范文一:交变电流有效值的计算
图1
交变电流有效值的计算
陈 祥
(湖南省望城县第六中学 410204)
作为高考非主干知识中常考的II级知识点,交变电流有效值的计算并不难,有关题目变化也小,题目在大多数考生能力范围之内(只要肯下功夫,复习到位,记忆准确,应该是可以稳拿分数的(但常见的复习资料和相关文章总是通过举例说明的方法进行复习,笔者认为这种复习方法不易使学生理解其本质,故本文中笔者尝试从另一角度寻找更为有效的方法(
常见中学阶段可计算有效值的交变电流可以分为三类:
类型I 基本型
基本型包括两种:一是恒定电流(特殊的交变电流);二是正弦式电流(对于基本型,学生应该重点理解并掌握好利用焦耳定律计算
IUEmmm,,I,U,E,
222焦耳热,以及正弦式电流的有效值公式
类型II 组合型
如图1,图4所示,这种类型交变电流是由两种基本类型的电流通过组合而成(求解此类交变电流的有效值时应该采用分段法处理(
图1 图2
图4 图3
例题1 如图4所示的是一交变电流随时间变化的图象(求其有效值,
I,16A1m 解析:此交变电流由峰值为的正弦式电流的前半周期
I,12A2m和峰值为的正弦式电流的后半周期组合而成,故可以分为两段处理,求此交变电流在一个周期(T=2s)内的焦耳热(
让此交变电流和直流分别通过同一阻值为R的电阻(在一个周期(T=2s)内此交变电流产生的热量为
22IITT,,,,mm12,,,,,QQQRR,,,,122222,,,,
在一个周期(T=2s)内直流产生的热量为
2Q,IRT
根据交变电流有效值的定义,可得
22IITT,,,,21m2m,,RRIRT,,,,
2222,,,,
22I,Imm12I,,10A
2解得此交变电流的有效值
类型III 叠加型
1
例题2 求交变电流(a>b)的有效值, i,asin,t,b
通常,不少人会这样处理:正如例题1一样,交变电流 i,asin,t,b可以看成两个正弦式电流的一半组合而成,其中一个的最大值为
a,b(a+b),另一个的最大值为,根据交变电流有效值的定义,因而有此交变电流的有效值I为
2222,,,,,,,abTabTab2 ,,,,QRRRTIRT,,,,22222,,,,
2,,,
T其中
22a,b?I,2
事实上,上述求解过程中存在着一个主要问题:最大值为(a+b)
a,b和最大值为的交变电流所对应的时间都不是各自正弦式电流的半个周期(
i,b1 解析:交变电流i可以等效为恒定电流和正弦式电流i,asin,t2叠加而成,根据交变电流有效值的定义,有
2,,a22,,, Q,,RTbRTIRT
2,,
2,,a2,,?Ib ,,,,2,,
或者,利用高等数学可求得交变电流在一个周期内通过电阻R产生的热量为
TTT22222 ,,,,Q,iRdt,asin,t,bRdt,asin,t,2absin,t,bRdt,,,000
TTT2,,,1cos2,ta,,222,,2sin ,,,,,RadtabR,tdtRbdtbRT,,,,,,,22,,,,000
2
2,,,
T 其中
根据交变电流有效值的定义,有
2 Q,IRT
2,,a2,, ? Ib,,,,2,,
象例题2所示的交变电流一样,由基本类型的电流通过加减而成的交变电流可以称之为叠加型交变电流(该类型交变电流有效值的求解应该利用傅立叶分析的思想将其分解为恒定电流和正弦式电流处理(
总之,求解交变电流的有效值时,在掌握好正弦式电流的基础上,抓住交变电流的特点确定其类型,牢记交变电流有效值的定义(让交变电流和一恒定电流同时通过一个相同电阻,如果在相同时间内电阻产生的热量相同,则此恒定电流的电流值即为该交变电流的有效值),研究交变电流一个周期内电阻产生的热量即可(
参考文献
[1]黄修誌(电工学(成都科技大学出版社(1989(
[2]阳水连(非正弦交变电流有效值的计算(中学物理教学参考(2008.5)
3
范文二:交变电流的有效值
附件:
参评作者信息采集表
性民姓 名 谭伟锋 男 汉 出生年月 1977年9月 别 族
专专业技 学 历 本科 物理 中学二级 业 术职务
单位全名 从化中学 电话 87913362
单位地址 从化市街口街城内路239号 邮编 510900
家庭地址 移动电话 13060653396
E-mail tanweifengtan@163.com 身份证号 440122197709243913
urrently engaged in the project duration is 2 years (or more). (C) mortgage guarantee 1. borrower (mortgagor) between 18-65 years of age, with full civil capacity; 2. home mortgage in principle a gross floor area not less than 70 square meters or home value not
交变电流的有效值教学设计
从化中学 物理科 谭伟锋
设计思想 在现代工农业生产及日常生活中大都用交流电,交流电是随时间变化的,产生的效果也
是随时间变化的,那么我们怎样研究交流电的产生效果呢,平时我们家庭的电度表是怎样计
算电功的,平时我们所说的交流电压是220V又是什么意思,我们要用交流电流表测量家庭
用电的电流读数又会是怎样的呢,测量的结果说明什么问题,这些一系列的问题我们可以
通过本节内容的学习得到解决。其实我们只需要研究交流电的平均效果就行了,怎样说明交
流电的平均效果,这就要理解交流电的有效值的意义了,这是本节内容的重点,也是难点。
我们可以通过设计这样一个演示实验:用两个相同的小灯泡,分别接在直流电源和交流电源
