作文一:《正比例和反比例》3600字
(答题时间:60分钟)
1、仔细观察每张表格,思考表格中两种量之间有关系吗?有什么关系?为什么? 表格1
1 3 6 8 10 20 数量/本 ??
4 12 24 32 40 80 总价/元 ??
表格2
1.5 2 3 4 5 6 单价/元 ??
6 8 12 16 20 24 总价/元 ??
表格3 用60元钱购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表: 单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ??
数量/本 40 30 20 15 12 10 ??
2、用一批纸装订练习本,每本25页,可以装订400本。如果要装订500本,每本有x页。
题中( )量一定,关系式:( )?( )=( )(一定),( )和( )成( )比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺,需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖,需要y块。
题中( )量一定,关系式:( )?( )=( )(一定),( )和( )成( )比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时,( )与( )成( )比例;
当高一定时,( )与( )成( )比例;
当侧面积一定时,( )与( )成( )比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中,
当( )一定时,( )与( )成正比例;
当( )一定时,( )与( )成反比例;
6、当 a × b = c( a、b、c 为三种量,且均不为0)。
( )一定,( )与( )成( )比例;
( )一定,( )与( )成( )比例;
( )一定,( )与( )成( )比例;
7、判断。
(1)工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。( )
(2)图上距离和实际距离成正比例。( )
(3)x和y表示两种变化的相关联的量,同时5x-7y=0,x和y不成比例。( )
(4)分数的大小一定,它的分子和分母成正比例。 ( )
(5)在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数成反比例。 ( )
(6)两种相关联的量,不成正比例,就成反比例。 ( )
(7)订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( )
(8)在400米赛跑中,跑步的速度和所用时间成反比例。 ( )
(9)工作总量一定,已完成的量和未完成的量成反比例。 ( ) (10)正方体的棱长和体积成正比例。 ( ) (11)被除数一定,除数和商成反比例。 ( ) (12)圆的周长和它的直径成正比例。 ( ) 8、判断下面每题中的两种量是不是成比例,如果成比例,成什么比例。 (1)装配一批电视机,每天装配台数和所需的天数( )。 (2)正方形的边长和周长( )。
(3)水池的容积一定,水管每小时注水量和所用时间( )。 (4)房间面积一定,每块砖的面积和铺砖的块数( )。 (5)在一定时间里,加工每个零件所用的时间和加工零件的个数( )。 (6)在一定时间里,每小时加工零件的个数和加工零件的个数( )。 9、思考:明明三岁时体重12千克,十一岁时体重44千克。于是小张就说:“明明的体重
和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗?为什么?
10、某造纸厂每小时造纸1.5吨,2小时、3小时??各造纸多少吨? (1)把下表填写完整。
1 2 3 4 造纸时间/时 ??
1.5 造纸吨数/吨 ??
(2)根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来。
(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗?为什么?
(4)根据图像判断,5小时造纸多少吨?
1、仔细观察每张表格,思考表格中两种量之间有关系吗?有什么关系?为什么? 表格1
1 3 6 8 10 20 数量/本 ??
4 12 24 32 40 80 总价/元 ??
41224 = 4 = 4 = 4 136
总价 = 数量
表格2
1.5 2 3 4 5 6 单价/元 ??
6 8 12 16 20 24 总价/元 ??
6812 = 4 = 4 = 4 1.523
总价 = 单价
表格3 用60元钱购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表: 单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ??
数量/本 40 30 20 15 12 10 ??
1.5 40 = 60 2 30 = 60 4 15 = 60
= 2、用一批纸装订练习本,每本25页,可以装订400本。如果要装订500本,每本有x页。题中( )量一定,关系式:( ) ( )=( )(一定),( )和( )成( )比例。 3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺,需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖,需要y块。题中( )量一定,关系式:( )( )=( )(一定),( )和(
)成( )比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时,( )与( )成()比例;
当高一定时,( )与( )成()比例;
当侧面积一定时,( )与( )成( )比例。 5、在被除数、除数、商这三种量中,
当( )一定时,( )与( )成正比例;
当( )一定时,( )与( )成反比例; 6、当 a × b = c( a、b、c 为三种量,且均不为0)。
( c )一定,( a )与( b )成( )比例;
( a )一定,( c )与( b )成( )比例;
( b )一定,( c )与( a )成( )比例;
7、判断。
(1)工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。 ( ) (2)图上距离和实际距离成正比例。 ( ) (3)x和y表示两种变化的相关联的量,同时5x-7y=0,x和y不成比例。( ) (4)分数的大小一定,它的分子和分母成正比例。 ( ) (5)在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数成反比例。 ( ) (6)两种相关联的量,不成正比例,就成反比例。 ( ) (7)订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( ) (8)在400米赛跑中,跑步的速度和所用时间成反比例。 ( ) (9)工作总量一定,已完成的量和未完成的量成反比例。 ( ) (10)正方体的棱长和体积成正比例。 ( ) (11)被除数一定,除数和商成反比例。 ( ) (12)圆的周长和它的直径成正比例。 ( ) 8、判断下面每题中的两种量是不是成比例,如果成比例,成什么比例。 (1)装配一批电视机,每天装配台数和所需的天数( )。 (2)正方形的边长和周长( )。
(3)水池的容积一定,水管每小时注水量和所用时间( )。 (4)房间面积一定,每块砖的面积和铺砖的块数( )。 (5)在一定时间里,加工每个零件所用的时间和加工零件的个数( )。 (6)在一定时间里,每小时加工零件的个数和加工零件的个数( )。 9、思考:明明三岁时体重12千克,十一岁时体重44千克。于是小张就说:“明明的体重
和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗?为什么?
10、某造纸厂每小时造纸1.5吨,2小时、3小时??各造纸多少吨? (1)把下表填写完整。
1 2 3 4 造纸时间/时 ??
1.5 造纸吨数/吨 3 4.5 6 ??
(2)根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来。
(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗?为什么?
造纸吨数 = 造纸时间
(4)根据图像判断,5小时造纸多少吨?
57.5
作文二:《正比例和反比例.DOC》1900字
正比例和反比例
正比例
☆知识要点:
(1)正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系. ①用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,(一定)正比例关系可以用以下关系式表示: ②正比例关系两种相关联的量的变化规律:同时扩大,同时缩小,比值不变.例如:汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例? 以上各种商都是一定的,那么被除数和除数. 所表示的两种相关联的量,成正比例关系. 注意:在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例. 例如:一个人的年龄和它的体重,就不能成正比关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系. 反比例:两种相关联的量一种量变化,另种量也随着变化,如果这两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系. 用字母表示:两种相关联的量,分别“x”和“y”表示,“k”表示不变的量,那么反比例关系式是: xy=k(一定) ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩而另一种量则扩大,积不变. 例:图上距离一定,实际距离和比例尺是否成反比例. 因为实际距离×比例尺=图上距离(一定) 所以,实际距离和比例尺成反比例. 3.正比例和反比例 相同点:两种量都是相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化. 不同点:两种量成正比例,是一种量扩大,另一种量也随着扩大,一种量缩小,另一种量也随着缩小,它们扩大,缩小的规律是,这两种量相对应的两个数的比值不变,即商一定. 两种量成反比例是一种量扩大,另一种量反而缩小。一种量缩小,另一种量反而扩大,它们变化的规律是这两种量中,相对应的两个数积不变(一定).
