 BE 与 OE 的长度相等 .
△ ABE ≌△ AOE . (3分)
(2)延长 AO 交 BC 于点 T ,
由△ CEF 是等腰直角三角形, 易知△ OET 与△ ABT 均为等腰直角三角形 . 于是在△ ABT 中, AB =4,则 AT =24, ∴ BE =OE =OT =424-(3分)
(3)在 BC 上取点 H ,使 BH = BA=4,过点 H 作 AB 的平行线, 交 EF 、 AD 于点 K 、 L , (如图)易知四边形 ABHL 为正方形
由(1)可知 KL =KO 令 HK =a , 则在△ HEK 中, EH =4– a , EK=a x -+4, ∴ ()()2
22
44a x a x -+=+-, 化简得:x
x
a +=
48. 又 HL ‖ AB ,∴ x x EH EC a y --==45,即 2
2
16840x x x y --=.
∴函数关系式为 2
2
16840x
x x y --=,定义域为
0<2≤x .="">2≤x>
23. (10分)如图,已知抛物线 32-+=bx ax y 与 x 轴交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于 C 点,经过 A 、 B 、 C 三点的圆的圆心 M (1, m )恰好在此抛物线的对称轴上,⊙ M 的半径为 . 设⊙ M 与 y 轴交于点 D, 抛物线 的顶点为 E.
(1)求 m 的值及抛物线的解析式 ;
(2)设∠ DBC=α∠ CBE=β, 求 sin(α-β) 的值 ;
(3)探究坐标轴上是否存在点 P, 使得以 P 、 A 、 C 为顶点的三角形与△ BCE 相似 ? 若存在 , 请指出点 P 的位置 , 并写出点 P 的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 .
(1) m=-1,322--=x x y (3分) (2)∵△ DOB ∽△ ECB ∴∠ CBE=∠ DBO
sin ) sin(=-βα∠ OBC=
2
2
233=
=BC OC (4分)
(2) P 1(0, 0)
P 2(0,
3
1
) P3(9, 0) (3分)
范文五:中考数学模拟试卷(北师大版)
中考数学模拟试卷(北师大版)
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
3 ? ? ? ? 1、计算(-2)的结果是: ( )
A、 ?与? B、 ?与? C、 ?与? D、 ?与? A、-6 B、6 C、-8 D、8
10、在相同时刻的物高与影长成比例,小聪的身高为1.5米,在地面上的影长为2米,同时一建筑2、如图所示:正四面体的俯视图为: ( ) 物在地面上的影长为36米,则建筑物高为 ( ) B
A、 B、 C、 D、 A、48米 B、36米 C、28.8米 D、27米
11、如图,Rt?ABC的直角边AC、BC长分别为3、4,以C为圆心的动圆?C
AC与Rt?ABC只有两个交点,则动圆?C的半径r的取值范围是 ( )
正四面体 3、据有关部门统计,城市居民人均现金医疗保健消费额为476元,城市居民总数为5.2亿,因此1212 D、O < r="">< 或3="">< r="">< 4="" 55个人医疗支出总额应为:="" (="" )="" a、o="">< r="">< 3="" b、3="">< r="">< 4="" c、o="">< r=""><>
A、2.4752×10212、一名篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y=ax1110 9 8 +bx+c运行,图象如右图所示,有下列结论其中 B、2.4752×10C、2.4752×10D、2.4752×10
正确的是 : ( ) 4、下列三个事件中是不确定事件的为: ( )
?哈尔滨的冬天有冰雕节 ?海南岛的冬天也下雪 ?掷一枚均匀的骰子, 骰子停止转动后
77? a < - -奇数点朝上. ( ) ? - -< a < 0 8080A、?? B、?? C、?? D、?