上,让两个小灯泡发光情况相同,让学生观察和思考分析,提出有效值的定义。 教学目标 知识与技能 1(理解什么是交流电的最大值和交流电的有效值
2(知道交流电的最大值和有效值之间的关系
3(知道各种交流电用电器上所示值为有效值
4(知道交流电压表和电流表所测量值为有效值
5(理解计算交流电的功、功率、热量等用有效值
6(了解几种典型交流电的有效值的计算方法
过程与方法 1(通过与现实生活中的例子应用相结合,比较和理解得到交流用电器
所示值与交流电表的所测值的物理意义
2(通过结合电度表的应用学习理解交流电的功、功率的意义
3(通过比较的方法理解正弦交流电的最大值和有效值的关系
4(通过几种典型交流电的有效值的计算让学生学会应用数学工具描述
和分析处理物理问题
情感态度与价值观 1(通过学习交流用电器的铭牌的意义,交流电表的测量值的意义,电
度表所测的电功的意义,培养学生理论联系实际,将所学知识应用到
现实生活中去
2(通过介绍现代科技的突飞猛进,激发学生的学习热情 教学重点 1(交流电有效值概念
2(几种典型交流电有效值的计算方法
教学难点 1(交流电有效值概念
2(几种典型交流电有效值的计算方法
教学用具 电源、小灯泡“6V 0.3A”、导线、开关、滑动变阻器
教学方法 1(在教师的指导下的启发式教学
2(归纳总结法
教学环节 教学内容和教师组织活动 学生主体活动
一.问题讨论: 学生回答:
1.交流电的大小和方向都在变化,交流电表的测量值是怎样的a、交流电表的示数会不
呢, 断的变化
2.我们家庭所用的电度表是怎样测量电流所做的功的, b、交流电表的示数不变提问讨论~ 二.提出问题: 的
1.平时我们所说的我国家庭所用的交流电电压是220V是什么意 引入课题 思,
2.如果是外国的交流电他们的交流电电压又是多少,是怎样定
义出来的, 学生思考讨论交流
教师:完成本节内容的学习后,能解决以上的问题。下面,我们
一起来研究交流电。
2ot less than 70 square meters or home value not65 years of age, with full civil capacity; 2. home mortgage in principle a gross floor area n-urrently engaged in the project duration is 2 years (or more). (C) mortgage guarantee 1. borrower (mortgagor) between 18
观察与思考 学生观察,思考
[演示实验:]下图所示,将两只 “6V 0.3A” 小灯泡A、B,两个小灯泡的亮度相同 一个接在6V的直流电源上,一个接在有效值为6V的交流电源上,
请观察两个小灯泡的亮度情况
×
× 新课教学 交流电有 , 效值的概学生思考讨论交流 念 A(说明小灯泡的实际功乙 甲 率相同 教师提问:你们所说的两个小灯泡亮度相同的物理意义是什么, B(说明在相等的时间内
两个小灯泡产生的热量教师总结归纳:
交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的:让交流电和相同 直流电通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间内产生的热学生理解物理概念并做量相等,就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。 好笔记 提出问题: 学生进行小组讨论,可以
电流强度的大小和方向都做周期性的变化的电流叫交流电,从课本上阅读可得到结也就说明交流电的电流大小是不断变化的,请问正弦或余弦交流论
电的最大值与有效值有什么关系呢,
教师总结归纳:
当线圈平面与磁场方向平行时,感应电动势有最大值:
E,NBS,m 正弦或余对正弦或余弦交流电有效值与最大值的关系有:学生对于结论有些困惑,弦交流电想理解结论的来龙去脉 EIU的有效值mmm E,,0.707E,I,,0.707I,U,,0.707Ummm与最大值222 的关系 教师说明:以上的结论需要同学们知道就可以,不需要推导过程,
有兴趣的同学可以课后找相关的书籍理解。
教师强调注意: 学生把所学的知识与生
?各种交流用电器上所标的额定电压、电流均指有效值。 活实践相结合,提高理论
?交流电表的示数全为有效值。 联系实践的能力
?电器元件(如电容)的击穿电压(耐压值)指的是最大值,
但保险丝熔断电流为有效值。
?一般所说交流电的值,均为有效值。
提出问题: 学生进行小组讨论
对于正弦或余弦交流电的有效值我们理解过了,但是非正弦可能出现的情况:
非正弦或或余弦交流电的有效值与最大值也有以上的关系吗,如果没有1(一样的关系
余弦交流的话,我们又怎样知道它的有效值呢, 2(不一样的关系,但是
电的有效 不知道具体什么结论
值 教师对可以提出用定义法求的同学给予肯定和表扬,同时激励他3(用定义法可以求出 们讨论出具体的方法。
3ross floor area not less than 70 square meters or home value not65 years of age, with full civil capacity; 2. home mortgage in principle a g-urrently engaged in the project duration is 2 years (or more). (C) mortgage guarantee 1. borrower (mortgagor) between 18
教师总结归纳:
,对非正弦交流电,用有效值的定义列方程求解:Q,Q直交(时间取一个周期)