反比例
反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中,包含总数、份数和每份数。当总数一定时,每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化,份数也随着变化。同样如果份数变化,每份数也随着变化。它们的变化,无论扩大还是缩小,相对应的两个量的乘积(也就是总数)一定。具体说,当总数一定时,每份数(或份数)扩大或缩小若干倍,份数(或每份数)反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩(或一缩一扩)”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中,当被除数一定,除数和商成反比例关系。在分数中,当分数的分子一定,分母与分数值成反比例关系。在比例中,比的前项一定,比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为:在购物问题中,总价一定,单价和数量成反比例关系。在行程问题中,路程一定,速度和时间成反比例关系。
在做工问题中,工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例,那么一种量的任意两个数的比,等于另一种量的两个对应数的反比。如,加工零件的总数一定,是600个。如果每小时加工10个,60个小时完成任务。如果每小时加工20个,30个小时完成任务。每小时加工数量的比1∶2,与它相对应的完成时间比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。
之后,进一步理解反比例的意义。
①分析反比例的意义。
成反比例的量包括三个数量,一个定量和两个变量。研究两个变量之间的扩大(或缩小)的变化关系。一种量发生变化,引起另一种量发生相反的变化。这两种量是反比例的量,它们的关系成反比例关系。
②成反比例的量
前提:两种相关的量(乘法关系)
要求:一个量变化,另一个量也随着变化,并且,这两个量中相对应的两个数的乘积一定。
结论:这两个量就叫做反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
.字母表示法:设x与y是两个相关的量(具有相乘的关系),k是x与y的乘积(k一定),即:x乘y=k(一定)
比较正、反比例
相同点:①正比例和反比例都含有三个数量,在这三个数量中,均有一个定量、两个变量。
②在正、反比例的两个变量中,均是一个量变化,另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大(乘以一个数)或缩小(除以一个数)若干倍的变化。 不同点:正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。
正、反比例之间的相互转化:当正比例中的x值(自变量的值),转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,由反比例转化为正比例。
作文三:《正比例和反比例》7600字
第六单元正比例和反比例
教材分析:
本单元在比和比例,以及常见数量关系的基础上编排。通过两个数量保持商一定或者积一定的变化,教学正比例和反比例关系。让学生在建立正比例和反比例概念的同时,受到函数思想的熏陶,为第三学段的数学教学打基础。
正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一。与过去教材相比,本单元进一步加强正、反比例的概念教学,突出正比例关系的图像以及简单应用,淡化脱离现实背景的判断,加强正、反比例知识与现实生活的联系,不要求应用正比例、反比例解决实际问题。全单元编排三道例题,具体安排见下表:
例1 正比例的意义
例2 正比例关系的图像及应用
例3 反比例的意义
教学目标:
1.结合实际情境认识成正比例和反比例的量,初步认识到正比例的图像是一条直线,会判断两个相关联的量的比例关系。
2.学生在认识成正比例、反比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同的数学模型,进一步提升逻辑思维水平。
3.根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例,利用给出的具有正比例的数据在方格纸上画出相应的图像,并能根据图像,由具有正比例关系的一个量的数值估计另一个量的数值。
4.进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强探究数学知识和规律的意识,养成积极主动地参与学习活动的习惯,提高学好数学的信心。
教学重点:正反比例的意义
教学难点:正反比例的判断
课时安排:5课时
第一课时:认识成正比例的量(一)
教学内容:教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”,完成练习十的第1~3题。
教学目标:
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.使学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点:结合实际情境认识成正比例的量的特点,加深对成正比例的量的理解。 教学难点:能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 教学资源:课件
教学过程:
一、谈话引入
我们已经了解了一些数量之间的关系,谁来说说你知道哪些常见的数量关系? 引导回顾:
(1)速度时间路程
(2)单价数量总价
(3)工作效率工作时间工作总量
引入:这些是我们已经学过的一些常见数量关系,每组数量之间是有联系的。今天,我们就来研究和认识这种变化规律。
二、互动新授
出示例1。
1.探究时间与路程两个量之间的关系。
提问:仔细观察这张表格,它为我们提供了哪些数学信息?(学生自由发言) 引导:表格中的路程和时间有关系吗?说说是怎样的关系?
可先让同桌相互说一说,再组织全班交流。通过交流,使学生初步感知两种量的变化情况。
预设:(1)行驶的路程随着时间的变化面变化。
(2)行驶的时间越长,行驶路程越多;行驶的时间越短,行驶路程越少。 小结:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。
2.分析时间与路程这两个量的比值。
提问:表格中时间越长,路程越多;时间越短,路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系?
让学生动手写出几组对应的路程和时间的比,并求出比值。
学生观察比值,发现规律,汇报小结。
引导学生回答:通过计算,我们发现这些比值都是相等的,它们表示行驶的速度。 提问:谁能用一个式子来表示上面的规律呢?
学生回答,教师板书:
3.揭示正比例的意义。
教师对两种量之间的关系作具体说明:例1中的路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时,行驶的路程和时间成正比例关系,行驶的路程和时间是成正比例的量。
(板书:路程和时间成正比例)
4.正比例意义的应用
做第57页的“试一试”
(1)要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
(2)根据表中的数据,依次讨论表格下面的四个问题,并仿照例1作适当的板书。
(3)让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系?
5.用含有字母的式子表示正比例关系。
谈话:通过刚才的学习,我们知道了:,路程和时
间成正比例关系;那么,总价和数量成正比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示呢? 根据学生回答,板书:
三、巩固练习
1.第57页的“练一练”第1题。
先让学生独立思考并作出判断,再要求说明判断理由。
2.第57页的“练一练”第2题。
提问:题中的两种量是否相关联,小组内讨论本题数量之间的关系,并说说两种量是否成正比例关系,为什么?
学生小组讨论交流,然后全班交流。
3.练习十第1题。
先让学生独立进行判断,再指名说判断的理由。
4.练习十第2题。
先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大,放大后正方形的边长各是几厘米,再让学生在图上画一画。
填好表格后,组织学生讨论,明确:只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才能成正比例。
四、全课小结
这节课你学会了什么?通过这节课的学习,你还有哪些收获?
引导总结:两种相关联的量,当一个量随着另一个量的变化而变化,且它们的比值总是一定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时,我们一要看两种量是否相关联,二要看一个量是否随着另一个量的变化而变化,最后看比值是否一定。
五、课堂作业:练习十第3题。
板书设计
正比例的意义(一)
时间和路程路程和时间是两种相关联的量。
=80 =80 =80 ??
=速度(一定)
=(一定)
第二课时:认识成正比例的量(二)
教学内容:教科书第58页的例2,“练一练”和练习十的第4、5题。
教学目标:
1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像,帮助学生初步认识正比例的图像,进一步认识成正比例的量的变化规律。
2.使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用,进一步培养观察能力和估计能力。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,养成积极主动地参与学习活动
的习惯。
教学重点:能认识正比例关系的图像。
教学难点:利用正比例关系的图像解决实际问题。
教学资源:课件、直尺、铅笔、橡皮
教学过程:
一、复习激趣
1.判断下面两种量能否成正比例,并说明理由。
数量一定,总价和单价
和一定,一个加数和另一个加数
比值一定,比的前项和后项
2.折线统计图具有什么特点?能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢?如果能,那又会是什么样子的呢?今天我们就来探究这些问题。
二、互动新授
1.认识正比例图像。
(1)出示教材第58页例2的方格图。
提问:表中的横轴表示什么?纵轴表示什么?每格表示多少千米?
