外貌協會理事長
作文一：《认识椭圆形-圆的认识手抄报》21100字
认识椭圆形－圆的认识手抄报
关于圆柱和圆锥的手抄报六 （五） 王佐
概念
以矩形的一边所在直 线为旋转轴，其余三 边旋转形成的面所围 成的旋转体叫做圆 柱。 直角三角形绕一直角边转 ３６０ 度所成物体叫做圆锥
体积
求圆柱的体积跟求长方体、 正方体一样， 都是底面积×高：设一个圆柱底面半径 为 ｒ，高为 ｈ，则体积 Ｖ＝πｒ？ｈ 如 Ｓ 为底面积，高为 ｈ，体积为 Ｖ：Ｖ＝Ｓｈ 根据圆柱体积公式 Ｖ＝Ｓｈ（Ｖ＝πｒ？ｈ）， 得出圆锥体积公式：
圆柱与圆锥的特点
圆柱的特点： １、上下一样粗细。 ２、两个底面是完全相同的圆。 ３、有一个面是曲面。 ４、有无数条高。 ５、侧面展开是一个长方形或平行四边形。 圆锥体体的特点： １、侧面展开是一个扇形 ； ２、 只有下底， 为圆 。 所以从正上面看是一个圆； ３、从侧面水平看是一个等腰三角形； ４、 由等腰三角形绕底边的高旋转得到一个圆锥； 也可以由直角三角形绕一个直角边旋转得到一 个圆锥； ５、圆锥体是轴对称的； ６、圆锥侧面展开扇形的弧长等于底边圆的周 长 ；横截面是一个圆形；纵截面是一个等腰三 角形 ；
表面积
圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长 方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是 高， （当底面周长与高相等时就是正方形，所 以侧面沿高展开的特殊情况是正方形） ，所以 侧面积＝底面周长×高。 圆柱的底面是两个完全相等的圆 圆柱的表面积＝２×底面积 侧面积 底面积＋侧面积 圆柱的表面积 底面积
圆锥
Ｖ＝１／３Ｓｈ Ｓ 是圆锥的底面积，ｈ 是圆锥的高， ｒ 是圆锥的底面半径。
需３次
中秋节手抄报：团圆节手抄报中秋节手抄报：团圆节手抄报＿中秋节手抄报：团圆节手抄报范文＿中秋节手抄报：团圆节手抄报
中秋节手抄报：团圆节手抄报－中秋节手抄报：团圆节手抄报范文－中秋节手抄报：团圆节手抄报－中秋节手抄报：团圆节手抄报示例：中秋节又称月夕、秋节、仲秋节、八月节、八月会、追月节、玩月节、拜月节、女儿节或团圆节，是流行于中国众多民族与东亚诸国中的传统文化节日，时在农历八月十五；因其恰值三秋之半，故名，也有些地方将中秋节定在八月十六。
中秋节始于唐朝初年，盛行于宋朝，至明清时，已与元旦齐名，成为中国的主要节日之一。受汉族文化的影响，中秋节也是
东南亚和东北亚一些国家尤其是生活在当地的华人华侨的传统节日。自２００８年起中秋节被列为国家法定节假日。国家非常重视非物质文化遗产的保护，２００６年５月２０日，该节日经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录。
中秋节手抄报：团圆节手抄报－中秋节手抄报：团圆节手抄报范文－中秋节手抄报：团圆节手抄报
一圆圆的认识（二）圆的认识（二）
１（填一填。
（１）要找出一个圆的圆心，至少要将圆对折（ ）次。
（２）将一个圆沿着它的（ ）对折，正好完全重合，所以圆是（ ）图形。
（３）一个圆有（ ）条对称轴，（ ）所在的直线是圆的对称轴。
（４）在同一个圆里，直径的长度是半径的（ ），半径的长度等于直径的（ ）。
２（画出下列轴对称图形的对称轴，并在每个图形的下面写出它有几条对称轴。
（ ） （ ）
（ ） （ ）
（ ） （ ）
３（画出下列图形的对称轴。
（１） （２）
４
５ （１） （２）
２．２ｃｍ ３ｃｍ
５ｃｍ
圆的直径是（ ）； 大圆的半径是（ ）；
圆的半径是（ ）。 小圆的半径是（ ）。
（３） （４） １２ｃｍ
９ｃｍ
圆的直径是（ ）； 长方形的宽是（ ）；
圆的半径是（ ）。 圆的直径是（ ）；
圆的半径是（ ）。
６（
（１）用数对表示圆心的位置是（ ）。
（２）将图中的圆向右平移５格，再向下平移４格。
（３）以点（３，２）为圆心，半径是上图中圆半径的２倍作一个圆。
７（用下面的长方形纸最多能剪出几个半径是２ｃｍ
参考答案
１（（１）两 （２）直径 轴对称 （３）无数 直径 （４）２倍
１ ２
２（对称轴条数：２ ４ １ １ 无数 ３
３（（１）可画４条 （２）可画一条（画图略）
４（
５（６（（１）（２，５） （２）略 （３）略
７（１６？（２×２），４ １２？（２×２），３ ４×３，１２（个）
圆的认识与画圆《圆的认识与画圆》
教学内容：青岛版六年级上册第四单元信息窗１第１课时
教学目标：
１（认识圆，知道各部分的名称，掌握圆的特征，知道同一圆内半径、直径的特征，理解在同一个圆里直径与半径的关系，初步学会用圆规画圆。
２（培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念，初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。
３（通过学生自己动手操作探究圆的简单特征，激发学生学习的兴趣，通过折、量、比、算等方式让学生体会合作学习的乐趣。
教学重点：圆的各部分名称及直径与半径之间的关系。
教学难点：掌握圆的基本特征，会熟练的用圆规画圆
教具准备：多媒体课件、圆规、直尺
学具准备：长方形纸、圆规、直尺、三角板等。
教学过程：
一、设疑揭题，导入新课。
１（回忆感知生活中的圆。
提问：同学们在生活中哪些地方见到过圆，
注意几点：（１）注意语言的准确性，让学生说清楚圆在物体的哪个部位；
（２）学生如果说到球。师：这位同学刚才说到球，老师给大家带来一
个篮球。它与圆一样吗，（师一手拿球，一手拿圆。）球是一种立体图形。我们以后将要学习。
２（课件呈现车辆的图片
谈话：从古至今的车辆在设计上有什么共同的特点，
（学生大致能说出轮子都是圆形的。）
设疑：车轮为什么要做成圆形的，做成三角形、长方形、正方形、平行四边形行吗，
揭题：大家都说了一些原因，究竟为什么呢，学完了这节课，（板
书课题：圆的认识与画圆），我们就会更清楚了。
二、动手实践，加强认识。
那你们想不想动手画一个圆呢，课前同学们也准备了一些工具，你会用它们画一个圆吗，
１、借助材料画圆——初步感知
（１）学生小组合作，用准备的材料画圆。
预设：学生可能借助圆形物体描圆，可能借助圆规画圆，，
画好后小组内交流一下画圆的方法和画圆时要注意的地方。
（２）组织交流
指名说画圆的方法，引导学生比较圆和以前学过的平面图形有什么不同。 引出：圆是由曲线围成的平面图形
２（用圆规画圆——理解概念
（１）谈话：如果再让你在纸上快速地画一个圆，会选择那种方法，
（大部分学生会想到用圆规画圆）
追问：为什么，
交流明确，用圆规画的圆规范、标准、快捷、随意大小。
（２）实际操作，用圆规画圆。
（３）展示学生作品，全班进行交流，指出问题，明确画圆的方法及应注意的问题。
根据学生口答边画圆边归纳方法：？定长 ？定点 ？旋转
组织学生交流：大家画的圆都一样大吗，位置一样吗，
通过交流明确：针尖（点）位置不同，所以圆的位置不同；圆规两脚张开的距离不同，所以圆的大小不同。
（４）练一练：将圆规两脚间的距离定为２厘米，按步骤画出一个圆，并在小组内比一比谁画的好。
三、自主探究，体验成功。
（一）认识圆各部分的名称。
１、认识圆心。
（１）把你画的圆对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。折过若干次后，可以发现什么，小组讨论。
（２）这些折痕相交于圆中心的一点，我们把圆中心的这一点叫做圆心。圆心一
般用字母Ｏ表示。画圆时固定的一点，就叫做圆心。
２、认识半径。
请学生在圆上找一点。学生动手：以圆心和圆上找的一点为端点画一条线段。 师介绍：从圆心到圆上任意一点的线段叫半径，用ｒ表示。这是一条什么样的线段，半径必须具备哪些特征，（半径是一条线段，两个端点分别在圆心和圆上任意一点。）
３、认识直径
（１）我们把圆对折时，每条折痕之间有什么共同的特点，小组讨论讨论。（折痕通过圆心，两端都在圆上。）
（２）我们就把这样的通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。直径用字母ｄ表示。
（二）探究圆的特征。
１、直径和半径的特征
下面我们来研究圆的特征。拿出刚才画的圆，你能再画一条半径吗，（能，生画，师板书半径）再画一条呢，像这样继续画下去可以画多少条，（指名说，板书：无数条 ）
２、这些半径的长度有什么关系，（生会动手验证）你是怎么知道的，（量一量，如果没有量现在要求学生动手量一量呢）指名说，（板书：长度相等）你画的圆半径是多少，你的呢，（另一名同学）他们俩画的半径相等吗，为什么，那要增加一个什么条件呢，（板书：在同一个圆里）
３、你能用研究半径的方法来研究直径吗，
小组讨论学习。（生汇报师板书：直径 无数条 长度相等） 媒体验证。
４、直径是半径的两倍 半径是直径的１／２ 你是怎么知道的， 媒体验证 如果用字母ｒ表示半径，字母ｄ表示直径，你能用字母公式表示出他们的关系吗， （板书：ｄ＝２ｒ ｒ＝ｄ／２）
师：介绍墨子的“圆，一中同长也。”并解释。
５、拿出课前准备好的圆片，对折一下，有什么发现，
（指名回答，你是怎么想的，圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条对称轴就是圆的直径所在的直线）
（三）研究圆的大小与位置
（１）真棒。我们已经学会任意画一个圆，如果要求你画一个半
径是３ｃｍ的圆，你打算怎么画，说一说。画一画。
（２）换一个位置再画一个，从这可以知道圆的位置是由谁来决定的呢，（媒体：圆心决定圆的位置）
（３）再请你画一个半径是２厘米的圆。
（４）比较半径２厘米的圆和半径３厘米的圆，那个大，从这可以知道什么，（媒体出示：半径决定圆的大小）
（５）再画一个直径是３厘米的圆。（生动手画圆，可能会出现半径３ｃｍ的现象，师留意）完成后指名说一说你是怎么画的。（拿出错误的圆）有的同学是这样画的，有什么要纠正的。（直径３厘米，圆规的两脚叉开１．５厘米，圆规两脚间的距离是圆的半径）
四、解决问题，实践应用
１（应用所学知识解释：车轮为什么设计成圆形，车轴应该装在哪里， （根据学生回答课件动画演示）
２（下面的说法对吗，为什么，
（１）所有半径都相等，所有的直径也相等。（ ）
（２）半径３厘米的圆比直径５厘米的圆小。（ ）
（３）圆的直径是半径的２倍。（ ）
（４）两端都在圆上的线段就是圆的直径。（ ）
３（课件出示
４（课件出示：６位同学参加趣味“套圈”比赛，场地设计如下。
？这样设计比赛公平吗，
？请你设计并画出比赛场地示意图。
五、全课总结，升华认识。
今天学习了圆的知识，你有什么收获，引导学生全面回顾本节课的内容。（怎样画圆，什么是半径、直径，同一个圆里，半径和直径有什么特点和关系。）希望同学们在生活中继续感受圆的魅力。
课后作业：（１）你能用几种方法量出１元硬币的直径，
（２）找一找圆在实际生活中的应用的事例，并思考这是应用了圆的那些特征。
板书设计：
圆的认识
（圆是平面上的一种曲线图形）
半径（ｒ） 相等、无数条 决定圆的大小
直径（ｄ） 相等、无数条 通过圆心 或等圆中 ｄ＝２ｒ ｒ＝ｄ／２
圆心（Ｏ） 决定圆的位置 使用说明：