学生利用非正弦交流电例1. 如图所示的交变电流,周期为T,其有效值I为:用有效值的定义列方程( ) 求解的方法来分析例题
i/A A(4(5A B( 32A 6
C( D( 22A62A0 T/3 T -3 t/s
分析:由图可知,该交变电流在每个周期T内都可看作两个
2TT 阶段的直流电流:前中,,后中,。在IA,6IA,312 33
一个周期中,该交变电流在电阻R上产生的热量为:
2T2TTT2222QIR,,,,IR,,,,,,6R3R18RT ? 123333
2设该交变电流的有效值为I,则上述热量 ? QIRT,,,
典型例题 联立?、?两式,可得有效值为IA,32
例2. 如图所示为一交变电流随时间变化的图象,其中,从t,0学生在黑板上参照老师
T的解题思路和规范进行开始的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线,则此交变示范解题 2
电流的有效值为:( )
5AA( B(3A
2A32AC( D(
分析:此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同,但在任意一个周期内,前半周期和后半周期的有效值是可以求的,分
24IAIA别为: ,,,1222
设所求交变电流的有效值为I,根据有效值的定义,选择一
4ot less than 70 square meters or home value not65 years of age, with full civil capacity; 2. home mortgage in principle a gross floor area n-urrently engaged in the project duration is 2 years (or more). (C) mortgage guarantee 1. borrower (mortgagor) between 18
个周期的时间,利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量
TT222相等,由焦耳定律得: ,,IRTIRIR1222
2141222即 I,,,,()()2222
解得 IA,5
课堂练习:如图,匀强磁场的磁感应强度B=0.5T,边长L=10cm的学生根据以上的例题示正方形线圈abcd共100匝,线圈总电阻r=1Ω,线圈绕垂直于磁感范分析解答课堂练习 线的对称轴OO`匀速转动,角速度为ω=20rad,s,外电路电阻R=4 Ω,求: (1)转动过程中感应电动势的最大值。 (2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时的瞬时感应 电动势表达式。 (3) 交流电表的示数。 巩固练习 (4)电阻R的电功率。 (5)线圈转动一周外力做的
功
教师给学生做示范解题
通过拓展练习,巩固所学1(如图甲为电热毯的电路图,电热丝接在知识,使学生对知识的应
的电源上,电热毯被加热到一定温UtV,311100sin(),用能达到融会贯通 度后,通过装置P使输入电压变为图乙所示波形,从而进入保温状态,若电热丝电阻保持不变,此时交流电压表的读数是
( )
拓展练习
A. 110V B. 156V C. 220V D. 311V
5ross floor area not less than 70 square meters or home value not65 years of age, with full civil capacity; 2. home mortgage in principle a g-urrently engaged in the project duration is 2 years (or more). (C) mortgage guarantee 1. borrower (mortgagor) between 18
2(求如图所示的交变电流的有效值,其中每个周期的后半周期
的图象为半个周期的正弦曲线。
让学生对本节内容得到交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的:让交流电和
充分的理解和掌握 直流电通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间内产生的热
量相等,就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。
(1)对正弦或余弦交流电有效值与最大值的关系有:
EImm E,I,
22
小结与板(2)对非正弦交流电,用有效值的定义列方程求解:
书设计
,(时间取一个周期) Q,Q直交
注意:
?各种交流用电器上所标的额定电压、电流均指有效值。
?交流电表的示数全为有效值。
?电器元件(如电容)的击穿电压(耐压值)指的是最大值,
但保险丝熔断电流为有效值。
?一般所说交流电的值,均为有效值。
6ot less than 70 square meters or home value not65 years of age, with full civil capacity; 2. home mortgage in principle a gross floor area n-urrently engaged in the project duration is 2 years (or more). (C) mortgage guarantee 1. borrower (mortgagor) between 18
范文三:[doc格式] 非正弦交变电流有效值的计算
非正弦交变电流有效值的计算
Vo1.26NO.323
(S)9.2008.36.