(2)出示例1的表格。
教师引导学生画图。
①指导学生描点。
让学生在图中找一找“1小时行80千米”的这个点,并请学生上黑板指一指。 引导:表示1小时的竖线与表示80千米的横线相交的点,就表示“1小时行80千米”。
让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点,并指名板演。
②连线。
让学生连接图中各点,说说有什么发现。
根据学生的回答小结:我们发现图中所描的点都在同一条直线上。这条直线就是正比例的图像。从直线上的每个点中,我们既能知道汽车行驶的时间,又能知道行驶的路程。这两个量紧密联系,对应的时间和路程用同一个点,点不同,时间和路程也都发生变化,但是它们的比值却是不变的,所以我们就说它是正比例图像。
2.正比例图像的应用。
问题一:根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?
小组讨论交流方法。
学生汇报,教师小结。
数字在2和3的正中间这个位置同学们首先要看准,从这点作横轴的垂线,看这条线与图像交于哪一点,再由这一点向纵轴画垂线,看一看这条垂线与纵轴的交点。这点表示的千米数就是汽车2.5小时行驶的路程。
学生动手画一画,找一找。
问题二:行驶440千米需要多少小时?
学生独立完成,汇报交流。
3.小结:我们在根据图像判断时,必须找准对应的点,通过画纵轴或者横轴的垂线的方法找准点,读准数。
三、巩固练习
1.完成练一练
小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗?为什么?
根据表中的数据,描出打字数量和时间所对应的点,再把它们按顺序连起来。 估计小玲5分钟打了多少个字?打750个字要多少分钟?
2.练习十第4题
先独立填表,再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点,把它们按顺序连起来。
组织讨论和交流
3. 练习十第5题
出示表格让学生说说题中表示的是哪两种量之间的关系,接着学生独立绘制表格,并解决问题。
四、课堂小结
引导总结:正比例的图像是一条直线,在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作对应点的垂线,以减少误差,让估计更准确。
五、课堂作业:基础训练
第三课时:认识成反比例的量
教学内容:教科书第61~62页的例3和“试一试”,“练一练”和练习十一的第1~2题。
教学目标:
1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程,初步理解反比例的意义,学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2.使学生在认识成反比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点:理解反比例的意义
教学难点:掌握成反比例量的变化规律及其特征
教学资源:课件
教学过程:
一、复习铺垫
1.怎样判断两种相关联的量是否成正比例?用字母怎样表示正比例关系?
2.判断下面两种量是否成正比例?为什么?
时间一定,行驶的路程和速度
除数一定,被除数和商
3.单价、数量和总价之间有怎样的关系?在什么条件下,两种量成正比例?
4.导入新课:
如果总价一定,单价和数量的变化有什么规律?这两种量又存在什么关系?今天,我们就来研究和认识这种变化规律。
二、互动新授
1.认识反比例的意义。
小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗?为什么?
根据表中的数据,描出打字数量和时间所对应的点,再把它们按顺序连起来。 估计小玲5分钟打了多少个字?打750个字要多少分钟?
2.练习十第4题
先独立填表,再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点,把它们按顺序连起来。
组织讨论和交流
3. 练习十第5题
出示表格让学生说说题中表示的是哪两种量之间的关系,接着学生独立绘制表格,并解决问题。
四、课堂小结
引导总结:正比例的图像是一条直线,在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作对应点的垂线,以减少误差,让估计更准确。
五、课堂作业:基础训练
第三课时:认识成反比例的量
教学内容:教科书第61~62页的例3和“试一试”,“练一练”和练习十一的第1~2题。
教学目标:
1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程,初步理解反比例的意义,学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2.使学生在认识成反比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点:理解反比例的意义
教学难点:掌握成反比例量的变化规律及其特征
教学资源:课件
教学过程:
一、复习铺垫
1.怎样判断两种相关联的量是否成正比例?用字母怎样表示正比例关系?
2.判断下面两种量是否成正比例?为什么?
时间一定,行驶的路程和速度
除数一定,被除数和商
3.单价、数量和总价之间有怎样的关系?在什么条件下,两种量成正比例?
4.导入新课:
如果总价一定,单价和数量的变化有什么规律?这两种量又存在什么关系?今天,我们就来研究和认识这种变化规律。
二、互动新授
1.认识反比例的意义。
(1)初步感知反比例。
课件出示教材第61页例3.
提问:从“用60元购买笔记本”这句话中,你懂得了什么?
引导学生认识:60元是这批笔记本的总价,笔记本的数量和单价发生变化,但是笔记本的总价是固定的,始终是60元。
(2)探究反比例关系。
提问:观察这张表格中的两个数量,它们成正比例吗?为什么?
小组讨论:
①表中列出的是哪两种相关联的量?它们分别是怎样变化的?
②你能找出它们变化的规律吗?
③猜一猜,这两种量成什么关系?
(3)揭示反比例的意义。
引导总结:购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量,单价变化,数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定,也就是总价一定时,单价和数量成反比例关系,单价和数量是成反比例的量。
2.反比例意义的应用。
出示第61页“试一试”。
(1)要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
(2)根据表中的数据,依次讨论表格下面的三个问题,并仿照例3作适当的板书。
(3)让学生根据板书完整地说一说工作效率和工作时间成什么关系。 学生自主完成,集体交流。
3.用字母表示反比例的意义。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用怎样的式子来表示?
根据学生的回答,板书:x×y =k(一定)揭示板书课题。
三、巩固练习
1.完成第62页“练一练”第1题。
学生读题,理解题意。
提问:每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗?为什么?
完成之后随机小结:判断两种量是否成反比例要看这两种量是否是相关联的量,再看乘积是否一定,两者缺一不可。
2.完成第62页“练一练”第2题。
学生读题,独立解答。之后集体交流。
3.了解第62页的“你知道吗”。
先让学生自由地读一读,再观察表格,说一说x和y的乘积总是多少,并用 “x×y=60”表示出来。在此基础上,引导学生观察反比例图像。
四、课堂小结
引导总结:成反比例的两种量要具备三个条件:一、两种量要相关联;二、其中一种量变化,另一种量也随着变化;三、两种量的乘积一定。
五、课堂作业:练习十一第1、2题。
板书设计:
第四课时:正、反比例练习课
教学内容:练习十一第3—8题和第65页的“动手做”。
教学目标:
1.使学生进一步认识正、反比例的意义,了解正反比例的区别和联系,更好的把握正、反比例概念的本质。
2.进一步加深学生对正、反比例意义的理解,使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系,能根据相关条件直接判断两种量成什么比例,提高判断成正比例、反比例量的能力。
教学重点:认识正、反比例的量的特点,加深对正、反比例的量的理解。 教学难点:能根据正、反比例的意义学会判断两种量之间的关系。
一、复习铺垫
1.复习正反比例的意义。
要求学生说出成正反比例量的关键,根据学生回答板书关系式。
2.举例说明。
3.讨论正、反比例的区别和联系。
二、基础练习
1. 在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中,
(1)当底面周长一定时,()与( )成正比例;
(2)当高一定时,()与( )成比例;
(3)当侧面积一定时,()与( )成()比例。
2.在被除数、除数、商这三种量中,
(1)当()一定时,()与( )成正比例;
(2)当()一定时,()与( )成反比例;
(3)当()一定时,()与( )成比例。
3.a×b=c(a、b、c为三种量,且均不为0),
(1)当a一定时,()与( )成()比例;
(2)当()一定时,()与( )成反比例;
(3)当()一定时,()与( )成()比例。
三、巩固练习
1.练习十一第3题。
学生独立完成。
2.练习十一第4题。
先让学生独立判断,之后要让学生具体说明判断时的思考过程。
3.练习十一第5题。
(1)看图填写表格。
(2)求出这幅图的比例尺,再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例,也可以根据相关的计算结果作出判断。要让学生认识到:同一幅地图的比例尺一定,所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。
(3)启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。
4.练习十一第6题。
第(1)小题,引导学生根据四名同学看的是同一本书,理解“每天看的页数”与“看的天数”的乘积(也就是这本书的总页数)一定,所以,这两种量成反比例关系。
第(2)小题引导学生理解虽然“已看的页数”与“剩下的页数”的和是不变的,但这两种量不满足构成正比例或反比例的条件,所以,它们既不成正比例,也不成反比例。
5.练习十一第7题。
引导学生说说每题中的哪两种量是变化的,这两种量中,一种量变化,另一种量也随着变化,能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。
6.练习十一第8题。
学生自主练习,再把每次输入的数与相应的计算结果记录在表格中,最后独立完成下面的问题。
四、课堂小结
通过本节课的学习,你又有了哪些收获?