１、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
（１）让学生在现实情境中体验和理解数学。在本节课中，我从生活情境入手，激趣质疑。课件呈现车辆的图片，谈话：从古至今的车辆在设计上有什么共同的特点，，然后顺势提出“圆有哪
些特征，”这一全课的核心问题，从而引发学生的猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历了“做数学”的过程。伴随着问题的圆满解决，学生体验到了成功的喜悦与满足。
（２）鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。在探究圆心、半径、直径的教学环节中，设计了让学生把圆折一折，量一量，画一画，比一比，你发现了什么，这一开放性的问题，使学生在具体、直观的操作中发现和理解新知。这样使每个学生都有动手实践、合作探究的机会，都有亲身经历知识形成过程的
机会，使学生真正成为知识的探索者和发现者。
（３）“在玩中学数学”——关注学习过程。所谓玩，在本节课中其实就是让学生充分活动，有独立的动手操作学具活动，有合作探究的图形特征的交流活动，有观察猜想的思维训练活动。
２、使用建议。小学生对空间几何的学习还是感到比较抽象，只有准备充足的学具，让孩子多动手，多操作，自己探索图形的特征，自己得出结论，才是最重要的。
３、需破解的问题。在具体教学时，要结合学生实际、关注课堂生成、不断调整预案。
１圆柱的认识第二组 圆柱和圆锥
［单元学习目标］
１（认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
２（探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解
决有关的简单实际问题。
３（通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
［单元重点］
掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
［单元难点］
圆柱、圆锥体积的计算公式的推导
［教材说明］
本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。
圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为
进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
本单元加强了与现实生活的联系；加强了对图形特征、计算方法的探索；加强了在操作中对空间与图形问题的
思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展
空间观念。
如，对圆柱、圆锥的认识。教材均通过列举大量生活中的圆柱、圆锥形实物，在学生观察思考这些物体形状的
共同特点，并从实物中抽象出它们的几何图形的基础上引入。在认识它们的主要特征后，再让学生从生活中寻找更
多的具有如此特征的实物，以加强所学知识与现实生活的联系，加深对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在
生活中的广泛应用。
又如，对圆柱的表面积、圆柱、圆锥体积的教学，教材注意拓宽学生的探索空间，加强对图形计算方法的探索，
加强在操作中对问题的思考。例如对圆柱表面积的教学，教材一开始就提出问题：圆柱的侧面展开后是什么形状，
让学生动手操作，剪一剪展开观察，再进一步探索：长方形的长、宽与什么有关？有什么关系，长方形的长与圆柱底
面的周长的关系，宽与圆柱的高的关系是学生在自主操作、观察与探索过程中获取的。在此基础上教材又提出进一
步探索的问题：圆柱的表面积怎么计算呢，使学生探索得出：圆柱的表面积，圆柱的侧面积，两个底面的面积，圆
柱的侧面积，底面周长×高。
另外，在认识圆柱和圆锥时，教材增加了用长方形（或三角形）的硬纸贴在木棒上快速转动的活动。此活动不
仅可以激发学生的学习兴趣，同时可以使学生了解平面图形与立体图形之间的联系和转换，进一步发展空间观念。
［教学指南］
１（加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
这部分内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。因此教学时应注意加强与实际生活的联系，
重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。如，在认识圆柱和圆锥之前，可以让学生收集、整理生活中
应用圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一
个圆柱或圆锥形物品，让大家欣赏或使用。这样，既可激发学生
的学习兴趣，又可提高学生运用数学为生活服务的
意识和能力。
２（让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。
本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。为此，教学时，应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、
推理、想像过程中掌握知识、发展空间观念。如圆锥体积的教学，教材首先创设了一个问题情境“如何知道像铅锤
这样的物体的体积，”引导学生探索，并给出提示：圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系，然后引导学生通过实验，
探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，教师应大胆放手让学生探究，注意提供给学生积极思考，充分参与探索
活动的时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的１３，应让学生在经历试验探究的过程中获取，
以改变只按教材说明进行演示得出结论的做法。
３（本单元可用９课时进行教学。
［精要点拨］
１．圆柱
（第１０，２２页）
本小节包括三部分内容：圆柱的认识、圆柱的表面积和体积。在第一学段直观认识圆柱的基础上，本节教材从
特征、表面积、体积三方面进一步丰富学生对圆柱的感受和认识。
这一节，教材安排了６个例题和两个练习，其中练习二配合圆柱的认识、圆柱表面积，练习三配合圆柱的体积。
１（圆柱的认识。
编写意图
教材分三个层次编排这部分内容。
（１） 圆柱的认识。
首先，教材呈现了现实生活中具有圆柱特征的建筑物和生活用品的图片，让学生观察。并提出问题“这些物体
的形状有什么共同特点，”引导学生思考。
其次，从实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形的名称，使学生对圆柱的认识经历由形象？？表象？？抽象
的过程。
最后，让学生说说生活中还见过哪些圆柱形的物体，丰富学生头脑中圆柱形象的储备，同时让学生感受生活中
圆柱的运用是非常广泛的。
（２）圆柱的组成及其特征。
例１引导学生观察圆柱形的实物，认识圆柱的底面、侧面和高。然后通过观察、触摸了解圆柱的特征。
在探究圆柱的特征之后，教材还安排了一个有趣的活动：拿一张长方形硬纸，在长边上贴一木棒，快速转动小
棒，看转出来的是什么形状。使学生从旋转的角度认识圆柱，即绕长方形的一条边快速旋转，形成圆柱形状，感受
平面图形与立体图形的转换。
例１后的“做一做”旨在巩固对圆柱的认识。
（３）圆柱侧面、底面及其之间关系。
例２教学认识圆柱侧面展开图。教材没有直接指出圆柱侧面展开图的形状，及展开后长方形的长、宽与圆柱的
关系，而是让学生猜想“圆柱的侧面展开是什么形状，”然后引导学生剪开圆柱形罐头盒的商标纸，使学生发现圆
柱侧面的展开图是一个长方形。再通过操作验证比较，发现长方形的长是圆柱底面的周长，长方形的宽是圆柱的高。
教材的编排体现了让学生充分探究的学习过程。
“做一做”让学生制作圆柱，加深对圆柱特征的认识，也为后面学习计算圆柱的表面积做准备。
教学建议
（１）教学圆柱的认识，应加强直观演示和操作。教师可以做一些圆柱模型，也可让学生课前收集一些圆柱形的
物体（如药盒、药瓶、纸筒、罐头盒等）。有条件还可以将教材第１０页中的圆柱形物体的图片做成课件或挂图，引
导学生观察和思考：“这些物体的形状有什么共同特点，”“如果把这些圆柱形物体的形状画下来会是什么样子，”
然后运用电脑演示，从实物中抽象出（或贴出）圆柱的图形，帮助学生建立圆柱的表象。再指出像这样的图形叫做
圆柱。接着请学生交流生活中还见过哪些圆柱形的物体，加深对圆柱认识。
（２）探究圆柱特征时，要让学生通过观察和操作，发现和总结出圆柱特征。引导学生探究时要注意以下几点。
第一，从整体上把握“圆柱是由哪几部分组成的，” 在学生观察、交流的基础上，指出圆柱的两个圆面叫做圆柱的
底面，周围的面叫做侧面。一般学生不太容易发现并指出圆柱的高。教师可出示高、矮不同的两个圆柱，提问：“哪
个圆柱高，哪个矮，想一想，圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系，”引导学生思考得出：圆柱的高矮与
圆柱两个底面之间的距离有关，从而揭示圆柱高的含义。教师可通过教具（如透明圆柱模型、圆柱的纵切模型）或
多媒体课件演示，使学生知道圆柱的高既可以在圆柱的内部表示出来，也可以在圆柱的侧面上表示出来。学生掌握
圆柱各部分的名称后，应让学生指出（或画出）圆柱形实物及圆柱图形的底面、侧面和高，深化认识。第二，深入
对各个部分的探究。如“圆柱的底面、侧面和高各有什么特征，”
让学生动手操作，看看有什么发现。学生的一些
发现可能停留在直观判断的层面，如，学生感觉圆柱上、下底面是大小一样的两个圆，教师可引导学生进一步验证
“你怎么证明上、下底面是两个大小一样的圆，”鼓励学生用自己的方法进行探索，学生可能会把两个圆剪下来比
较；也可能把圆柱的一个底面画下来，再把另一个底面放在画好的圆上，看是否重合；还可能量出它们的直径或半
径进行比较。
完成这部分内容的教学后，可安排例１后的一个活动，让学生快速转动课前准备好的长方形纸片，看看有什么
发现，加深对圆柱的认识。这个活动只要求学生操作、感知，不必做更深入的讲解。也可根据实际情况，将这个活
动安排在课后进行。
（３）认识圆柱的侧面展开图时，要放手让学生经历探索知识的
过程。首先让学生摸一摸圆柱形实物，看一看圆
柱侧面在哪里，想像一下侧面展开后是什么形状。接着剪开侧面，再展开，看有什么发现。让学生通过操作看到：
圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形。可能有的学生剪出的侧面展开图是平行四边形，应给予肯定和鼓励，让
学生说说是怎样剪的，以培养学生从不同角度思考问题的习惯。然后再让学生观察思考“圆柱侧面展开得到的长方
形的长、宽与圆柱的什么有关，”让学生经过分析、比较，概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周