物理教学探讨
JournalofPhysicsTeaching
第26卷总第323期
2008年第9期(上半月)
非正弦交变电流有效值的计算
阳水连
广西桂林市第八中学,广西壮族自治区桂林市54100.3
我们在计算非正弦交变电流的有效值时,
Trr
不能应用J一,u一,E一这三个公式,
‘424242
应该根据有效值的定义进行求解.计算非正弦交
变电流有效值的步骤是:
(1)计算非正弦交变电流在一个周期内通
过某电阻产生的热量Q.
(2)计算直流电在一个周期内通过该电阻
产生的热量Q.
q3)根据Q—Q列方程.
(4)解方程,求出直流电的数值,此数值就
是非正弦交变电流的有效值.
下面举例说明计算非正弦交变电流有效值
的方法.
例1图1所示是一交变电流随时间变化的
图像,求此交变电流的有效值.’
L/A
......l1r......’
1Ii
?ii
?i?
ii?
I?I-,
?
0.1?0-2?0.3?0.4
?i?i
????
..-}...........J!..........一
圆l
解设非正弦交变电流的有效值为I,直
流电的电流强度为J,让非正弦交变电流和直流
电分别通过同一电阻(阻值为R),在一个周期内
(T一0.2s)内,非正弦交变电流产生的热量:
Q一J}R,1+I2,Rt2
一
(44g)2R×0.1+(3)R×0.1’
一5R.
在一个周期内直流电通过该电阻产生的热
量:Q一12RT—O.21R.
由Q;Q得:
o.2JR=5R,J=5A,J一J一5A.
例2图2所示是一交变电压随时间变化的
图像,求此交变电压的有效值.
10
0
-
5
UIV
—’’———一r’’’’—1
i?i
?1i
ii?
i?i
I??t_I
i0.
10.210.
3:0.
40.50’t6t
????
图2
解设非正弦交变电压的有效值为U,直
流电的电压为U,让非正弦交变电压和直流电压
分别加在同一电阻(阻值为R)的两端,在一个周
期(T一0.3s)内,非正弦交变电压产生的热量:
Q一餐?警一×0.1+52×0.2
一
一
R.
在一个周期内,直流电产生的热量:
Q一u2T
一
.
由Q—Q一簧.
解得U=:=5_v,U一U一5_v.
例3图3所示是一交变电流随时间变化的
图像,求此交变电流的有效值.
2
0
t,A
入.123
图3
解设非正弦交变电流的有效值为J,直
流电的电流强度为J,让非正弦交变电流和直流
电分别通过同一电阻(阻值为R),在一个周期
(T一2s)内,非正弦交变电阻产生的热量:
Q一I[Rt1+0一()R,1
42
n
一
()×R×1—2R.
?2
第26卷总第323期
2008年第9期(上半月)
物理
Journalof
Vo1.26NO.323
(S)9.2008.37.
在一个周期内,直流电产生的热量:
Q—JR了,一2JR.
由Q—Q得2JR一2R.
解得J一1A,』一J一1A.
例4图4所示是一交变电压随时间变化的
图像,求此交变电压的有效值
4
0
-
4
U/V
…\
,
:\..
0.10.203.4
/一
/
图4
解设非正弦交变电压的有效值为U,直
流电的电压为U,让非正弦交变电压和直流电压
分别加在同一电阻(阻值为R)两端,在一个周期
(了,:0.4s)内,非正弦交变电压产生的热量:
Q:?
()z().
一
睾”年,
()z()z
一
等xo.1+年xo.1
一
一
R.
在一个周期内,直流电产生的热量:
Q—UzT
一
.
由Q—Q一.』<』<
解得U一2V,U一U一2V.
例5图5所示是一交变电流随时间变化的
图像,求此交变巾.流的有效值.
10
0
-
4
tlA
/_\.
一
0.10_30.4?6rf
图
解设非正弦交变电流的有效值为J,直
流电的电流强度为J,让非正弦交变电流和直流
分别通过同一电阻(阻值为R),在一周期(了,一
0.3s)内,非正弦交变电流产生的热量:
Q一J胁+J;胁
一().Rt+()zR,
202
一()R×0.2+()R×0.1
,/2?2
—10.8R.
在一个周期内,直流电产生的热量:
Q—IeRT一0.3,R.