五、课堂作业:基础训练
第五课时:实践活动:大树有多高
教学内容:教材第66~67页的实践活动“大树有多高”。
教学目标:
1.通过测量各种目标物影子长度的实践活动,使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。
2.通过分组合作,培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。
3.通过活动,使学生感受到数学与现实生活的密切联系,进一步激发学习数学的兴趣,并在活动中培养创新精神。
教学资源:长度不一及长度相等的竹竿、卷尺、记录表。
教学过程
一、问题引入
要知道一棵大树有多高,你有办法测量吗?能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题呢?今天这节课我们将一起来研究大树有多高的问题。
二、实践探素,发现规律
(一)量量比比(小组合作完成)
提出要求:
1.在太阳光下,把几根同样长的竹竿直立在地面上,同时量出每根竹竿的影长。比较每次的测量结果,你发现了什么?
2.再把几根长度不同的竹竿直立在地面上,同时量出每根竹竿的影长。
(1)按要求填表。
(2)计算竹竿与影长的比值
(3)讨论:根据每次求得的比值,你有什么发现?
(4)引导总结:在同一地点同时测量不同的竹竿高度与影长的比值是相等的。
(二)议议做做
提出要求:
1.根据上面测量和计算的结果,假设一根3米长的竹竿,当时直立在地面的影
长是多少?
(1)学生同桌交流。
(2)集体交流是让学生说说自己的想法。
2.根据上面的发现,你能想办法测出一棵大树的高度吗?
让学生在小组里交流。并指名学生说说自己的想法。
3.实践操作:现在我们一起来做一做,看看你的方法行不行。
(1)在太阳光下,先用一根竹竿的高度和影长及量出当时大树的影长,并把结果填在下表里。
(2)由学生各自算一算大树的高度。
(3)小组讨论各自的想法。
(4)提问:在测量竹竿的影长之后,如果过了一段较长的时间,再测量大树的影长。这样计算的结果还准确吗?为什么?
三、拓展延伸
根据求大树高度经验,让学生计算教学楼和旗杆的高度。
四、课堂小结
谈话:通过这节课的活动和学习,你都知道了什么?你是怎样知道的?你学得开心吗?
五、课外作业
回家后,选择你喜欢的、个头巨大的物体,测量并计算出它的高度
作文四:《正比例和反比例》1100字
教学内容:教科书第103页和第103页下面的“做——做”的题目,练习二十二的第10、11题。
教学目的:使学生进一步理解正、反比例的意义.能够正确判断成正、反比例的量。
教学过程?:
一、的意义
教师:我们已经学过的意义,谁能讲一讲正、反比例的意义?(学生回答。)
教师:两种量是成正比例的量或成反比例的量.这两种量的关系就叫做正比例关系或反比例关系。这种关系可以用下面的式子表示:
=k(一定)???? 或xy=k(一定)
教师出示下列题目让学生判断两种量是不是成比例,成什么比例,并说明理由:
(1)每天看书页数一定,天数和看书的总页数。
(因为?????????????????????????? =每天看书页数(一定),所以天数与看书的总页数成正比例关系。)
(2)平行四边形的面积一定,平行四边形的底与高。(因为底×高=平行四边形面积(—定),所以平行四边形的底与高成反比例关系。)
(3)分数的值大小一定,这个分数的分子与分母。(因为
=分数值(一定)。所以分子与分母成正比例关系。)
(4)差一定,被减数与减数。(因为被减数一减数=差(一定),所以被减数与减数不成比例。)
(5)一批煤,如果每天烧5吨,可烧36天;如果每天烧1吨,可烧45天。天数和每天烧煤的吨数。(因为题目中没有明确说出哪个量是一定的。而5×36=l80(吨),4×45=180(吨),可见煤的总量是一定的。因此,有每天烧煤的吨数×天数=煤的总吨数。所以天数和每天烧煤的吨数成反比例关系。)
二、的比较
教师:单价;数量和总价这三个量每两个量之间有什么样的比例关系:
(1)当单价一定时,数量和总价成什么比例关系?
(2)当数量一定时,单价和总价成什么比例关系?
(3)当总价一定时,单价和数量成什么比例关系?
学生回答后,接着就比较正比例关系和反比例关系。教师让学生回答,再归纳并板书:
三、做教科书第103页“做一做”的题目。
第1题,教师指名回答,要说明成什么比例的理由。
第2题,教帅先让学生填空,再指名回答并说明理由。
第3题,让学生思考和填空、教师巡视。注意解答时有不同想法的学生。订正时,让有不问想法的学生,说自己的想法和理由。
第4题,学生做题有困难时.教师提示:可以举一—个实例先验证,再确定是不是成比例,成为什么比例。订正时,要求学生说明理由。
四、作业
练习二十二的第l0、11题。
作文五:《正比例和反比例》2400字
一、填空题。(每小题2%,共26%)
1、35:( )=20÷16==( )%=( )(填小数)
2、因为X=2Y,所以X :Y=( ):( ),X 和Y 成( )比例。
3、圆柱体的侧面积一定,它的底面周长和高成( )比例。
4、圆的周长和半径成( )比例。
5、两个正方体的棱长之比是1:2,它们的体积之比为( ):( )。
6、a 、b 、c 三个量的关系式是a=b÷c,如果b 一定,a 和c 两个量成( )比例。
7、A 、B 两地相距6千米,在比例尺是1:300000的地图上应画( )厘米。
8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米,乙丙两地距离8厘米;已知甲乙两地间的实际距离是 120千米,乙丙两地间的实际距离是( )千米;这幅地图的比例尺是( )。
9、在比例尺为1:2000的地图上, 6厘米的线段代表实际距离( )。
10、比例尺=( ):( )。
11、把一个直径4毫米的手表零件,画在图纸上直径是8厘米,这幅图纸的比例尺是( )。
12、用同样的瓷砖铺地,铺64平方米要320块,照这样,铺20平方米要( )块。
13、根据规律填空并判断比例关系。
X 2 3 5 10 ...
Y 4.5 7.5 12 ...
X 与Y( ) 。A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
X 2 3 5 10 ...
Y 4 2.4 12 ...