长，宽等于圆柱的高。最后让学生思考：“什么情况下圆柱侧面展开图是正方形，”这样学生通过在亲历立体图形
与其展开图之间的转化，逐步建立了立体图形与平面图形的联系，进一步发展了空间观念。
“做一做”让学生制作圆柱模型，如果可能，可让学生课前制作。可讨论制作感受：圆柱模型的纸样设计最关
键的是什么，（上下两底面大小要一样，底面圆的周长一定要和展开的长方形的长相等）通过制作和讨论，加深对
圆柱的认识，特别是加深对圆柱侧面与底面、侧面与圆柱的高之间的关系的理解。
２（圆柱的表面积。
编写意图
教材通过例３、例４教学圆柱的表面积。
（１）例３教学圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法。由于学生已了解长方体、正方体的表面积，又制作
过圆柱模型，所以对圆柱表面积理解并不困难。因此教材一开始就提出问题：圆柱的表面积指的是什么，让学生在
交流中逐步理解圆柱表面积的含义。对于表面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直
径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教材加强了操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，
观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起
来，得出：圆柱的表面积，圆柱的侧面积，两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出：圆柱的侧面
积，底面周长×高。
（２）例４是圆柱表面积计算的实际应用。现实生活中有关表面积的计算比较复杂，需要根据具体情况，确定求
哪些面的面积之和。例４计算一顶圆柱形厨师帽所用的布料，实际上就是求圆柱的侧面积和一个底面的面积之和。
对于这一点，教材没有直接说明，而是引导学生自主分析，独立解答。这道题的计算结果，在取近似值时采用的是
进一法，因为求所需材料都要比计算的结果多一些，所以这里不用四舍五入法取近似值。教材选择计算厨师帽的用
料作为教学材料，目的就是指导学生灵活运用圆柱侧面积和表面积的计算方法解决实际问题。
“做一做”是已知圆柱的底面半径和高，求表面积。对于已知圆柱底面周长和高求表面积的问题，教材没有安
排相应的例题，只在练习中安排一些习题。
教学建议
（１）教学圆柱的表面积，应联系长方体、正方体的表面积，利用已有知识进行迁移。可提出：“你们知道长方
体、正方体的表面积指什么，”“圆柱的表面积指的又是什么，”通过讨论、交流，使学生明确：圆柱的表面积是
指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。
（２）如何计算圆柱的表面积，要通过直观手段，帮助学生得出。首先，可以先让学生想像：“圆柱的表面展开
后是什么样的，”然后让学生将制作的圆柱模型展开，看一看展开的面是哪几部分组成的，把它们标出来，使学生
了解到圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的，再指导学生推出表面积的计算公式。其次，提出问题：“你会
计算圆柱的底面积和圆柱的侧面积吗，”让学生自主探索，交流，重点指导如何计算侧面积。如，让学生利用圆柱
的侧面展开图观察思考“计算圆柱的侧面积实际上就是计算什么，”“长方形的长与宽分别相当于的圆柱的什么，”
（３）教学例４，教师可准备一顶圆柱形厨师帽或用纸糊一顶圆柱形厨师帽，帮助学生理解题含。教学时，可以
先让学生读题，找出条件，并说说实际是求什么问题。让学生想像（或实际操作）圆柱形厨师帽是由哪几部分组成
的，把实际问题转化为数学问题，再独立进行计算。圆柱形物体的表面积计算步骤比较多，教师应注意组织学生反
馈、交流。使学生明确每个步骤是计算什么，用到了什么条件，
及时发现学生计算中的错误，及时纠正。在取结果
的近似值时，教师要说明实际使用的材料往往都比计算的结果多一些，所以这里不用“四舍五入法”取近似值，而
是用“进一法”取近似值。并说明“四舍五入法”只是一般的取近似值的方法，怎样取近似值要根据具体问题来确
定。
（４）“做一做”让学生独立完成。订正后可将它与例４比较：同样是求表面积，为什么这题要求侧面和两个底
面的面积之和，而例４求侧面和一个底面的面积之和，使学生明确在解决实际问题时，求表面积要根据具体情况确
定计算哪些面的面积之和。教师还可以举出一些圆柱形实物：有的只有侧面；有的只有侧面和一个底面；有的有侧
面和两个底面，让学生分别说出，在计算它们的表面积时，要计算哪些面的面积之和。通过这种练习，进一步培养
学生根据实际情况灵活运用公式计算表面积的能力。
３（关于练习二中一些习题的说明和教学建议。
第１题，生活中许多物体并不是标准的圆柱，有的物体的某一部分是圆柱，有的是由几个圆柱组成的。要注意
让学生仔细观察准确地指（说）出图中哪些地方或物体哪一部分是圆柱。
第４题，考查学生对圆柱侧面的长与圆柱底面周长的关系的掌握情况。学生判断后，应让学生谈谈理由。还可
以让学生想一想，如果把第２、３个图形围起来，会出现什么情况，加强对圆柱侧面的长与圆柱底面周长的关系的理
解，发展空间观念。
第７，１０题，是解决实际问题。要帮助学生理解问题的实际含义，把它转化为数学问题，弄清求的是圆柱哪些
部分的面积。必要时，可通过教具或图形帮助学生直观理解。如
第７题，可用圆柱形纸筒代替压路机前轮滚动一周，
使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积。
第１１题，对于有困难或争议大的，可用实物或模型直观演示。
第１２题，是实际测量、计算用料的题目，可以分组进行测量和计算，每组的物品的大小可以不一样。可以先让
学生讲一下自己的测量方法，再进行测量和计算。
第１６题，要让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就
是硬纸板的高度。
第１７题，要提示学生注意是上下底面分别留出了７８（５ ｃｍ２的口，应减去的部分是７８（５×２＝１５７（ｃｍ）。
第１８题，计算一个没有盖的圆柱形铁皮水桶的用料，综合性较强。要让学生明确计算步骤，先求出圆柱的底面
直径，再计算水桶的侧面积和底面积，最后计算水桶的用料。
第１９题，是计算圆柱与长方体组合图形的表面积。可通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部
分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面
积。要提醒学生注意根据要求将计算结果化成以平方米为单位的数，并根据实际情况保留近似数。
第２０题，是已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高，部分学生会有困难。教师辅导时可以提示学生列方程
解答。
４（圆柱的体积。
编写意图
这部分有两个例题，例５教学圆柱体积公式的推导，例６是利用圆柱体积计算解决问题。
（１）例５，渗透了转化的思想。首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问
题，并提出圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积。接着通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若干个相等
的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。然后引导观察和推理，得出这个长方体的底面积等于圆柱的底面积Ｓ，
高就是圆柱的高ｈ。由长方体的体积计算公式得出圆柱的体积计算公式为Ｖ，Ｓｈ。
学习了圆柱体积公式后，教材安排了“做一做”，让学生应用公式解决实际问题，巩固新知。
（２）例６之前，教材安排了已知圆柱底面半径ｒ和高ｈ，改写圆柱体积计算公式Ｖ，Ｓｈ的内容，方便学生根据
圆柱的底面半径和高求体积，改写后的体积计算公式是Ｖ，πｒｈ。 ２２
（３）例６教材创设了一个十分生活化的问题情境“这个杯子能不能装下这袋牛奶，”解决这个问题，先要计算
杯子的容积，使学生明白圆柱形容器容积的计算方法，跟圆柱体积的计算方法相同。本题可直接利用改写后的体积
公式Ｖ，πｒｈ计算。
教学建议
教学时，要注意借助直观教具帮助学生推导计算公式。具体计算时，应注意联系实际问题，培养学生运用所学
知识解决实际问题的能力。
（１）教学例５时。可先让学生回想圆面积计算公式的推导过程，有条件还可将这一推导过程直观演示出来。然
后结合例５中的几个图形，让学生说说什么是物体的体积，这些图形中哪些图形的体积会计算，并说出长方体和正
方体的体积计算公式。在复习旧知的基础上，提问：“圆柱的体
积会计算吗，能不能把圆柱转化成一种学过的图形，
计算出它的体积，”让学生思考，再谈谈想法，然后进行教具演示。演示时，用圆柱教具（圆柱的底面用一种颜色，
圆柱的侧面用另一种颜色）按照教材的说明和图解，逐步进行。通过演示使学生清楚地看到，圆柱是如何转化为近
似的长方体的。有条件还可以用多媒体进一步演示，没条件可以让学生通过想像，发现底面分成的扇形越多，拼起
来的形状就越接近长方体。所以圆柱的体积就可以转化为拼成的长方体的体积，根据长方体的体积，底面积×高，
可以引导学生将长方体的底面积和高与原来圆柱的相应部分对照起来，这时可以发挥颜色的作用，使学生明确长方
体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，从而导出圆柱体积的计算公式。
圆柱的体积，长方体体积
，长方体的底面积×长方体的高
，圆柱的底面积×圆柱的高
如果用Ｖ表示圆柱的体积，Ｓ表示圆柱的底面积，ｈ表示圆柱的高，可以得到圆柱体积的计算公式：Ｖ，Ｓｈ。
（２）教学例６前，引导学生由已知圆柱底面的半径ｒ和高ｈ改写圆柱体积计算公式Ｖ，Ｓｈ时，如果学生有困难，
要启发他们从底面积Ｓ与半径ｒ关系出发，解决这个问题。
（３）教学例６时，要引导学生思考：解决这个问题就是要计算什么，然后指出求杯子的容积就是求这个圆柱形
杯子可容纳东西的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样，再让学生独立解决。反馈时，要引导学生交流自己
的解题步骤，着重说明杯子内部的底面积没有直接给出，因此先要求底面积，再求杯子的容积。
５（关于练习三中一些习题的说明和教学建议。
第４题，其中的０（８ ｍ为多余条件，要注意指导学生审题，选择有关的条件解决问题。
第５题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高。可以让学生列方程解答。
第８题，要帮助学生理解求减少的土石方就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为２ ｍ，
高为０（２５ ｍ的圆柱。
第１０题，通过这题的练习，使学生建立一种利用条件转换解决问题的策略。学生可以根据两个圆柱的底面积相