由.1
一
在一个周期内,直流电产生的热量:
Q—UeT一.
由Q—Q一.』<』<
解得U=5V,U:U=5V.
例7图7所示是一交变电压随时间变化的
图像,求此交变电压的有效值.
解设非正弦交变电压的有效值为U,直
流电的电压为U,让非正弦交变电压和直流电压
分别加在同一电阻(阻值为R)的两端,在一个周
堰
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n
rC
,a
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幂
学
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教P
Vo1.26No.323
(S)9.2008.38.
.
物
Journal
第26卷总第323期
2008年第9期(上半月)
探讨两物体分离时的临界条件
李先全.
重庆南开中学,重庆市沙坪坝区400030
临界条件是高中物理高考和竞赛中经常涉及
的问题,它往往与连接体问题密不可分.通常,两物
体分离时的临界条件必需同时满足三大条件:
第一,物体间刚好无相互作用力;
第二,两个物体的速度(或在垂直与接触面
方向上的分速度)相等;’
第三,两个物体的加速度(或在垂直与接触
面方向上的分加速度)相等.
前面两个条件是同学们很容易想到的,而第
三个条件往往被大家忽略,但这却是实实在在的
条件.
例1(2005年全国卷第
24题)如图1所示,质量为
的物体A经一轻质弹簧与下
方地面上的质量为.的物体
B相连,弹簧的劲度系数为忌,
A,B都处于静止状态.一条
不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,
一
端连物体A,另一端连一轻
挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的
一
段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为
的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B
离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量
为(+)的物体D,仍从上述初始位置由静
止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小
是多少?已知重力加速度为g.
分析结合分离时的三大临界条件,B刚
要离开地面时,B和地之间无相互作用力;B和
地的速度相同,都为零;B和地的加速度也相同,
都为零,所以B与地分离时处于平衡状态.
解答开始时,A,B静止,设弹簧压缩量为
X1,有:,
.
kxl=研1g.?
挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设
B刚要离地时弹簧伸长量为X.有:
kx2一2g.?
B不再上升,表示此时A和C的速度为零,C
已降到其最低点.由机械能守恒,与初始状态相
比,弹簧势能的增加量为:
AE—3g(x1+X2)一1g(x1+X2).(
C换成D后,当B刚离地时弹簧势能的增量
与前一次相同,由能量关系得:
11
告(3+1)+?1一(3+1)g厶厶
(l+X2)一?E.?
由?,?式得:
‘U’
-_____________一
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一r.......1
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0.10:20,’3O,.4
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.——’———-1’
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田1
Q,一t.+-k-t.+案t.+案t
一×0.1+要×0.1+52×o.1+102×o’1
25
?
一
R.
在一个周期内,直流电产生的热量:
T一.
由Q—Q得一25
.
解得U=8V,U一U一8V.
从上面的例题可知,计算非正弦交变电流的
有效值的方法是:先算出非正弦交变电流和直流
电在一个周期内分别通过同一电阻产生的热量
Q和Q,然后根据Q—Q的关系求出直流电的
数值,此直流电的数值就是非正弦交变电流的有
效值.
(栏目编辑罗琬华)
h计
P
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学
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教P
理o
范文四:再议交变电流的有效值
再议交变电流的有效值 2011年11月Wo1.29No.21中学物理
?
教研员论坛?
再议交变电流的:fi--效值
刘林
(青岛市普通教育教研室山东青岛266023) 1教材的表述
人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《物理》
—2,第五章《交变电流》的第2节《描述交变电流的物 选修3
理量》中,给出了有效值的定义:让交流与恒定电流通过相同 的电阻,如果它们在一个周期内产生的热量相等,而这个恒 定电流是J,电压是U,我们就把I,u叫做这个交流的有效 值.理论计算表明,正弦交变电流的有效值和峰值之间有如 下关系:
J:(1)
?2
2学生的质疑
针对有效值定义中的"一个周期",笔者在调研听课中发 现.学生对定义的理解有疑问:如果是"半个周期",或"四分 之一个周期",或"三分之一个周期",或其它"任意一段时间" 内,能否也得到(1)式的结论?笔者从交变电流有效值的定义 出发,来推导交变电流的有效值和峰值之间的关系. 3有效值的推导
设某正弦交变电流随时间变化的关系为
i(t)=lmsino~t(2)
其中,是交变电流的峰值,Cat)是发电机中线圈转动的角速
度,它与周期的关系为=祭.让该交变电流通过阻值为R 的定值电阻,在一个周期T内,电阻放热为 QJ.i2RdtJ.I~Rsin2wtdt :监n2wtd(3)
其中』.Tsin2d=L一一d=丢c汀,
代入(3)式中,可知
Q=辛RT(4)
根据交变电流有效值的定义,有
Q=JRT(5)
比较(4),(5)两式,可得(1)式,即
=.