X 与Y( ) 。A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
二、明辨是非。(每小题2%,共28%)
1、甲数与乙数的比是3:4,甲数就是乙数的3/4。( )
2、把10克的农药溶入90克,农药水与水中农药的比是9:1。 (
3、800米赛跑中,运动员的速度和所用的时间成反比例
4、平行四边形的面积一定,它的底和高成正比例。( )
5、花生的出油率一定,花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。
6、实际距离一定,图上距离与比例尺成正比例。( )
7、正方体体积一定,底面积和高成反比例。( )
8、订阅《鹤壁日报》的总钱数和份数成正比例。( )
9、零件总数一定,已生产的零件和未生产的零件个数成反比例。(
10、人的体重和身高成正比例。 ( )
11、长方形的周长一定,它的长和宽成反比例。 ( )
12、水总量一定,用去的水和剩余水的吨数成反比例。 (
13、圆的半径和面积成正比例。 ( )
14、比例尺是一个比 ,所以它没有单位。 ( )
三、选择题。(每小题2%,共14%)
1、铺地面积一定,( ) 和用砖块数成反比例。 ) ) ( ))
A. 每块砖的边长 B. 每块砖的面积 C. 每块砖的周长
2、要把实际距离缩小到原来的15000 ,应选择的比例尺为( ) 。
A 1:50000000 B 1:5000 C 5000:1
3、每公顷小麦产量一定,种小麦的面积和总产量( ) 。
A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例
4、会议室的面积一定,里面的人数和每人所占的面积( ) 。
A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例
5、( )中的两种量不成比例。
A 、从北京到广州,列车行驶的平均速度和所需时间
B 、一箱苹果,吃去的个数和剩下的个数。
C 、同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度。
6、某校学生总人数一定,男生人数和女生人数( )。
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
7、把线段比例尺 改写成数值比例尺是( )。
(1)1:50 (2)1:200 (3)1:20000000 (4)1:5000000
四、数学与生活。(32%)
1、在比例尺是1:3000000的地图上,量得两地距离是10厘米,甲乙两车同时从两地相向而行,3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3,求甲乙两车的速度各是多少千米?(6%)
2、一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上, 两条直角边共长5.4厘米, 它们的比是5:4、这块钢板的实际面积是多少? (4%)
3、用收割机收割一片麦田,每天收割的面积和需要的天数如下表。
每天收割的面积(公顷) 120 60 40 20 15
需要的天数 1 2 3 6 8
(1)表中( )和( )是相关联的量,( )随着( )的变化而变化。(4%)
(2)表中这两种量相对应的两个数的积是( ),这个积所表示的的意义是( )。(2%)
(3)因为每天收割的面积和需要的天数的( )是一定的,所以每天收割的面积和需要的天数成( )比例。(2%)
4、下面的图像表示在同一地点、同一时间,测得的不同物体的高度和它的影长之间的关系。
(1)看图填写下表。(2%)
物体高度/m 1 2 3 4 ……
影 长/m 0.5 1 1.5 2……
(2)根据图像推算,如果一个物体的高度是6.5米,这时它的影长是( )米。(2%)
(3)物体的高度和它的影长成( ) 比例。(2%)
5、某小区要修建一个长方体游泳池,在比例尺是1:200的设计图上,游泳池的长为30厘
米,宽为10厘米,深为1厘米。(4%)
①这个水池的占地面积是多少平方米?
②按这图纸施工,修建这个水池要挖出多少立方米的土?
6、电影院在中心广场北偏东60°方向、距中心广场实际距离约240米的地方。请在图中标出电影院的所在地。(4%)
作文六:《正比例和反比例》700字
六下《正比例和反比例的比较》教学设计
五联小学 刘学永
课堂特色:打造以小队为学习单位的自主合作生态课堂
口 号:我自主 我参与 我探究 我展示 我成功 我快乐
人的发展:人人参与 个个展示 自主学习 个性发展
激活思维 开发潜能 尝试成功 感爱快乐
教学内容 人教课标实验教材六年级下册正、反比例的联系和区别 教学目标
1.进一步理解正、反比例的意义,弄清它们的联系和区别,掌握它们的变化规律. 2.使学生能正确判断正、反比例. 3. 培养学生分析和抽象概括的能力,渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯物主义观点。体验到数学验证的思想,培养敢于质疑、学会分析的能力。 教学重点 正、反比例的联系和区别。 教学难点 能正确判断正、反比例。 课前热身:
教学过程:
介绍自主互动快乐课堂的教学流程 教学过程 一.新知铺垫
教学过程:
1-1.学生独立完成;
1-2.队长带领成员讲一讲; 1-3.教师点队展示订正. 二.新知探究
教学过程:
2-1.队长带领成员讲一讲; 2-2.展示;
教学过程: 2-3.独立完成;
2-4.队长带领成员讲一讲; 2-5.展示
;
教学过程:
2-6.队长带领成员比较整理填表; 2-7.投影展示; 三.新知训练
教学过程: 3-1.独立完成;
3-2.队长带领成员讲一讲; 3-3.展示;
教学过程:
3-4.队长带领成员讲一讲; 3-5.展示
;
教学过程: 3-6.独立完成;
3-7.队长带领成员讲一讲; 3-8.展示;
教学过程:
3-9.队长带领成员讲一讲; 3-10.展示; 四.新知小结
教学过程:
4-1.队长带领队员说一说本节课你有什么收获; 4-2.教师引导学生读板书内容.
作文七:《正比例和反比例》9000字
《正比例和反比例》的教学案例
一、教材分析:教学内容为人教版数学第十二册P97。这部分内容是在学生对比各比例的意义和性质、比例尺等相关内容充分复习的基础上进行的,其中正比例和反比例的概念和判断是学生应用比例知识解答应用题的基础,也是为以后学习正(反)比例函数做准备。正、反比例关系是一种数量关系,对于学生来说,数量关系并不陌生,在以前应用题学习中反复强调过的。但要让学生明确,这两种比例关系在数量发生变化时,有什么变化规律,什么是不变的。
二、教学目标确立分析
教学目标是具体化的教学目的、教学要求和教学任务。根据教学大纲、人教版教材内容结合本班学生的实际情况从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面进一步的阐述。 知识与技能:
1、 进一步理解正、反比例的意义。
2、 进一步弄清正、反比例诺曼底的相同点和不同点。
3、 能正确判断两种相关联量成不成比例、成什么比例。 过程与方法:
1、 通过小组合作,归纳正、反比例的相同点和不同点。
2、 体会正、反比例在数量发生变化时,有什么变化规律,什么什么是不变的。
情感态度与价值观
1、 进一步提高学生综合运用有关知识解决珠能力。
2、 激发学生的参与热情,让他们喜爱数学这门学科。
三、与校本考研主题的关系
我班学生基础较差,对枯燥的数学学习兴趣不浓,因此本学期我制定了多渠道挖掘课程资源,激发学生的参与热情这一校本考研主题。由于我们六年级使用的是老教材,有些内容与学生生活脱节,这就给我们一线工作者提出了更高的要求——多渠道挖掘课程资源。正巧,这学期我们班开设了微机课,作为班主任的我发现学生学习计算机的热情非常高,我就抓住这一根线,将数学课堂看得到了计算机教室,将
历年来各省市毕业会考题整理,做成练习型课件,既巩固了知识,又通过“你真棒”、“你太聪明了”、“要加把劲呀”、“要仔细呀”等鼓励性的语言,激发学生的参与扫,效果还真的不错,学生的学习热情空前高涨。
四、教学个案:
片断一:(复习了成正比、反比例的量后)
师:你能举出一个正比例和反比例的例子吗?为什么?同桌互相说一说。
生:同桌互相说。
师:谁愿意把你们小组的例子和大家交流一下?