等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积，利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
第１１＊题，教学前可准备一个实物或制作一个教具。通过观察，使学生明确钢管的体积就是大圆柱的体积减去中
空的小圆柱的体积，即钢管体积，大圆柱体积，小圆柱体积。
２．圆锥
（第２３～２８页）
本小节包括圆锥的认识和体积两部分内容，是在学生掌握了圆和圆柱的相关知识的基础上进行教学的。
１（圆锥的认识。
编写意图
这部分内容主要包括：圆锥的特征及各部分名称，其编排与圆柱的认识类似。
教材从展示生活中常见的圆锥形实物图入手，提出问题“上面这些物体的形状有什么共同特点，” 使学生对圆
锥进行初步感知。接着从实物图中抽象出圆锥的几何图形，标明这样的图形叫圆锥，完成从具体到抽象的过渡，并
让学生说说还见过哪些圆锥形的物体，巩固圆锥的表象。 ２
例１引导学生观察圆锥形实物，认识圆锥的底面、侧面和高，掌握它们的主要特征。并介绍测量圆锥高的方法，
测量时突出动手操作。为加深对圆锥的认识，教材还让学生拿一张直角三角形的硬纸，在一直角边上贴上小棒，快
速转动小棒，看转出来的是什么形状，从旋转的角度认识圆锥。
“做一做”让学生利用附页中的材料制作圆锥，加深对圆锥的认识，发展空间观念。
教学建议
（１）圆锥的引出可参照圆柱进行，在举生活中圆锥形的实物时，学生举的例子可能有限，教师可以通过录像或
图片呈现更多的例子。如，圆锥形煤堆，圆锥形粮堆，圆锥形帐篷，圆锥形少数民族帽，削过的铅笔头等。
（２）例１认识圆锥时，可先复习圆柱的各部分名称及特征，以便通过对比，了解圆锥的组成及特征。圆锥高的
认识是教学难点，教学时可联系圆柱的高进行：“圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。那么圆锥的高指什么，”
或给出两种不同的说法“从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高”和“从圆锥的顶点到底面圆周上的一点的距
离是圆锥的高”，让学生通过辩论、交流，认识圆锥的高，并区分高和母线（母线的名称不要给学生介绍）。为进
一步认识圆锥的高，可以通过实际测量或利用课件介绍测量圆锥高的方法。
做转动直角三角形纸片活动时，可先让学生猜测：“一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱，那么你们知道
绕一个直角三角形的直角边旋转，会形成什么形状，”然后让学生通过转动直角三角形纸片发现，转出来的是圆锥，
从旋转的角度认识圆锥。
认识圆锥后，可以将圆锥和圆柱从组成和特征角度进行对比，使
学生加深对这两种图形的认识。
２（圆锥的体积。
编写意图
这里安排了两个例题，例２教学圆锥体积公式的推导，例３是圆锥体积公式的应用。
例２教材按引出问题？？联想、猜测？？实验探究？？导出公式，四个层次编排。
（１）引出问题。教材首先提出“你有办法知道这个铅锤的体积吗，”让学生讨论，讨论结果是：可以用排水法，
但这种方法太麻烦。从而产生推导圆锥体积公式的动机。
（２）联想、猜测。学生讨论，回想会计算哪些图形的体积，思考圆锥的体积和哪种图形的体积有关，从而将圆
锥和圆柱的体积联系起来。
（３）实验探究。教材首先让学生准备好等底、等高的圆锥和圆柱，通过圆柱圆锥相互倒水或沙子的实验，探究
圆锥和圆柱体积之间的关系。
（４）导出公式。通过试验学生发现：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的１／３。由此得出圆锥体
积的计算公式Ｖ，１／３Ｓｈ。
例３教学圆锥的体积计算。题目给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积。通过这个例子的教学，使
学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。
教学建议
（１）教学推导圆锥的体积计算公式时，可以参照教材中的四个步骤进行。
第一，引出问题时，应使学生体会推导圆锥体积公式的必要性。
如，在提出用排水法测量铅锤的体积后，可提
出：“如果要测量建筑物上圆锥形尖顶的体积，还能用这种方法吗，”让学生感觉到排水法的局限性，产生推导圆
锥体积计算公式的需要。
第二，在猜想环节，可先让学生回想，会计算哪些图形的体积，再思考圆锥的体积可能和什么图形的体积有关，
有什么关系。引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。
第三，实验探究时，除了准备等底等高的圆柱和圆锥外，还可以准备不等底不等高的圆柱和圆锥。使学生通过
两组不同条件的实验，直观发现：用圆锥容器装水（或沙土）倒入等底等高的圆柱容器中，刚好倒三次。而不等底
不等高的圆锥和圆锥容器，则不存在这样的关系。
第四，导出公式。在得出上述实验结果后，即可引导学生得出在等底等高条件下：圆锥的体积，１／３圆柱的体
积，１／３底面积×高，用字母表示就是Ｖ，１／３Ｓｈ。
（２）教学例２时，可先提示：“要求圆锥形沙堆的体积，必须先求什么，”然后让学生自己解决。反馈时，着
重交流两个问题。一是解决问题的步骤：先算出沙堆的底面半径，再算出沙堆的底面积，然后求出沙堆的体积；二
是为什么要乘１／３，加深对圆锥体积公式的理解，防止出现错误。
３（关于练习四中一些习题的说明和教学建议。
第１题，除教材中的图，还可以让学生说说自己周围的一些物体是由哪些图形组成的。
第４题，根据圆柱（圆锥）的体积计算等底等高的圆锥（圆柱）的体积，进一步巩固圆锥与圆柱体积的关系。
练习前可先组织学生复习等底等高的圆锥和圆锥的体积之间的关系。
第５题，需要测量出圆锥形实物的底面直径和高。底面直径的测量比较容易，可以用两把直尺平行地夹住物体
的底面，测量出两把直尺间的距离，由此测出物体底面的直径；也可以用软尺量出底面的周长，再求出底面的半径
或直径。高的测量不好操作，可以互相协作，按书上的方法（或其他方法）量出圆锥的高。
第７题，有关圆锥与圆柱体积关系的判断题，有助于进一步明确圆锥与圆柱体积的关系。可让学生在判断后谈
谈理由。第（１）题的错误在于没有说明前题，因为只有在等底等高的条件下，圆锥体积才等于圆柱体积的１／３。第
（２）题是正确的。第（３）题的错误同样是缺少必要条件，只有圆锥与圆柱的底面积相等，这种说法才成立。
整理和复习
（第２９，３１页）
这部分内容是对圆柱与圆锥这一单元的知识进行系统地整理和复习，使学生更好地掌握圆柱、圆锥的特征，掌
握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解
决问题的能力。教材在引导学生整理这些知识的时候，始终注意引导学生把握圆柱与圆锥的联系与区别，使学生更
加明晰相关概念，灵活运用计算公式。
第１题，复习圆柱、圆锥的特征。教材出示大小、方向各不相同的圆柱与圆锥，让学生在分类的基础上，回顾、
整理图形的特征。
第２题，整理复习圆柱的表面积以及圆柱、圆锥体积的计算方法。教材首先让学生回忆圆柱侧面积、表面积的
计算方法以及圆柱、圆锥体积公式的推导过程，再进行实际计算。
第３题，应用圆柱表面积和体积的计算解决实际问题。
这部分内容可用１课时进行教学。
教学建议
１（复习、整理时，仍可借助直观手段帮助学生回顾、总结图形的特征和计算方法。如，复习圆柱的表面积时，
让学生根据圆柱的展开图，写出计算侧面积和表面积的计算公式，以帮助学生理解和记忆。
２（注意知识间的联系与区别。圆锥的体积计算公式学生容易忘记乘１／３，因此复习时，一方面可引导学生回忆
圆锥体积计算公式的推导过程，另一方面也可以加强有关圆锥、圆柱体积关系的对比练习。如可以补充类似教科书
第２７页第４题，第２８页第７题那样的练习，以帮助学生弄清圆柱圆锥体积的关系。此外，圆柱的表面积和体积也
是两个容易混淆的概念，复习时，可通过具体例子加以区别。完成第２９页第３题后，可让学生说一说它们之间的联
系和区别，以便分清概念和所用的公式及计量单位。
３（关于练习五中一些习题说明和教学建议。
第５题，是圆锥的体积转换为长方体的体积的一种实际应用。练习时，可引导学生思考物体的形状虽然发生了
变化，但什么东西没有发生变化，根据这样的关系，求出这个长方体的长。
第６题，先让学生思考怎样做，才能使圆柱最大，使学生明确圆柱的直径和高等于正方体的棱长时，圆柱的体
积最大。圆柱的体积为：
３（１４×２×４，３（１４×４×４，５０（２４（ｄｍ）
４（数学游戏“剪大洞”。
本游戏旨在通过一个趣味性的活动，开拓学生解决问题的思路，培养学生思维的灵活性和对数学活动的兴趣。
该游戏开门见山，直接向学生提出问题，“你能在一张作业纸上剪出一个大洞，让两个学生钻过去吗，”激发
学生解决该问题的兴趣。在学生充分思考、交流后，老师可请成功解决该问题的学生上前向大家演示剪的过程。如
果学生尚未掌握解决问题的要领，可由老师演示并带领学生完成正确的操作。老师可通过提出以下问题：（１）剪的
起点与终点分别在哪里，（２）每次剪时，为什么都不剪到头，（３）最后，是从折痕上的Ａ点剪到Ｂ点，还是将折
痕剪开，帮助学生领会保证剪后的纸保持连通不断的要点。
待学生掌握了正确的操作步骤后，老师可进一步深化问题“怎样剪可以使这个洞变大，让两个同学钻过去，”
让学生通过思考进一步明确，只要将对折后的纸分割的份数越多，即剪的越细，形成的洞就越大
２２
一、圆柱的认识
［学习目标］
１、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展
开图。
２、培养细致的观察能力和一定的空间想像能力。
３、激发学习的兴趣。
［重点、难点］
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
［学情分析］
［教具、学具准备］
教具：
学具：
［导学案例］
一、复习引入
１、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长，（熟悉圆的周长公式：Ｃ，２πｒ或Ｃ，πｄ）
２、求下面各圆的周长： （１）半径是１米 （２）直径是３厘米
（３）半径是２分米 （４）直径是５分米
二、探索新知
１、整体感知圆柱： （１）谈谈圆柱，你喜欢圆柱吗，说说喜欢圆柱的理由。
（２）找找圆柱，请找出生活中圆柱形的物体。
２、圆柱的表面
（１）摸摸圆柱。摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么，圆柱是由哪几个部分组成的，
（２）摸到的上下两个面叫什么，摸到的圆柱周围的曲面叫什么，它们有什么特征，
？友情小提示：上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。
３、圆柱的高
（１）自学课本Ｐ１１例１，拿个圆柱实物指出它的高，思考圆柱的高有什么特征，
（２）深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（３）尝试完成Ｐ１１“做一做”。（说一说长方形或正方形转动起来是什么，）
（４）说一说圆柱有什么特征，