4学生质疑的解答
4.1当通电时间为半个周期(寺)时
假设,让该交流与恒定电流通过相同的电阻R,它们在 半个周期()内产生的热量相等,则该电阻放热为 Q:fTI2zRd:fT[22Ri2a,td,
?
46?
=JCT/2in2~otdcot
0
=
鲁RT(6)J'|
根据交变电流的有效值的定义,
Q=12R告(7)
比较(6),(7)两式,仍可得到(1)式.
4.2当通电时间为四分之一个周期(1)时
假设,让该交流与恒定电流通过相同的电阻,它们在四 分之一个周期(寺)内产生的热量相等,则该电阻放热为 Q=J'.TI4z2Rd,=J..TI42sin2wtd
=壁f2wtdaJt
02,30
=
导0
盯(8)
根据交变电流的有效值的定义,
Q=JR寺(9)
比较(8),(9)两式,也可得到(1)式.
4.3当通电时间为三分之一个周期(吾)时
假设,让该交流与恒定电流通过相同的电阻,它们在三 分之一个周期(?)内产生的热量相等,则该电阻放热为 Q=』.r/3dr=』.T/3Rsin2wtdz :墼fSin2d(10)
其中,
Jsin2蹦=吉cuT一号sin了47r=吉+(?) 根据交变电流的有效值的定义,
Q=12R寺.
我们再来比较(10),(Ii)两式,显然就不能得到(1)式了. 究其原因,对如图1所示的正弦交变电流i(t)= Imsin~ot来说,若将一个周期四等分,每个四分之一NI~I(4)
的电流流过定值电阻R时,就其热效应来说是等效的,即每 1J
l…
/\3r,O
一一一三一一一.1
图1
中学物理Vo1.29No.212011年l1月
个?时间内,电阻放热是相等的.所以才能得到丁,寺,叶厶 ?(包括)内,有效值和峰值间的大小关系是相同的.但叶叶
一
对任意时间段,如:将一个周期三等分,每个?时间内电流J 的热效应是不等效的.因此也就不能得到(1)式的关系了. 5实例应用
一
般情况下,对于周期性变化的电流,我们是取该电流 的一个周期来研究其有效值大小的.
例某电流随时间变化的图象如图2所示,0,1S内电 流随时间的变化关系为i(t)=?2sin~rtA,1,2S内电流大 小恒为J.=1A.求该电流的有效值.
解设让该电流通过阻值为R的定值电阻,在一个周 期T=2S内,电阻放热为
把握"两线
JLl|
01'2:
I
?
.
1-
Q=』()Rd+矗RT=鲁R+RT
=2尺
根据电流有效值的定义,
Q=jRT=41R
比较(12),(13)iN~,可得J=A.
透析点电荷静电场问题
张丹彤
(扬州市教育局教研室江苏扬州225007) 高中物理中通常采用电场线来形象描述静电场,电场 线的方向表示电场强度的方向,电场线的疏密表示电场强度
的强弱.另外,静电场中还存在着由电势相等的点构成的等 势面,而等势线就是等势面上的线.为了方便表述,这里将电 场线和等势线简称为"两线".
电场中的电场线和等势面分别从力的角度和能量的角 度来形象描述电场,两者之间存在紧密的联系.一是静电场 中某一点的电场线一定垂直于过该点的等势面;二是电场线 的方向一定是从高电势的等势面指向低电势的等势面.由此 我们还可以得出:沿电场线方向,电势降低最快;电荷在等势 面上运动时,电场力不做功等重要结论.
电场中的"两线"是认识,理解电场物理性质的重要载 体,准确把握"两线"的物理内涵是解决静电场问题的基础和 前提.本文分三种情形讨论如何利用"两线",巧解点电荷的 静电场问题.
1孤立点电荷的情形
真空中孤立点电荷的电场线分
布呈以点电荷为中心的空间对称的放
射状直线束,而其等势面为以点电荷
为球心的同心球面,在书面上呈现为
同心圆(如图1).
尽管点电荷的"两线"分布是最规
则,也是最简单的情况,但仍然可以设图l
计出较为复杂的问题背景,需要我们牢牢抓住"两线"的重要 特征进行分析解决.
例1如图2所示,光滑绝缘竖直杆与以正点电荷Q为 圆心的圆交于B,C两点,一质量为优,电荷量为一q的空心 小球从杆上A点由静止开始下落.设AB:BC=h,Q》q, (12)
(13)
小球滑到B点时速度为3gh,求:
(I)小球滑到C点时的速度;
(2)A,C两点的电势差.IA
分析解决本题的关键在于能够认l
识到,题设中的圆其实正好就是Q的某一,,,一一, 等势面,.8,c两点处在同一等势面上,小.I: 球从B到c的过程中电场力先做正功后,QJ,二 发嚣茎可对小球,,1从B到C的过程运用动能定理: mgh:告m口一百1优毛,
可得~0C5gh.