生:1、家里铺地板砖时,每块砖的面积与需要的块数成正比例。因为总面积(一定)=每块砖的面积x需要的块数。
2、————————x100%
面粉的重量
小麦的重量
家里用同一种小麦磨面时,面粉和小麦重量成正比例,因为出粉率(一定)= (通过开放性问题的提出,放飞了学生的思维。学生的生活发现还真不少,如:通过常见的家庭装修铺地板砖和家庭磨面时出粉率等问题准确判断正、反比例关系,充分挖掘生活这一课程资源。) x
y
―― = k (一定)
师:你能表示出正、反比例的关系吗?生:能。
师:看来,同学们对正反比例的了解还真不少,为了更系统地滓,请同学们用自己喜欢的方式来表示出正、反比例的联系和区别。 生、小组讨论,合作完成。
展示学生作品:
两种相关联的变量中,相对应的两个数的
①比值(商)一定
②积一定
这两种量叫做
①成比例的量
②成反例的量
1、支形图
2、表格
正比例
反比例
相同点
都有一个不变量,两个变量。
不
同
点
比值(商)一定
(一定)
积一定
x×y=k(一定)
(用自己喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别,把主动权真正还给了学生,学生参与率很高。既发展了学生的个性,又尊重了学生的学习成果。)
片断二
1、热身训练
课件展示P97做一做 1-4题
(本节课,我并没有仅仅停留在数量关系上,而是从一个新的数学角度加以理解,用一种新的数学语言来加以定义,因此,我让学生大量复习了常见的数量关系后,又联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系,渗透了难点)
2、冲刺会考
学生在计算机教室,利用计算机自主解答,检验过关情况。 (我用Authorware做了一个练习型的课件,主要想充分利用僵各省市中考题这一有效课程资源,激发学生的热情,让更多的学生参与教学活动中来)
五、教学反思:
数学来源于生活,又服务于生活,联系生活实际创设问题情境,是新课标精神的体现。教学中,我从创设生活数学问题入手,进入新课学习,在学生掌握新知的基础上,又回到问题情境的他讪,同时还提供一个理具有综合性、开放性的题目:“你能举出一个正比例或反比例的例子吗?为什么?”在学生能准确由A X B = C表示三量之间的比例关系后,我又设计了这样一个环节:请同学自己举一些生活中较熟悉的三量关系,说说它们之间存怎样的关系,再次回归生活,让学生体验教学的价值,这也是新课程教学理念――人人学有价值的数学。 教学中,我尊重学生的的个性差异,尊重学生的学习成果。如:在学生知道了正、反比例的意义、关系式后,我提出:“用你喜欢的方式喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别。”既注重了科学学习方法的渗透,又尊重了学生的个性发展和学习成果。
练习与提高部分,我打破了老师出示题目――自己完成――集体订正的模式,而是通过练习型课件,让学生自己判断正确性,既充分挖掘各省市毕业会考试题这一课题资源,又通过“你真棒”、“你太聪明了”、“有点马虎哟”、“要加把劲呀”、“要仔细呀”等鼓励性的“语言”,更大限度的激发学生的参与热情,让不同的学生有不同层次的收获与提高。
六年级数学下册《正比例和反比例的意义》的教学设计
1、成正比例的量
教学内容:成正比例的量
教学目标:
1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点:正比例的意义。
教学难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程:
一揭示课题
1.在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?
在教师的此导下,学生会举出一些简单的例子,如:
(1)班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。
(2)送来的牛奶包数多了,牛奶的总质量也多了;包数少了,总质量也少了。
(3)上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。
(4)排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。行数就少了。
2.这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天,我们首先来学习成正比例的量。板书:成正比例的量
二探索新知
1.教学例1
(1)出示例题情境图。
问:你看到了什么?
生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的体积也不同,高度越高体积越大;高度越低,体积越小。
(2)出示表格。
六年级数学下册《正比例和反比例的意义》的教学设计
1、成正比例的量
教学内容:成正比例的量
教学目标:
1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点:正比例的意义。
教学难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程:
一揭示课题
1.在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?
在教师的此导下,学生会举出一些简单的例子,如:
(1)班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。
(2)送来的牛奶包数多了,牛奶的总质量也多了;包数少了,总质量也少了。
(3)上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。
(4)排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。行数就少了。
2.这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天,我们首先来学习成正比例的量。板书:成正比例的量
二探索新知
1.教学例1
(1)出示例题情境图。
问:你看到了什么?
生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的体积也不同,高度越高体积越大;高度越低,体积越小。
(2)出示表格。
高度/㎝24681012
体积/㎝350100150200250300
底面积/㎝2
问:你有什么发现?
学生不难发现:杯子的底面积不变,是25㎝2。
板书:
教师:体积与高度的比值一定。
(2)说明正比例的意义。
①在这一基础上,教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种理就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
②学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素:
第一,两种相关联的量;
第二,其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。
第三,两个量的比值一定。
(3)用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),比例关系可以用正的式子表示:
(4)想一想:
师:生活中还有哪些成正比例的量?
学生举例说明。如:
长方形的宽一定,面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。 地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。
2.教学例2。
(1)出示表格(见书)
(2)依据下表中的数据描点。(见书)
(3)从图中你发现了什么?
这些点都在同一条直线上。
(4)看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少?
生:175㎝3。
②体积是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?
生:9㎝。
③杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?
生:水的体积是350㎝3,相对应的点一定在这条直线上。
(5)你还能提出什么问题?有什么体会?
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3.做一做。
过程要求:
(1)读一读表中的数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么?
比值表示每小时行驶多少千米。
(2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么?
成正比例。理由:
①路程随着时间的变化而变化;
②时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少; ③种程和时间的比值(速度)一定。
(3)在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。
(4)行驶120KM大约要用多少时间?
(5)你还能提出什么问题?
4.课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第1~5题。
2、成反比例的量
教学内容:成反比例的量
教学目标:
1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解反比例的意义。
2.根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
教学重点:反比例的意义。
教学难点:正确判断两种量是否成反比例。
教学过程:
一导入新课
1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点:
(1)两种相关联的量;
(2)一个量增加,另一个量也相应增加;一个量减少,另一个量也相应减少;
(3)两个量的比值一定。
2.举例说明。
如:每袋大米质量相同,大米的袋数与总质量成正比例。 理由:
(1)每袋大米质量一定,大米的总质量随着袋数的变化而变化;
(2)大米的袋数增加,大米的总质量也相应增加,大米的袋数减少,大米的总质量也相应减少;
(3)总质量与袋数的比值一定。
所以,大米的袋数与总质量成正比例。
板书:
3.揭示课题。
今天,我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时,这两种量成反比例呢?
板书课题:成反比例的量
1.教学例3。
(1)出示课文例题情境图。
问:从图中你看到了什么?
①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
②杯里水的高度不相同。
③杯子底面积小的,水的高度比较高,杯子底面积大的,水的高度比较低。
(2)出示表格。
高度/㎝302015105
底面积/㎝21015203060
体积/㎝3
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问:你有什么发现?
学生不难发现:底面积越大,水的高度越低,底面积越小,水的高度越高,而且高底和底面积的乘积(水的体积)一定。
教师板书配合说明这一规律:
30×10=20×15=15×20=……=300
(3)归纳反比例的意义。
在这一基础上,教师明确说明反比例的意义,并板书。
因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定。
板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
(4)用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子可以怎么表示?
学生探讨后得出结果。
X×Y=K(一定)
2.想一想。
师:生活中还有哪些成反比例的量?
在教师的引导下,学生举例说明。如:
(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。
(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。
(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。
3.你还有什么疑问?