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
４、圆柱的侧面展开（Ｐ１２例２）
（１）动手操作：请同学分小组拿出有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状（
（２）交流讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的，展开后得到平行四边形的是怎样剪的，
？友情小提示：？沿高剪：长方形或者正方形 ？斜着剪：平行四边形
（３）寻求发现：展开的长方形的长和宽与圆柱的关系（
？把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
？说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的＿＿＿＿＿＿＿＿＿，宽就是圆柱的＿＿＿＿＿＿。
（４）延伸发现：展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
？讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形，
？想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形，
？小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形（
其中正方形是特殊的长方形（
三、知识应用：独立完成Ｐ１５ 练习二第１、２题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：１、巩固训练：完成Ｐ１５练习二第３、４题。
２、拓展提高：完成第１２页“做一做”。
五、总结梳理： 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获，
学习心得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ａ．我很棒，成功了； ｂ．我的收获很大，但仍需努力。）
自我展示台：（写出你的发现或见解）
［导学流程设计］
［板书设计］
［过关测试］
１．指出下列圆柱体的底面、侧面和高。
２．指出下面图形中哪些是圆柱。
（ ） （ ） （ ） （ ）
３．判断对错。
１）圆柱的高只有一条。 （ ）
２）圆柱两个底面的直径相等。（ ）
３）圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形。（ ）
［教学反思］
［检查签阅］
认识圆形２小班教学教案——认识圆形
日期：２００９－１０－２７
访问次数：５４８１
教学目标：
１． 认识圆形，在周围环境中寻找圆形的物体，感知圆形的应用。
２． 在游戏过程中加深对圆形的认识。
教学准备：
１．各种圆形的水果．物体．
２．在教室内设置一些圆形物体的图案。
３．小兔，小公鸡，小猴，小熊的头饰。
教学过程：
一：预备活动”
师： ‘小熊水果店” 里有许多水果卖，小动物都来买水果了。 师： 看看谁来了，（出示小猴子头饰）小猴子买了什么水果．？ 幼： 椰子。
师： 我们来看看椰子是什么形状的？
幼： 椰子圆圆的。
师：那我们一起来摸摸吧（幼儿逐个摸椰子，让幼儿亲自体会圆形） 师： 小兔子买了什么水果？
幼： 苹果。
师： 苹果是什么形状的？
幼： 苹果是圆圆的。
师； 小松鼠买了什么水果？
幼： 橘子。
师： 橘子是是什么形状的？
幼： 橘子是圆圆的。
师；这些水果有什么相同的地方呢？
幼：它们都是圆圆的。
小结： 对了，为什么说它们是圆圆的呢？ 因为它们都有一个特征 ，边不是直的 ，没有角 ，摸一摸是光滑的 。］?
二．： 找一找，说一说感知圆形在生活中的应用。
师：刚才我们都知道椰子是 圆圆的，苹果是 圆圆的，橘子是圆圆的，那小朋友看看在我们教室里还有什么东西是圆圆的呢，现在请每位小朋友都去找（一个）圆形的东西。
（幼儿东西拿回来一一讲解，）
三：幼儿操作
小熊找饼干
（要求：今天老师这带来了许多形状不一样的饼干等下请你们把两个圆形饼干找出来，送给在坐的每位老师好不好。）要求各位老师检查幼儿是否拿对。
四：活动结束
作文二：《认识大自然的手抄报》600字
认识大自然的手抄报ＣＮＢＡＮＢＡＯ网友１１９．９０．１６．＊发表于２０１５－８－４
１６：１８：５１ｙｕｅｇｕｆｉｅｈｎｕｕｈｆｕｇｎｆｉｆｕｒｇｆｈｊｈｆｄｓｈｇｕｒｈｖｆｄｈｇｇｕｆｄｈｉｓ
ｕｇｙｆｕｇｈｄｆｈｇｕｉｄｒｈｂｎｊｓｊｒｎｊｆｆｊｋｅｆｊｅｓｈｅｂｇｊｓｌｈｒｎｖｆｊｋｒｌｓｋｊｇｒｇ
ｊｒｎｂｊｇｆｋｊｇｋｊｒｂｎｊｋｓ；ｊｊｆｓｌ；ｈｇ认识大自然的手抄报古人有过一句极为深刻的话：师法自然．说得真棒！大自然给我们上过的课的确很多很多，且一节比一节美妙．先请听一个故事．
故事之二：有人为了晒衣服，曾在相距不远的两棵树上拴了铁丝，久而久之，铁丝形成了铁箍也就牢牢地勒进了树干，硬是在树上勒出了一道深深的印沟．两年后，铁箍更是深深地勒进了树里，可怜的树看来是必死无疑了，但奇迹偏偏因此而发生，那坚强的树非但没有勒死，反而站得稳稳当当的，硬是把那可怕的铁箍活活地吞了进去！而这一切恰好被一位绝望之极的老人看到，也就得到了重新活下去的勇气．老人得的是癌症！他战胜病痛活了下来．多活了好几年，临去世时他说的最后一句话是：感谢那棵树！
瞧！大自然多深刻，虽然不声不响，却能给人超常的力量．
是的，类似的故事还很多．成熟的麦穗低垂着头，那是在教我
１
们谦虚．一群蚂蚁能抬走大骨头，那是在教我们团结．温柔的水珠能滴穿岩石，那是教我们坚韧．蜜蜂在花丛中忙碌穿梭，那是教（本文来自：．ｄＸＦ５． 东 星资 源 网：认识大自然的手抄报）我们勤劳．含差草默默收拢叶片，那是告诉我们切莫过分张场．
是的，大自然是最好的老师．只要我们肯学，天天都会有收获．
２
作文三：《认识大自然的手抄报》1600字
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认识大自然的手抄报 自然的馈赠对于我们而言是无价之宝，它们促进者人类文明增长，爱护自然，与自然和谐相处。下面是由出国留学整理的认识大自然的手抄报，欢迎阅读。更多相关手抄报文章，请关注本栏目。
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太空中的壁虎漫步
通过观察壁虎，美国航天机构ｎａｓａ学到了多项技能。
壁虎脚底细小的毛能够让这种小小的爬行动物抓住墙壁并攀行其上，而且时间久了粘附力也不会变弱。它们的脚掌压得越用力，粘附力就越强。
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今年夏天他们表示，机器猎豹可以以高达１３迈的速度奔跑，并能自动跃过障碍物。＂我们实验室的整体目标是理解动物的运动。＂ｋｉｍ教授在ｍｉｔ网站上的一个说明性视频中说。
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这种电脑操控的手术针由同时移动的微型连锁聚合杆构成，聚合杆能够把对周围区域的损伤降到最低，并让手术针能沿弯曲的部位移动。
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作文四：《认识大自然的手抄报-认识大自然手抄报内容》3600字
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责为美国国家航空航天局开发和管理无人空间探测任务。译者注），Ａａｒｏｎ Ｐａｒｎｅｓｓ和他的同事们开发出了一种材料，这种材料带有微小的合成毛。当毛受到压力变弯时，就会吸附在物体的表面。
原型品已经被研发出来，未来可能在国际空间站上用于固定物品和宇航员。但是这项技术也可以在空间站外部使用，应用于维修用机器人或监测用机器人。
认识大自然的手抄报（二）
美国斯坦福大学的研究者们按照相同的原理，开发出了能够举起比自身重２０００倍物体的小型机器人。
机械猎豹
一个由Ｓａｎｇｂａｅ Ｋｉｍ教授带领的团队在麻省理工大学（ＭＴＩ）制造了一只机器猎豹。
今年夏天他们表示，机器猎豹可以以高达１３迈（２１千米／小时）的速度奔跑，并能自动跃过障碍物。我们实验室的整体目标是理解动物的运动。Ｋｉｍ教授在ＭＩＴ网站上的一
２ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－精品文档 值得收藏－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
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个说明性视频中说。
我把重点放在四足动物上，研究它们如何在野外高效奔跑，从而让我们得到启发，
进行工程领域的创新。
这个团队希望通过此项研究能够开发出全新的运输工具，进而淘汰汽车。
认识大自然的手抄报（三）
黄蜂医生
帝国理工学院的Ｆｅｒｄｉｎａｎｄｏ Ｒｏｄｒｉｇｕｅｚ ｙ Ｂａｅｎａ博士将过去六年的时间用于开发
Ｓｔｉｎｇ（软组织介入与神经外科引导），这种原型手术针可用于精准的脑外科手术。
在很大程度上，不起眼的雌性树蜂启发了Ｓｔｉｎｇ的研发。树蜂用一种可弯曲的针
状产卵器刺入树中并产卵。ｌｉｕｘｕｅ８６．
这种电脑操控的手术针由同时移动的微型连锁聚合杆构成，聚合杆能够把对周围
３ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－精品文档 值得收藏－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
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区域的损伤降到最低，并让手术针能沿弯曲的部位移动。
在一次与牛津大学动物学家Ｊｕｌｉａｎ Ｖｉｎｃｅｎｔ教授吃饭时，Ｒｏｄｒｉｇｕｅｚ ｙ Ｂａｅｎａ博士听
说了这种树蜂的产卵器。Ｊｕｌｉａｎ Ｖｉｎｃｅｎｔ教授终身致力于研究仿生学。
你不会想到这种针的研发因树蜂而起，而这正是仿生学的力量所在。Ｖｉｎｃｅｎｔ博
士说。
这展示了仿生学研究有多大的潜力。
鲸与风
座头鲸鳍上的隆起物有助于它在水中敏捷游动，对于Ｆｒａｎｋ Ｆｉｓｈ博士而言，有这
项发现就足够了
他将这称为结块效应，并成立了一家叫做Ｗｈａｌｅｐｏｗｅｒ集团的公司，目的是提高
风扇、涡轮、压缩机和水泵的运转效率。
４ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－精品文档 值得收藏－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
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作文五：《b4纸手抄报圆的历史》600字
圆几何体大家知道怎么诞生的么，怎么做成手抄报，有哪些内容可以写进手抄报，小编整理的ｂ４纸手抄报圆的历史，希望给大家带来帮助～