? a + b + c < 0 ? 5、已知?O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为4cm,则直线l与?O的位置关系为
( ) A、?? B、?? C、?? D、?? A、 相离 B、相交 C、 内切 D、外切
6、在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和3个白球,摇匀后摸出一个记下颜二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为 ( )
13、分解因式:7x2-63= 。 A、 4923 B、 C、 D、 252555
14、某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(安)与电阻R( 欧 )7、在平面直角坐标系中,点M(3,-2)关于y轴的对称点在 ( )
成反比例,其电流以I与电阻R之间的函数关系的图象是如图所示,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
则用电阻R表示电流I的函数解析式8、下列几项调查,适合作普查的是: ( )
是 。 A、调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B、调查某城市某天的空气质量温度C、调查全省初中生每人每晚睡眠时间
15、圆锥的母线长与高的夹角为30?,母线长为6cm,则它的侧面积为 (结果精确到D、调查你所在的班级全体同学的视力
0.1cm2 )。 9、下列各物体中,是一样的为 ( )
16、某种规定:学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩
三部分构成,各部分所占比例如图所示。小明本学期数学学科三部
非负数,m , n 为常数。 分成绩分别是95分、90分、85分,则小明的期末数学总评成绩(1)求 k 的值;
为 分。 (2)求 A 点坐标与一次函数解析式。
17、在日常生活中取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解”法
产生的密码,方便记忆,原理是:如对于多项式x44-y,因式分解的结果是(x-y)
2222(x+y)(x+y),其中x=9,y=9时,各因式的值为:(x-y)=0,(x+y)=18,(x+y)=162,于是,
32就可以把“018162”作为一个六位数密码,对于多项式4x-xy,取x=10,y=10时,用上述方法产
生的密码是 。( 写出一个即可) 22、在青岛市开展的创建活动中,某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩2)。 形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成(如图所示)。若设花园的三、解答题(本大题共8个小题) (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; BC边长为x(m),花园的面积为y(m213(2)满足条件的花园面积能达到200m-320 18、计算:吗?若能,求出此时 x 的值;若不能,说明理由; -5 + ( ) + -27 - (-7) – ( 6 – 1)||2(3)根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势;并结合题意 x 取何值时;花
园的面积最大?最大面积为多少?
2322a - abab + abAD 19、先化简再求值:3ab – ? 其中:a = 5 + 1 b = 5 - 1 2222a + 2ab +ba - b
BC
20、证明:如图,?ABC是一个等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,F是BE和CD的交点,
已知?BFC=120?。
23、如图,AB是?O的直径,射线BN?AB 垂足为B ,点C 为射线BM 上的一个动点( C 与 求证:AD = CE A
B 不重合),连结 AC 交?O 与 D ,过D 作?O的切线交BC于E。 (1)在C 点运动过程中,当 DE?AB时(如图)求?ACB的度数;
D (2)在C 点运动过程中,试比较线段CEG与BE 的大小,并说明理由;
FE2(3)?ACB在什么范围内变化时,线段DC 上存在点G ,满足条件BC = 4DG ?DC(请写出推
A理过程)。 AB C D21、 一次函数y = x + b 与反比例函数 y = Dk + 3OO 图象的交点为A(m , n),且 m , n (m < n ) x
2 是关于x的一元二次方程 kx + ( 2k – 7 ) x + k + 3 = 0 的两个不相等的实数根,其中 k 为EMCBEMCB
25、如图,已知?O的圆心在坐标原点,半径为2,过圆上一点 T(2,2)的切线交 x 轴于A 点,
交y轴于B 点。
(1)求 OA、OB的长
(2)在切线AB 上取一点C 为圆心,半径为 r 的?C外切于P 点,两圆的内公切线PM交 OT
的延长线于M,过 M 点作?C 的切线 MN ,切点为 N 。
求证:MN = TC 且 MN ? TC
(3)若(2)中的?C的圆心在AB 上移动且始终与?O外切(即 r 在变化),N 点坐标为(x , y)24、被誉为城区风景线的杭州东路跨湖段长1857米,其各项绿化指标如表中所示,分析下表,回问 N 点的坐标 x , y 能否写成与 r 无关的关系式,若能,请写出关系式;若不能,请说明理由。 答下列问题:
主要树种 株数 绿化覆盖率 (1)已知杭州东路全线长4744米,在各树种行距(两
香樟 336 24% B树之间的距离)不变的情况下,请你用统计方法估计全
柳树 188 12% T线栽植的香樟、棕榈各多少株(结果保留整数)?
A棕榈 258 3% (2)杭州东路全线绿化工程是分期完成的,每千米的绿 OP
桂花树 50 1% 化投资成本一定,跨湖段是首期工程,且阳光、水分、 C
合计 832 40% 土壤皆优于其它路段,问是否可以用跨湖段的绿化覆盖
率的40%表示全线的绿化覆盖率?请用统计知识说明理由。