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。
(1)反比例关系也可以用图像来表示。
(2)表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来是一条曲线。
(3)图像特征不要求掌握。
4.课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第6~11题。
3、练习课(一)
教学内容:练习课(一)
教学目标:
1.使学生进一步理解反比例的意义,能正确判断两种量是否成反比例。
2.使学生能正确判断两种量是否成比例,成什么比例,提高学生的人析能力。
教学过程:
一基础练习
1.填一填,说一说。
(1)每箱木瓜的个数一定,运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。 箱数/箱481632
总个数/个3264
①把表格填写完整,说一说你是怎么做的。
②说一说箱数和总个数的变化情况。
③这里哪一个量不变?
④箱数和总个数成什么比例?
(2)木瓜的总个数一定,每箱个数与所装的箱数情况如下表。 每箱个数481020
箱数5025
①你能把表格填写完整吗?
②说一说每箱个数和箱数的变化情况。
③这里哪一个量一定?
④每箱个数和箱数成什么比例?
(3)看一本书,每天看的页数和所看天数的情况如下表。 每天看的页数48101620
所看天数804032
①把表格填写完整。
②说一说你是怎么做的。
③这里哪一个量一定,你是怎么知道的?
④每天看的页数与所看天数有什么关系?说明理由。
(4)征订《XX学习报》,征订的份数与应付的钱数如下表。 征订份数/份5040302010
应付的钱数/元15001200
①请你把表格补充完整。
②征订的份数与应付的钱数成什么比例?说明理由。
2.正、反比例意义。
问:你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的?正反比例关系和反比例关系有什么不同?
过程要求:
(1)学生独立思考,尝试归纳。
(2)同学之间互相交流,学会表达。
(3)全班交流。
使学生明确几个要点:
正比例:
①两种相关联的量。
②一种量增加,另一种量也相应增加;一种量减少,另一种量也相应减少。
③两种量的比值一定。
反比例:
①两种相关联的量;
②一种理增加,另一种量反而减少;一种量减少,另一种量反而增加;
③两种量的乘积一定。
二综合练习
判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。
(1)每袋面粉的质量一字,面粉的总质量和袋数。()
(2)一个人的年龄和体重。()
(3)长方形的周长和宽。()
(4)长方形的长一定,面积与宽。()
(5)三角形的高一定,面积与底。()
(6)圆的面积与半径。()
过程要求:
(1)逐一出示以上各题。
(2)学生判断,并说明理由。
(3)教师小结。(方法,关键)
4、练习课(二)
教学内容:练习课(二)
教学目标:
通过比较,使学生进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别,掌握它们的变化规律,能够正确地判断正、反比例的关系,进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
教学过程:
一复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例?
1.速度一定,路程和时间。
2.正方形的边长和它的面积。
3.生产总时间一定,生产一个零件所用时间和零件总数。
4.中国儿童报的订数和钱数。
二引导练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题:正、反比例的比较
出示表格。
表一:
路程/千米4080160200320
时间/时12458
表二
速度/每时行多少千米12090604030
时间/时346912
1.说一说。
提问:从表1中,你怎样发现速度是一定的?根据什么判断路程和时间成正比例?从表2中,你怎样发现路程是一定的?根据什么判断速度和时间成反比例?
2.想一想:路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?
师板书:速度×时间=路程
师:当速度一定时,路程和时间成什么比例关系?
当路程一定时,速度和时间成什么比例关系?
当时间一定时,路程和速度成什么比例关系?
3.比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子,比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗?
学生同桌或前后桌讨论,教师提问并板书如下:
相同点:都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点:正比例:两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K(一定)
4.小结;正比例和反比例有什么相同点和不同点?判断两种量是否比例,成什么比例的,方法是什么?
六年级下册《正比例和反比例》公开课教案(和教学分析)
撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作,好的公开课教案能够激发同学兴趣,培养同学多方面的能力,有效提高课堂教学效率。本站提供的这套六年级下册《正比例和反比例的比较》公开课教案符合新课标的规范,思路清晰,结构合理,适合同学的年龄特征,与素质教育的要求相吻合,具有科学性、实用性等优点。 单元教学内容: 变化的量 正比例 画一画 反比例 观察与探究 图形的缩放 比例尺 单元教学目标: 1、结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量;在具体情境中,尝试用自身的语言描述两个变量之间的关系。 2、结合丰富的实例,认识正比例或者反比例;能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例
3、能找出生活中成正比例和反比例的实例,会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。 4、通过观察、操作与交流,体会比例持发生的必要性和实际意义,了解比例尺的含义。 5、运用比例尺的有关知识,通过丈量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。 单元教材分析: 单元教材分析这局部内容是在同学已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点。: 1.提供具体情境,使同学体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中,从数学的角度研究变量和变量之间的关系,将有助于人们更好地认识实际世界、预测未来。同时,研究实际世界中的变化规律,也使同学从常量的世界进入了变量的世界,开始接触一种新的思维方式。我们知道,函数(函数可以直观地理解为:在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值,y都有唯一确定的值与之对应,y就叫做x的函数)是研究实际世界变量之间关系的一个重要模型,对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势标明,对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始,早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实,以前学习的探索数、形的变化规律,字母表示数等,已经为同学积累了研究变量之间关系的
经验,而本章的正比例、反比例自身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型,体会函数思想需要丰富的情境,同学将在这些情境中,感受到生活中存在着大量变量,有的变量之间是存在一定关系的,一个变量随另一个变量的变化而变化。因此,在正式学习正比例、反比例之前,教材设计了三个具体情境,通过同学感兴趣的日常生活中的问题,使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系,并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究标明,为了有助于同学对函数思想的理解,应使他们对函数的多种表示———数值表示(表格)、图像表示、解析表示(关系式),有丰富的经历。因此,教材在出现具体情境中变量之间的关系时,分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中,也十分重视三种方式的结合。 2.提供丰富情境,引导同学经历从具体情境中笼统出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系,同时,同学理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此,教材密切联系同学已有的生活经验和学习经验,设计了系列情境,让同学体会生活中存在大量相关联的量,它们之间的关系有着一起之处,从而引发同学的讨论和考虑,并通过对具体问题的讨论,使同学认识成正比例的量、成反比例的量以和正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为同学理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例,例如教材从不同的角度(实际生活、图形)提供了有利于同学探索并理解正比例意义的情境,这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境,也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境,情境中有正例也有反例,以引导同学经历从具体情境中笼统概括出正比例的过程。 3.注重引导同学利用“正、反比例”的意义解决实际问题,关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用,教材不只仅是在引入时为同学提供了丰富的实际情境,还鼓励同学寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如,设计“找一找生活中成正、反比例的例子,并与同伴交流”的题目,使同学认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时,教材还特别注重知识之间的联系,出现了大量同学以前学过的量与量之间的关系,鼓励同学判断它们之间的