由上分析可知,A,C两点的电势差等于A,B两点的电 势差,即
U_Ac=U_仙.
对小球从A到B的过程运用动能定理: 窖+(一g)ul加=告一0,
解得U舳=一,
因此AC两点的电势差为
一
,
C点电势高于A点电势.
2两个点电荷的情形
高中物理教材中对两个点电荷的情形主要限定在等量 同种电荷和等量异种电荷两种情况,他们的"两线"分布情况 如图3,图4所示.
观察以上两种情形的"两线"分布,结合相关知识我 ?
47?
范文五:几种典型交变电流有效值计算公式的推导_司德平
备课参考
□司德平
(郑州外国语学校高中部,河南郑州
450001)
交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的.让交流和直流分别通过相同阻值的电阻,如果它们在相同时间内产生的热量相等,就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值.即用与交变电流有相同热效应的直流来等效替代交变电流在能量方面所产生的平均效果.现行所有版本的高中物理教材都没有给出交变电流有效值计算公式的推导,只是直接给出了正弦全波交变电流有效值的计算公式.而计算非正弦交变电流(如矩形波、锯齿波等)的有效值时,不能应用正弦全波交变电流的有效值公式,只能根据有效值的定义进行求解.本文就来介绍正弦波、矩形波和锯齿波等几种典型交变电流有效值计算公式的推导,以加深对交变电流有效值定义的理解.
一、正弦波交变电流有效值的计算公式1.正弦全波交变电流有效值的计算公式根据有效值的定义可知,用与交变电流有相同热效应的直流来等效替代交变电流在能量方面所产生的平均效果.因交变电流的大小和方向随时间做周期性变化,不同时刻的效果一般不同,即瞬时功率不能反映交变电流的实际效果,通常用平均功率来描述交变电流在一个周期内产生的平均效果.
正弦交变电流的电流(i=Imsinωt)和在纯电阻R两端所产生的电压(u=Umsinωt)都随时间做周期性变化,则交变电流在纯电阻R上消耗的瞬时功率为
(2ωt)222
P=i2R=ImRsin(ωt)=ImR1-cos
222
UmUmu1-cos(2ωt)2
或P==sin(ωt)=
2
其中最大功率为Pm=ImR④⑤
或
(1)割补法
2
UmPm=
R
在纯电阻电路中,由于通过电阻R的电流i和电阻R两端的电压u相位一致,无相位差,因而任何时刻输入到负载电阻R中的瞬时功率P都是正值.由①或②式可得如图①所示的P-t图像.把P-t图线与t轴围成的“面积”进行割补:A-a、B-b、C-c
軈DT.在p-t图像对应割-补,就会得到一个矩形OP
中,图线与坐标轴所包围的“面积”在数值上等于这段时间内交变电流在负载电阻R上做的功.根据功能关系、P-t图像的物理意义和交变电流有效值的軈t定义可得Q=W=P
軈TI2RT=P
2
軈T或UT=P⑥⑦
由③、④、⑥式可得PI=Im,姨由③、⑤、⑦式可得U=Um.
姨(2)对称法
图1
如图1所示,在一个周期内,根据对称性,P-t图像中图线与t轴所包围的“面积”等于矩形OPmET面积的一半,由P-t图像的物理意义和交变电流有效值的定义可得1PT=I2RT
m2
或1PmT=UT
由④、⑧式可得I=I,
姨教学月刊·中学版教学参考2013年第1期
①②
⑧⑨
軈是瞬交变电流在纯电阻R上消耗的平均功率P时功率P在一个周期T内对时间的平均值,即
軈=1Pm
P③
55
备课参考
由⑤、⑨式可得U=Um.
姨2.正弦半波交变电流有效值的计算公式若如图2所示的正弦半波交变电流通过电阻R时,那么一个周期T内产生的热量等于它为正弦全波交变电流时的一半,即
22
U半T=TR2R
2.矩形对称交变电流有效值的计算公式在图4中,若U1=U2=Um,即为矩形对称交变电流,则由上式可知,其有效值的计算公式为
U=Um或I=Im
即U=Um,I=Im.
姨姨3.矩形脉动交变电流有效值的计算公式如图5所示的矩形脉动交变电流的实质是一一个周期T内种脉冲直流电,当它通入电阻R后,产生的热量相当于直流电产生热量的t,t为一个
图2
或
2I半RT=1I2RT.
而U=U,I=I,
姨姨因而可得U半=U,I半=I.