勒斯（古希腊数学家、天文学家）来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能测量金字塔高度．泰勒斯说可以，但有一个条件——法老必须在场．第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓．秦勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上．
每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离．这样，他就报出了金字塔确切的高度．在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理．也就是今天所说的相似三角形定理．
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算（秦汉以前，人们以“径一周三“做为圆周率，这就是“古率“（后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余“，不
１
过究竟余多少，意见不一（
直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法
－－“割圆术“，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长
［ｂ４纸手抄报圆的历史］相关文章：
１．日本历史手抄报
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９．名画中的历史手抄报
１０．关于历史简单的手抄报
３
作文六：《初三数学圆知识点总结的手抄报》8000字
初三数学圆知识点总结的手抄报
：知识点 数学 手抄报 初三数学圆的知识点 初三数学圆知识点公式 初三数学知识点圆上册
篇一：初三数学圆知识点总结
圆——知识点总结归纳
要点归纳
一（圆的认识 １（圆的定义
（１）在一个平面内，线段ＯＡ绕它的一个端点Ｏ旋转一周， 另一个端点Ａ随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点Ｏ 叫做圆心，线段ＯＡ叫做半径，如右图所示。
（２）圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集 合，定点为圆心，定长为圆的半径。
说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半 径相等的两个圆为等圆。 ２（圆的有关概念
（１）弦：连结圆上任意两点的线段。（如右图中 的ＣＤ）。
（２）直径：经过圆心的弦（如右图中的ＡＢ）。 直径等于半径的２倍。
（３）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。（如 右图中的ＣＤ、ＣＡＤ）
其中大于半圆的弧叫做优弧，如ＣＡＤ，小
于半圆的弧叫做劣弧。
（４）圆心角：如右图中？ＣＯＤ就是圆心角。 ３（圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
（１）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。 （２）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 ４（过三点的圆。
（１）定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
（２）三角形的外接圆圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。 ５（垂径定理。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：
（１）？平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；？弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；？平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对 的另一条弧。
（２）圆的两条平行弦所夹的弧相等。 ６（与圆相关的角
（１）与圆相关的角的定义
？圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
？圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
？弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。 （２）与圆相关的角的性质
Ａ
Ｂ
？圆心角的度数等于它所对的弦的度数；
？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； ？同弧或等弧所对的圆周角相等； ？半圆（或直径）所对的圆周角相等； ？弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；
？两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；
？圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 二（与圆有关的位置关系 １（点与圆的位置关系
如果圆的半径为ｒ，某一点到圆心的距离为ｄ，那么： （１）点在圆外？ｄｒ （２）点在圆上？ｄｒ （３）点在圆内？ｄｒ ２（直线和圆的位置关系
设ｒ为圆的半径，ｄ为圆心到直线的距离
（１）直线和圆相离？ｄｒ，直线与圆没有交点； （２）直线和圆相切？ｄｒ，直线与圆有唯一交点； （３）直线和圆相交？ｄｒ，直线与圆有两个交点。 ３（圆的切线
（１）定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点。 （２）切线的判定定理
经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。 （３）切线的性质定理及推论
定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论：
？经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； ？经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 ４（两圆的位置关系
设Ｒ、ｒ为两圆的半径，ｄ为圆心距 （１）两圆外离？ｄＲ＋ｒ； （２）
两圆外切？ｄＲ＋ｒ； （３）两圆相交？Ｒ（４）两圆内切？ｄ（５）两圆内含？ｄ
ｒｄＲ＋ｒ（Ｒ ｒ）； Ｒ－ｒ（Ｒｒ）；
（注意：如果为ｄ＝０，则两圆为同心圆。） Ｒ－ｒ（Ｒｒ）。
５（两圆连心线的性质
（１）相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹的角。（注：平分两外公切线所夹的角，通过角平分线的判定“到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”，很易证明。）
（２）相切两圆的连心线必经过切点。
（３）相离两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角。 ６（两圆公切线的性质
（１）如果两圆有两条外公切线，则两外公切线长相等。 （２）如果两圆有两条内公切线，则两内公切线长相等。
８（与圆有关的比例线段问题的一般思考方法 （１）直接应用相交弦、切割线定理及其推论；
（２）找相似三角形，当证明有关线段的比例式或等积式不能直接运用基本定理推导时，通常是由“三点定形法”证三角形相似，其一般思路为等积式？比例式？中间比？相似三角形。 ９（与圆相关的常用辅助线 （１）有弦，可作弦心距；
（２）有直径，可作直径所对的圆周角； （３）有切点，可作过切点的半径； （４）两圆相交，可作公共弦； （５）两圆相切，可作公切线； （６）有半圆，可作整圆。
记忆口诀：有弦可作弦心距，中心圆心相连；两圆相切公切线，两圆相交公共弦；遇到切点作半径，圆与圆心连心；遇到直径相直角，直角相对点共圆。（注：“心连心”为连心线。） １０（圆外切三角形和四边形的性质
（１）如右图，？ＡＢＣ是？Ｏ的外切三角形，Ｄ、Ｅ、Ｆ为切点，则
ＡＤ＝ＡＦ＝
ＡＢ＋ＡＣ－ＢＤ
２
同理：直角三角形内切圆半径Ｒ＝
ａ＋ｂ－ｃ
。（其中ａ、ｂ为直角边，ｃ为斜边） ２
（２）圆外切四边形两组对边和相等，即如右图，四边形ＡＢＣＤ是？Ｏ的外切四边形，则 ＡＢ＋ＣＤ，ＡＤ＋ＢＣ。 三（圆中的计算问题 １（圆的有关计算
（１）圆周长：ｃ＝２ｐＲ （２）弧长：ｌ＝
ｎｐＲ
； １８０
２
（３）圆面积：Ｓ＝ｐＲ；
１ｎｐＲ２
（４）扇形面积：Ｓ扇形，ｌＲ＝；
２３６０
（５）弓形面积：Ｓ弓形，Ｓ扇形？ＳＤ
２（圆柱
圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长ｃ，宽是圆柱的母线长ｌ，如果圆柱的底面半径是ｒ，则Ｓ圆柱侧，ｃｌ＝２ｐｒｌ。
３（圆锥
圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长ｃ，半径等于圆锥母线长ｌ，若圆锥的底面半径为ｒ，这个扇形的圆心角为ａ，则ａ＝
ｒ１
３６０，Ｓ圆锥侧，ｃｌ＝ｐｒｌ。 ｌ２
篇二：初三数学圆知识点总结
初三数学 圆知识点总结
一、本章知识框架
二、本章重点
１（圆的定义：
（１）线段ＯＡ绕着它的一个端点Ｏ旋转一周，另一个端点Ａ所形成的封闭曲线，叫做圆（
（２）圆是到定点的距离等于定长的点的集合（
２（判定一个点Ｐ是否在？Ｏ上（
设？Ｏ的半径为Ｒ，ＯＰ，ｄ，则有 ｄｒ点Ｐ在？Ｏ 外；
ｄ，ｒ点Ｐ在？Ｏ 上； ｄｒ点Ｐ在？Ｏ 内（
３（与圆有关的角
（１）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角（
圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数（
（２）圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角（
圆周角的性质：
？圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半（
？同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（
？９０？的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角（
？如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（ ？圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角（