关系。如,底一定时,平行四边形的面积与高;圆的周长与直径。 4.在画图或解决实际问题等的活动中,体验比例尺的应用对于比例尺的知识,同学并不陌生,生活经验比较丰富,如地图上的比例尺等。尽管如此,比例尺的应用对于同学来说还是比较笼统的,教材结合具体的活动和实例,贴近同学的生活经验,让同学感受到比例尺的广泛应用。如,在探究活动中,通过在方格纸上画小猫图,讨论哪只小猫长得更像乐乐,让同学初步体会比例尺的应用。再如,在实践活动中,通过画自身卧室的平面图,设计巨人的教室,进一步体会比例尺在生活中的应用。同时,通过“你知道吗”栏目中的知识,了解比例尺的另一种形式,拓宽同学的视野。
作文八:《正比例和反比例》1300字
一、填空题
(1)
①把上表中空的格子填完整。
②表中涉及到这批粮食总质量、( )、( )三种量,其中( )是一定的,( )和( )是相关联的量,它们成( )比例。
(2)在比例尺、图上距离、实际距离这三个量中:
①当比例尺一定时,( )和( )成( )比例;
②当图上距离一定时,( )和( )成( )比例;
③当实际距离一定时,( )和( )成( )比例。
(3)教室的面积一定,这个班的学生人数与平均每人占地面积成( )比例。
(4)《小学生故事报》的定价一定,订阅的份数和所需要的总钱数成( )比例。
(5)大豆油的总质量一定,大豆的千克数和出油率成( )比例。
(6)圆的半径和周长成( )比例。
(7)长方形的周长一定,长和宽( )比例。
(8)一根铁丝用去的长度和剩下的长度( )比例。
(9)长度一定的铁丝,平均分成若干段,每段的长度和截的段数成( )比例。
(10)圆柱的高一定,它的底面积和体积成( )比例。
(11)如果y=5x,那么x和y成( )比例。
(12)在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中:
①当底面周长一定时,( )与( )成( )比例;
②当高一定时,( )与( )成( )比例;
③当侧面积一定时,( )与( )成( )比例。
(13)正方形的边长和周长( )。
(14)水池的容积一定,水管每小时注水量和所用时间( )。
(15)在一定时间里,加工每个零件所用的时间和加工零件的个数( )。
二、判断。
(1)两个加数的和一定,一个加数和另一个加数成正比例。( )
(2)相关联的两个量不是成正比例就是成反比例。( )
(3)如果a和b成正比例,a扩大10倍,b也随着扩大10倍。( )
(4)工作时间一定,生产每个零件所需要的时间和生产零件的总个数成正比例。(
(5)工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。( )
(6)图上距离和实际距离成正比例。( )
(7)X和Y表示两种变化的相关联的量,同时5X-7Y=0,X和Y不成比例。(
(8)分数的大小一定,它的分子和分母成正比例。 ( )
(9)在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数成反比例。 ( )
(10)两种相关联的量,不成正比例,就成反比例。 ( )
(11)人的身高和跳高高度成正比例 ( )
(12)在400米赛跑中,跑步的速度和所用时间成反比例。 ( )
(13)工作总量一定,已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )
(14)正方体的棱长和体积成正比例。 ( )
(15)被除数一定,除数和商成反比例。 ( )
(16)圆的周长和它的直径成正比例。 ( )
(17)人的年龄和身高成正比例 ( ) ) )
作文九:《正比例和反比例》1000字
总第____课时。 课题 正 比 例 和 反 比 例 本课共___课时,为第___课时。
学情分析
1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关
系; 理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致
性;理解比例的意义和基本性质。 教学目标 2.运用比较的方法,有利于学生对所学知识的理解,促进学生对数学
知识的灵活运用。
3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题,丰富解决问题策
略,积累解决问题的经验。 重点难点 理清知识间地联系,建构起知识网络 课前准备 实物投影仪
重建与反思 教学设计(姓名: 蒋洪艳 ) (姓名: )
(一)比的知识:
1.举例说说什么是比?什么是比的基本性质? 2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。 3.完成教科书p94“练习与实践”
(1)完成第一题:学生独立数出班上男女生人数,
再完成此题。
(2)完成第二题:两人一组,互相量一量,算一算合
作完成后,全班交流结果,让学生比较后回答有
什么发现。
(二)比和分数、除法的联系
( )出示:a?b= =( )?( )(b?0) ( )
1.先填空,再说说这样填的根据是什么? 2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的
规律的联系。
3.练一练:
(1)判断:比的前项和后项都乘或都除以相同的数,
比值不变。( )
( )(2)填空: =( )?( )=( )?( )
( )(填好后展示学生不同的结果。) (三)比例的知识
1.什么是比例?
2.比和比例有什么关系?(小组讨论后交流) 3.比例的基本性质是什么?
4.比例的基本性质有什么作用?怎样解比例? 5.练一练:完成教科书p94“练习与实践” (1)完成第3题:在做第二小题时先让学生估计,
再说估计的理由 。
估计后再算一算,来验证估计 。 (2)完成第4题:解比例,做好后选两题验算一下。 (四)完成教科书p95“练习与实践” (1)完成第5题:先学生独立做最后交流 第二小题
应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的
93%,可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地
93面积的 。换句话说把全国耕地面积看作100100
份,东部占93份,西部占7份。使学生加深对
比与百分数关系的理解。
(2)完成第6题: 第一小题让学生独立得出:深
色与浅色地砖铺地面积的比是20?40,化简得
1?2。
第二小题这两种地砖铺地面积,让学生利用按比
例分配的方法计算。
(五)评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识?还有什
么问题?
板书设计:
作文十:《正比例和反比例》1200字
一、单选题
1、下列各式中(a、b均不为0),a和b成反比例的是 ( )
A.
B. 9a=6b
C.
D.
2、仓库内货物数量一定,卖出的数量和剩下的数量成反比例。 ( )
A. ?
B. ×
3、人的年龄和体重成正比例。 ( ) A. ?
B. ×
4、有一堆煤,烧掉的吨数与剩下的吨数 ( ) A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例
5、(m?n,且表示两个相关联的量),那么m和n ( )
A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例
6、圆的周长和直径不成比例。 ( ) A. ?
B. ×
7、a与b是两种相关联的量,如果ab=1-ab,那么a与b成反比例。 ( )
A. ?
B. ×
8、互为倒数的两个数________。 ( ) A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例
D. 无法确定
9、圆的周长和它的半径成正比例。 ( ) A. ?
B. ×
10、直角三角形面积一定,两条直角边的长________比例。 ( )
A. 成正
B. 成反
C. 不成
二、填空题
11、一段路甲用5小时走完,乙用7小时走完,甲、乙两个所用的时间比是 ______ ,甲和乙的速度比是 ______ 。
12、下面是商店出售某种钢笔的枝数和收入总价的示意图。
售出2枝钢笔,收入 ______ 元钱;售出4枝钢笔,收入 ______ 元钱;如果售出100枝钢笔,收入是 ______
元钱。图中表示的售出钢笔枝数与收入的钱数成 ______ 比例。
13、配制药水的浓度一定,水和药的用量成 ______ 比例关系;步测一段距离,每步的平均长度与步数成 ______ 比例关系。
14、圆的周长和圆的半径成 ______ 比例。
15、,则x和y成 ______ 比例。
16、平行四边形的面积一定,它的底和高成 ______ 比例;如果平行四边形的底一定,它的面积和高成 ______ 比例。
17、从家到学校行走的时间与速度成 ______ 比例。
18、一列火车4小时行驶392千米,照这样计算,12小时可行 ______ 千米。
19、如下表,如果x与y成正比例,“,”处填
______ ;如果x与y成反比例,“,”处填 ______ 。
x 2 ,
y 60 120
20、如果A与B成正比例,那么“,”是 ______ ;
如果A与B成反比例,那么“,”是 ______ 。
A 4 ,
B 200 160
试卷答案
1. C 2. B 3. B 4. C 5. A 6. B 7. A 8. B 9. A 10. B
11. 5:7 7:5
12. 4
8
200
正
13. 正
反
14. 正
15. 正
16. 反
正
17. 反
18. 1176 19. 4
1
20. 3.2 5