22
周期内脉动时间.由有效值的定义可知
2
U2T=tUm
T
2
或I2RT=tImRT,
3.正弦单向脉动交变电流有效值的计算公式因为电流的热效应与电流的方向无关,所以如图3所示的正弦单向脉动交变电流与正弦全波交变电流通入电阻时所产生的热效应完全相同,即
U=U,
姨I=I.姨图3
则U=
姨I=姨U,
m
Im,
图
5
当t=1时,U=U,I=I.T姨姨三、锯齿波交变电流有效值的计算公式若把如图6所示的锯齿波交变电流的一个周期T分成n等份,则每一份时间Δt=T.且一个周
期T内对应的时刻分别为
t1=Δt,t2=2Δt,…,tn=nΔt=T,所对应的电流的瞬时值分别为
i1=kt1,i2=kt2…,in=ktn=Im,其中图线的斜率k=Im.
为某一定值,则由有效值的定义可知
图6
二、矩形波交变电流有效值的计算公式1.矩形非对称交变电流有效值的计算公式若把一直流电压U和如图4所示的矩形非对称交变电压分别加在同一电阻R上,则矩形非对称交变电流在一个周期T内产生的热量为
22
Q1=U1T+U2T
2
或Q1=IRT+I2RT.
2
1
直流电在相等时间T内产生的热量为
Q2=T或Q2=I2RT.
R
2
当n→∞时,Δt→0.可认为在时间Δt内,电流I2RT=i12RΔt+i22RΔt++i2nRΔt.由以上各式联立可得
I=
I.
m
图
4
2
或I12RT+I2RT=I2RT.
限运算可得锯齿波交变电流有效值的计算公式为
I=.
姨则U=
姨
12,I=姨
12.56
教学月刊·中学版教学参考2013年第1期
…
2+2=2TRRR
姨
代入上式,把12+22++n2=并进行极
根据有效值的定义可知
…
备课参考
□钱呈祥韩叙虹
(永嘉县上塘中学,浙江永嘉
325100;浙江省温州中学,浙江温州325014)
在物理习题中,经常出现某些物理变化在一定的约束条件限制下进行.这种限制物理变化的约束条件常可分为明约束和隐约束.原题中已经给出约束条件的,叫明约束;原题中没有直接给出约束条件,需分析推理后,才能找到的约束,叫隐约束.现行高中物理教材的各种版本中,虽都未曾提及“约束”两字,但实际上存在大量的有关约束问题的习题,在高考中也屡见不鲜,以下举例分析.
一、有关约束问题
O
mθ
RM
aθ
BMb
N
如果某一物体被限制在某一曲面或曲线上运动,我们就说该物体的运动受到约束.那么该曲线或曲面就称为约束.例:如图1中单摆小球被限制(光滑或粗糙的)斜在圆弧上运动;图2中物体m沿面下滑,物体m被限制在斜面上运动;图3中导体ab被限制在导电滑轨MN上运动等等,都属于约束问题.图1中的摆线,图2中的斜面,图3中的滑轨等都叫约束.由此可以看出,约束既可以是实在的物体,也可以是某些物体对别的物体运动限制作用的抽象.
约束的分类随依据不同而异.按约束随时间改变与否,可分为稳定约束与不稳定约束.例如图2中,如果斜面体是固定的,则称为稳定约束,如果斜
图1图2图3图4
斜面体面体是放在光滑的水平面上,当m下滑时,
引申:(1)若把如图7所示的锯齿波交变电流的一个T分成n等份,则
每一份时间Δt=T.且锯齿波图线的
图7
i2).nRΔt
同理可得等腰三角波交变电流有效值的计算公式为I=I.
姨(3)因为电流的热效应与电流的方向无关,同理可得如图9所示的等腰三角单向脉动交变电流有效值的计算公式为I=.
姨综上所述,不同类型交变电流的有效值都是根据有效值的定义计算正弦全波(含正的,同时,对称矩形波、弦单向脉动、矩形脉动)和锯齿波交变电流有效值的计算公式分别为:I=
I,I=I,I=I;U=U,姨姨姨姨◢U=Um,U=Um.□
姨姨教学月刊·中学版
教学参考2013年第1期
斜率大小k=.电流的热效应与电
T流的方向无关,根据有效值的定义可得IRT=2(iRΔt+iRΔt+
2
2
1
22
+iRΔt),
2
n
同理可得锯齿波交变电流有效值的计算公式为I=Im.
姨(2)若把如图8所示的等腰三角
图8
波交变电流的一个T分成n等份,则
每一份时间Δt=T.且等腰三角波图
线的斜率大小k=4I.根据有效值的
定义可得I2RT=4(i12RΔt+i22RΔt++
图9
…
…
57
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