（３）弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角（ 弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角（
弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半（
４（圆的性质：
（１）旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心（
在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等（
（２）轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴（ 垂径定理及推论：
（１）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧（
（２）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（
（３）弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧（
（４）平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦（
（５）平行弦夹的弧相等（
５（三角形的内心、外心、重心、垂心
（１）三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“Ｉ”表示（
（２）三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用Ｏ表示（
（３）三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的２倍，通常用Ｇ表示（
（４）垂心：是三角形三边高线的交点（
６（切线的判定、性质：
（１）切线的判定：
？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（
？到圆心的距离ｄ等于圆的半径的直线是圆的切线（
（２）切线的性质：
？圆的切线垂直于过切点的半径（
？经过圆心作圆的切线的垂线经过切点（
？经过切点作切线的垂线经过圆心（
（３）切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长（
（４）切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角（
７（圆内接四边形和外切四边形
（１）四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（
（２）各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等（
８（直线和圆的位置关系：
设？Ｏ 半径为Ｒ，点Ｏ到直线ｌ的距离为ｄ（
（１）直线和圆没有公共点直线和圆相离ｄＲ（
（２）直线和？Ｏ有唯一公共点直线ｌ和？Ｏ相切ｄ，Ｒ（
（３）直线ｌ和？Ｏ 有两个公共点直线ｌ和？Ｏ 相交ｄＲ（
９（圆和圆的位置关系： 设的半径为Ｒ、ｒ（Ｒｒ），圆心距（
（１）
外离
（２）含
（３）
外切
（４）ｄＲ，ｒ 有唯一公共点，除这个点外，
每个圆上的点都在另一个圆外部ｄ，Ｒ，ｒ（ 的每个点都在
内部没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部ｄＲ，ｒ（ 没有公共点，且的每一个点都在
外部内有唯一公共点（来自：ＷＷｗ．ＸｉｅＬｗ． 写 论 文 网：初三数学圆知识点总结的手抄报），除这个点外，内切ｄ，Ｒ，ｒ（ 相交（５）
有两个公共点Ｒ，ｒｄＲ，ｒ（
１０（两圆的性质：
（１）两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（
（２）相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点（
１１（圆中有关计算：
圆的面积公式：，周长Ｃ，２πＲ（
圆心角为ｎ？、半径为Ｒ的弧长（
圆心角为ｎ？，半径为Ｒ，弧长为ｌ的扇形的面积
弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算（ （
圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为Ｒ，母线长为ｌ的圆柱的体积为面积为２πＲｌ
，全面积为（ ，侧
圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为Ｒ，母线长为ｌ，高为ｈ的圆锥的侧面积为πＲｌ ，全面积为
【经典例题精讲】
例１ 如图２３－２，已知ＡＢ为？Ｏ直径，Ｃ为上一点，ＣＤ？ＡＢ于Ｄ，？ＯＣＤ的平分线ＣＰ交？Ｏ于Ｐ，试判断Ｐ点位置是否随Ｃ点位置改变
而改变，
，母线长、圆锥高、
底面圆的半径之间有（
分析：要确定Ｐ点位置，我们可采用尝试的办法，
在上再取几个符合条件的点试一试，观察Ｐ点位置的变化，然后从中观察规律（
解：
连结ＯＰ，
Ｐ点为中点（
小结：此题运用垂径定理进行推断（
例２ 下列命题正确的是（ ）
Ａ（相等的圆周角对的弧相等
Ｂ（等弧所对的弦相等
Ｃ（三点确定一个圆
Ｄ（平分弦的直径垂直于弦（
解：
Ａ（在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以Ａ不正确（
Ｂ（等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此Ｂ正确（
Ｃ（三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆（
Ｄ（平分弦（不是直径）的直径垂直于此弦（
故选Ｂ（
例３ 四边形ＡＢＣＤ内接于？Ｏ，？Ａ：？Ｂ：？Ｃ，１：２：３，求？Ｄ（
分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等（
解：
设？Ａ，ｘ，？Ｂ，２ｘ，？Ｃ，３ｘ，则？Ｄ，？Ａ，？Ｃ，？Ｂ，２ｘ（
ｘ，２ｘ，３ｘ，２ｘ，３６０？，
ｘ，４５？（
？？Ｄ，９０？（
小结：此题可变形为：四边形ＡＢＣＤ外切于？Ｏ，周长为２０，且ＡＢ：ＢＣ：ＣＤ，１：２：３，求ＡＤ的长（
例４ 为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为３０？的三角板和一个刻度
尺，用如图２３－４所示方法得到相关数据，进而可以
求得铁环半径（若测得ＰＡ，５ｃｍ，则铁环的半径是
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ｃｍ（
分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切
线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进
行合作解决，即过Ｐ点作直线ＯＰ？ＰＡ，再用三角板画一个顶点为Ａ、一边为ＡＰ、大小为６０？的角，这个角的另一边与ＯＰ的交点即为圆心Ｏ，再用三角函数知识求解（
解：
（
小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型（
例５ 已知相交于Ａ、Ｂ两点，的半径是１０，的半径是１７，公共弦ＡＢ，１６，求两圆的圆心距（
解：分两种情况讨论：
（１）若位于ＡＢ的两侧（如图２３－８），设与ＡＢ交于Ｃ，连结又？ＡＢ，１６
？ＡＣ，８（ 在在故
（２）若，则垂直平分ＡＢ，？ （ 中，中，（ （ （ 位于ＡＢ的同侧（如图２３－９），设
（
的延长线与ＡＢ交于Ｃ
，连结
？垂直平分ＡＢ， ？（
又？ＡＢ，１６，
？ＡＣ，８（ 在在故中，中，（
（ （
篇三：很全面的初三数学上册圆的知识点总结 （１）
《圆》章节知识点
一、圆的概念
集合形式的概念： １、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；２、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；３、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：
１、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
二、点与圆的位置关系
１、点在圆内 ？ｄ？ｒ？ 点Ｃ在圆内； ２、点在圆上 ？ｄ？ｒ？ 点Ｂ在圆上； ３、点在圆外 ？ｄ？ｒ？ 点Ａ在圆外； 三、直线与圆的位置关系
１、直线与圆相离？ｄ？ｒ？无交点；２、直线与圆相切？ｄ？ｒ？有一个交点； ３、直线与圆相交？ｄ？ｒ？有两个交点；
Ａ
四、圆与圆的位置关系
外离（图１）？无交点 ？ｄ？Ｒ？ｒ；外切（图２）？ 有一个交点？ｄ？Ｒ？ｒ；
相交（图３）？ 有两个交点？Ｒ？ｒ？ｄ？Ｒ？ｒ；内切（图４）？ 有一个交点？ｄ？Ｒ？ｒ； 内含（图５）？无交点？ｄ？Ｒ？ｒ；
图１
图２
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论１：（１）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （２）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（３）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共４个定理，简称２推３定理：此定理中共５个结论中，只要知道其中２个即可推出其它３个结论，即： ？ＡＢ是直径 ？ＡＢ？ＣＤ ？ＣＥ？ＤＥ ？ 弧ＢＣ？弧ＢＤ ？ 弧ＡＣ？弧ＡＤ 中任意２个条件推出其他３个结论。 推论２：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在？Ｏ中，？ＡＢ？ＣＤ ？弧ＡＣ？弧ＢＤ 六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称１推３定理，即上述四个结论中，
Ｄ
Ｂ
只要知道其中的１个相等，则可以推出其它的３个结论， 即：
？？ＡＯＢ？？ＤＯＥ；？ＡＢ？ＤＥ；
？ＯＣ？ＯＦ；？ 弧ＢＡ？弧ＢＤ 七、圆周角定理
１、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：？？ＡＯＢ和？ＡＣＢ是弧ＡＢ所对的圆心角和圆周角 ？？ＡＯＢ？２？ＡＣＢ ２、圆周角定理的推论：
推论１：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在？Ｏ中，？？Ｃ、？Ｄ弧ＡＢ都是所对的圆周角 ？？Ｃ？？Ｄ
推论２：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在？Ｏ中，？ＡＢ是直径 或？？Ｃ？９０？？？Ｃ？９０？ ？ＡＢ是直径
推论３：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在？ＡＢＣ中，？ＯＣ？ＯＡ？ＯＢ
？？ＡＢＣ是直角三角形或？Ｃ？９０？
Ｂ
Ｂ
Ｂ
Ｂ
Ａ
Ｏ
Ａ
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中
斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在？Ｏ中， ？四边形ＡＢＣＤ是内接四边形 ？？Ｃ？？ＢＡＤ？１８０？？Ｂ？？Ｄ？１８０？
？ＤＡＥ？？Ｃ
九、切线的性质与判定定理
（１）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：？ＭＮ？ＯＡ且ＭＮ过半径ＯＡ外端 ？ＭＮ是？Ｏ的切线 （２）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论１：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论２：过切点垂直于切线的直线必过圆心。 以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：？过圆心；？过切点；？垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。 十、切线长定理
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 即：？ＰＡ、ＰＢ是的两条切线
？ＰＡ？ＰＢ
ＰＯ平分？ＢＰＡ
十一、圆内正多边形的计算
（１）正三角形
ｔＢＯ中Ｄ进行
：在？Ｏ中？ＡＢＣ是正三角形，有关计算在Ｒ？
ＯＤ：ＢＤ：Ｏ？Ｂ（２）正四边形
３；： ２
同理，四边形的有关计算在Ｒｔ？
ＯＡＥ中进行，ＯＥ：ＡＥ：ＯＡ？： （３）正六边形
同理，六边形的有关计算在Ｒｔ？
ＯＡＢ中进行，ＡＢ：ＯＢ：ＯＡ？２．
十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 １、扇形：（１）弧长
公式：ｌ？
ｎ？Ｒ
； １８０
Ｏ
ｌ
ｎ？Ｒ２１
？ｌＲ （２）扇形面积公式： Ｓ？
３６０２
ｎ：圆心角 Ｒ：扇形对应的圆的半径ｌ：扇形弧长 Ｓ：扇形面积
２、圆柱：
（１）圆柱侧面展开图
Ｓ表？Ｓ侧？２Ｓ底＝２？ｒｈ？２？ｒ２
（２）圆柱的体积：Ｖ？？ｒ２ｈ （２）圆锥侧面展开图
（１）Ｓ表？Ｓ侧？Ｓ底＝？Ｒｒ？？ｒ２
（２）圆锥的体积：Ｖ？１２
３
？ｒｈ
Ｄ１
Ｃ１
作文七：《安全教育手抄报：安全的认识阶段》1100字
认识阶段
一、无知（不自觉）的安全认识阶段
指工业革命以前，生产力和仅有的自然科学都处于自然和分散的状态。
二、局部的安全认识阶段
指工业革命以后，生产中已使用大型动力机械和能源，导致生产力与危害因素的同步增长，促使人们局部认识安全并采取措施。
三、系统的安全认识阶段
系统的安全认识阶段是由于形成了军事工业、航天工业、特别是原子能和航天技术等复杂的大型生产系统和机器系统，局部安全认识已无法满足生产生活中对安全的需要，必须发展与生产力相适应的生产系统并采取安全措施。
四、动态的安全认识阶段
动态的安全认识阶段是当今生产和科学技术的发展，特别是高科技的发展，静态的安全系统安全技术措施和系统的安全认识即系统安全工程理论已不能满足动态过程中发生的，具有随机性的安全问题，必须采用更加深刻的安全技术措施和安全系统认识。
安全概念
概念：国家标准（ＧＢ／Ｔ ２８００１）对“安全”给出的定义是：＂免除了不可接受的损害风险的状态＂．
中国政法大学出版社２００４年５月版《国家安全学》对“安全”概念的解释如下：
国际民航组织对安全的定义：安全是一种状态，即通过持续的危险识别和风险管理过程，将人员伤害或财产损失的风险降低至并保持在可接受的水平或其以下。截至２０１５年１２月３１日，中国民航连续安全飞行６１个月、１８２５万小时，创造了我国民航史上最好的安全纪录。截止当年１１月底，我国航空运输百万飞行小时重大事故率为０．２１（国际为０．２９）
安全教育
安全，是人类的本能欲望。中国人一向以安心、安身为基本人生观，并以居安思危的态度促其实现。因而视安全为教育的一个重要环节。尤其由于社会的进步，人类生活方式愈趋复杂，可能危害身体生命安全的情况随之增加。因此，国际君友会呼吁各级学校加强实施安全教育。不增设课程，而与各有关课程及课外活动配合实施。其目标为：
一、控制、预防、排除，及避免意外伤害事件，以维护身体生命安全。
二、提高警觉心态，养成良好习惯，以确保生活的安全，及工作的顺利。
三、由个人身体、生命，与生活之安全，进而达到团体活动、社会运作、国家生存之安全。
其要项则为：
一、生活安全教育：包括衣、食、住、行、工作、运动、急救、护理、防病、防伤、防毒、防水、防火、防风、防电、防震…等。
二、交通安全教育：由于道路交通频繁，特别加强作项目推行，以防止行路、乘车之意外事件。
三、培养应变避难、防空疏散等知识与技能。安全教育实施方式，则以教学活动为主，行政措施为辅。行政措施在提供安全之设备与环境；教学则心理态度之涵泳、习惯行为之陶冶与知识技能之培养相辅并重。其预期教育效果，则寄望于个人安全、团体安全、社会安全、国家安全的统整而远大目标之体现。
作文八：《认识大自然的手抄报设计图》1500字
认识大自然的手抄报设计图
办手抄报激发学生兴趣 ．兴趣是学生最好的启蒙老师～那么认识大自然的手抄报应该怎么画？以下是小编精心整理的相关内容～希望对大家有所帮助！
认识大自然的手抄报设计图 大自然是一片白白的云～是一缕凉凉的风；是一阵欢快的笑声～是一场无声的拼搏；是一个个跳动的音符～更是一支支动人的旋律。
它给伤心的人带来精神上的慰藉。当你心情不适的的时候～走进大自然～走进森林～走向田野～去欣赏生命的色彩～去聆听生命的气息～就会立刻感到心情异常舒畅～精神异常抖擞～那完全陶醉～流连忘返的感觉也会潜滋暗长了。
它把心情舒畅的人带入忘我的境界。当你心情舒畅漫步于大自然～漫步于小溪边～溪流潺潺～涓涓不止；溪边蜂飞蝶舞～翩翩不息～你会完全忘记自我～剩下的只有静如止水的心来感受自然的和谐、美妙。在和谐美妙的自然中又会感受到生命的真谛。
它给绝望的人带来生命的念想。长时间跋涉于沙漠～弹尽粮绝～寸步难行的时候～只要看见远处有一抹绿色～哪怕只有一那么点呈现～他就会立即打起精神～生命召唤着生命～向着那点绿色进发。
大自然是人类生命的起源～又养育着人类的生命～抚慰着人类的心灵～激励着人勃发进取。当然～只有懂得感受、
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品味大自然的人～才能领略到他的乐趣、奥妙与真谛。
在大自然里有许多我们没有见过的东西～有昆虫～动物和我们没有学到的知识。
一天～我和几个小伙伴到树林里面观察昆虫～我们仔细的在树上找着～突然有一个小伙伴喊道：“我找到了～”我们几个连忙跑过去看原来他找到的是一只蚂蚁在搬食物的情景～我们仔细看着～蚂蚁也在树上爬着～那只蚂蚁向上爬～我们几个看着它～过了一会儿～我们看到了树上的那一个蚂蚁窝～就在那只蚂蚁快到洞前的时候～一只白蚁不知从什么地方跑了出来～好像要抢这只蚂蚁的食物～那只蚂蚁使劲都没能把它甩掉～那只蚂蚁赶忙召唤同伴～过了一会儿～来了一大群蚂蚁～围绕在那只白蚁的身旁～那只白蚁看见了有这么多的蚂蚁围攻它～它气的想冲出这个包围圈一连打死了三十多只蚂蚁～可是那一只白蚁不但没有投降～还继续打那些蚂蚁～有一只蚂蚁气急了～召唤来许多只蚂蚁组成了一只大“手”～那只大“手”抓住那只白蚁从树上往下一扔～那只白蚁狠狠的摔在地上～结果摔死了～蚂蚁们高兴极了～各个都爬回洞里去享受那一只蚂蚁搬来的食物。从这件小事中～我们可以认识到一个人的力量是有限的～而众多人的力量是无限的～所以～团结的力量才是最大的～我们要学习蚂蚁团结力量的精神～还要学习蚂蚁坚强的精神。
我们生活在大自然中～那里树林茂盛～鲜花盛开～风景
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迷人～且高深莫测。
我们人类靠蝙蝠发明了雷达～雷达的天线就像是蝙蝠的嘴～雷达发出的无线电波就像蝙蝠的超声波～雷达的荧光屏像蝙蝠的耳朵。
人类靠鸟儿发明了飞机。莱特兄弟很想让人们飞上天空～于是他们天天观察凌空翱翔的鸟儿～就发明了世界上第一架飞机。鸟儿的翅膀就是飞机的机翼～我们人类不能登上高空～不然就会氧气不足～呼吸困难。蜻蜓的翅膀末端～都有一地比周围略重一些的厚斑点～就是防翅膀颤动的关键～人类又进一步研究蜻蜓的翅膀～又用蜻蜓的翅膀解决了又一个问题。
以前～在大海航行的轮船～总是开不快～后来人们发现圆圆的大头鲸～常常可以轻而易举地超过轮船～原来鲸上有“流线型”～大大提高了轮船航行的速度。
鲁班用稻草发明了尖锐的锯。有一天～鲁班去砍木头时～不小心摔了一下～发现手被稻草给划破了～看了看稻草～发现稻草有凹凸不平的齿状～因此就发明了锯。
大自然是奥妙无穷的～我们人类靠动植物而显示了科技技术～只要我们人类学好本领并积极发明创造～日子就会过得一天比一天好！
啊～大自然里的东西真有趣呀～下次你们也要去体验一下哦！以上是小编整理的有关认识大自然的手抄报设计图相
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关内容～希望大家喜欢！
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作文九：《数学手抄报-圆》400字
（１）圆有无数条半径和直径，同圆和等圆内，所有
直径和半径都相等。
１７７７年法国科学家布丰提出的一种计算圆周率的 （２）圆心用ｏ表示，半径用ｒ表示，直径用ｄ表示
方法——随机投针法，即著名的布丰投针问题。这一方法 （３）圆有无数条对称轴。（４）ｄ＝２ｒ
的步骤是：
（５）圆的周长：ｄ×π＝Ｃ
（１） 取一张白纸，在上面画上许多条间距为ｄ的平行线。
（６）正方形里画一个最大的圆，比例是３．１４／４ （２） 取一根长度为ｌ（ｌ＜ｄ） 的针，随机地向画有平行
（７）圆里画一个最大的正方形，比例是２／３．１４ 直线的纸上掷ｎ次，观察针与直线相交的次数，记为ｍ
（３）计算针与直线相交的概率（ （８）圆周率是个固定值，通常取３．１４，用π表示
１、计算这个图形的阴影面积（灰色部分）正方形边长２０厘米。 （９）圆的面积公式＝ｒ×ｒ×π
２、求周长和面积 列出算式。
（１０）圆环的面积＝大圆的面积－小圆面积
４ｃｍ ， ， ４ｃｍ
作文十：《数学手抄报-圆》200字
（１）圆有无数条半径和直径，同圆和等圆内，所有 直径和半径都相等。 １７７７ 年法国科学家布丰提出的一种计算圆周率的方 法——随机投针法，即著名的布丰投针问题。这一方法的 步骤是： （１） 取一张白纸，在上面画上许多条间距为 ｄ 的平行线。 （２） 取一根长度为 ｌ（ｌ
一个半径为 １ 厘米的圆盘沿着半径为 ４ 厘米的 圆盘外侧做滚动，当小圆盘的圆心绕大圆盘的 圆心转 ９０ 度（如图） ，小圆盘运动过程中扫 过的面积是多少平方厘米？
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