作文一：《一道难题的作文6篇》3700字
一道难题的作文６篇
篇一：一道难题
我是一个冰雪聪明的女孩，是老师和同学心目中公认的好学生。我虽然学习成绩优异，可是有一次，一道难题难倒了我——
有一次，我在学校早早地完成了所有作业，我捧起书来开始津津有味的“品尝”它。看着看着，突然，我看到了一道题：
小明和小兰参加一次比赛，他们俩的总分是１６８分，已知小兰的成绩是小明的２倍还少４２分。问小明考了多少分，
我很喜欢钻研难题，看到这儿，我来了兴趣。我双手托着腮，又在纸上画了画图表示，可还是没思考出来。想来想去，正当我要问问同学的时候，我忽然来了灵感：既然是２倍还少４２分，那加上那４２分不就正好２倍了吗，按照这个思路，慢慢的，我解开了这道题。
这件事让我明白了：做事情要动脑勤思考，没有难题能难得住～
篇二：一道难题
今天的数学作业上有一道难题，我想了半天也没想不起来。于是就丢下来先做别的题。等到让妈妈改作业的时候，我问妈妈那道题怎样做。妈妈给我讲了讲，我立刻就会了。
这道题是这样的：甲乙两数的和是２６４，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等，甲乙两数各是多少，
猛一看这道题，我觉得根本就没法做，我不知道已知条件是什么，妈妈是这样给我讲的。因为这两个数的和是２６４，所以可以知道甲乙两数都是整数。从甲数的小数点向左移动一位和乙数相等，可以知道甲数的个位数上一定是〇，而且甲数必须是三位数。因为甲数的各位是〇，知道乙数的各位是４，甲数的小数点向左移动一位，〇就可以省去了，原先的三位数就变成两位数，和乙数相等。乙数的各位是４，甲数的十位数一定也是４，乙数的十位上一定是２，甲数的百位上就是２了，甲乙两个数分别是２４０和２４。
呵呵，经过妈妈这样一讲，我一下子就明白了。觉得这道题非常简单，真是“难者不会，会者不难”啊～
篇三：一道难题
我是班级的学习委员，又是语文课的课代表，非常愿意帮助同学解决一些疑难问题。
一天中午，大家吃好午饭，陆续地回到了教室里。当我走进教室的时候，看见邵凤金同学正坐在座位上紧皱着眉头，拿着笔，看着书和作业本。我放下饭盒以后就走到她身边。我向她的桌子上面一看。哦，原来她是被一道难题给难住了。于是，我就坐到她的前面，与她认真地分析那道题目。
在我分析的时候，她不时地问这问那，还说出了自己的见解。我和她分析着，讨论着，
计算着。结果很快出来了。可是，答案不对。怎么会呢，我就耐心地对她说：“你呀，别灰心～我们再重新分析计算一遍。对自己一定要有信心～”她听了我对她说的话，点点头说：“嗯，好～”我们又做了一遍。这一次我看得更加仔细了，每一个细小地地方都不放过，生怕有什么遗漏。但是，不知道怎么一回事情，计算到最后结果还是错了。邵凤金楞在那里一动不动了～
她没有放弃，过了一会儿，又思考起来，计算起来。我也去拿来了草稿纸，和她一起做了起来。皇天不负有心人，终于，很快就有了正确的结果。那道难题终于被我们解出来了～她脸上露出了胜利的笑容。
我离开她想去运动一下，放松一下自己的精神，更好地上课。这时，上课的铃声响了起来。同学们都跑回教室来了。我也马上回到自己的座位上面坐了下来，等待老师来给我们上课。虽然我没有休息好，但是我想到自己为同学解决了困难还是非常高兴。
篇四：一道难题
今天，数学课堂作业是作业本 Ｐ ４１ 中的内容，老师告诉我们，今天的题目中有许多“陷阱”，并让我们仔细一点。我翻开作业本一瞧，里面的题目多简单啊～哪有什么陷阱，老师真是吓唬人。
一下课，我就立刻做起了课堂作业，没过多久，我就把题目做完了，我本想找同学一起出去，谁知好朋友中一个也没做好作业，我心里一急，马上把算式和答案报给了她们，我们就一起出去玩了。
中午，课间休息的时候，数学老师过来了，告诉我们最后一题要仔细，并说：“算三角形的面积时要找到合适的高和低。”我一想，我的方法是错误的。时间飞快的流逝着，转眼间，下课了，这道数学题，我试了一种又一种的方法，就是算不对，我本想去问同学，可老师说不能相互交流，急得我抓耳挠腮，心里烦躁得要命，我干脆放下笔，听起了下课时的音乐《森林狂想曲》，青蛙在水中“呱呱”的叫，小鸟在树上歌唱着，虫子也在绿叶间鸣叫着……多美的景色啊～我的心渐渐平静下来，我重新拿起笔，一下子就把题算了出来。此刻，多么轻松啊～音乐是多么的神奇啊～
所以，我们要心平气和的对待每一件事，不要烦躁，这样才能办好这件事，烦躁只会让你的思绪更加混乱而已。
篇五：一道难题
在我们的生活中，都会遇到许多的难题。很多事情都不是和想象中的那样，一帆风顺。而当我们遇到这些问题的时候，就需要们我们学会去面对。
还记得那是一个闷热的日子，到了学舞蹈的文化中心，我已经汗流浃背，豆子儿大的汗珠不断噼噼啪啪从额头掉下来。老师说：“今天，我们来学习一种新的舞蹈，练熟基础舞步－－－－虾Ｃ步。”听了老师的话，我既开心又纠结：终于学新的内容了，可是，如果学不好，老师又会训斥我们。正想着，老师开始做示范动作，我们也跟着做起来，跳，并，蹲，抬。这些动作让我手忙脚乱，脚步凌乱不堪，动作变形，毫无美感可言。老师说我动作不对，手脚不协调。我的心情从开始的期待高兴一下跌入谷底，沮丧极了。
放学后，我自己反思了一下，觉得自己的确是错了，决心让老师看到我新的一面。把动作练好练对，协调熟练，这对我来说是道“难题”。一连几天，我都认真练习。第一天，我失败了，但我更加努力了，困难成为我练好的动力。可在第二天，我还是以失败告终，第三天依然如此。我开始感到信心不足。这时，我听见成功在向我召唤，我提醒自己，“不经历风雨，怎么能见到彩虹”，“坚持到底，就是胜利”。在接下来的每一天，我都认真对待，刻苦练习，我离这道难题的答案越来越近。功夫不负有心人，最终，我成功了！
这次经历，使我增强了面对困难的的信心。它让我领悟到，要想成功，不付出努力是绝对不行的，而付出了努力，再加上坚持不懈的的毅力，不管是多大的难题，终究会迎刃而解。解决了难题，我们自己就会一种巨大的成就感。
这就是我记忆中，遇到的一个难题，虽然过去了很久，但是我一直记忆深刻，因为它教会了我：遇到困难，要学会去面对，这样才能战胜它！
篇六：一道难题
在一座荒僻的破庙后边，有一棵大树。树上住着善良的鸟妈妈和她的四个儿子。
这一天早上，鸟妈妈正在窝里忙碌着，她要加固鸟窝，并给鸟窝加上保暖层，为过冬作准备。大儿子欢欢正在研制新鞋，因为近来它每一次出去玩，不是被烟筒烫着，就是被沥青粘伤，它决定研制一种不怕烫，不怕粘的鞋。二儿子乐乐在苦练捉虫的本领，它的理想是在今年的捉虫大赛中，夺取第一名，为全家人争光。三儿子宝宝是著名的歌唱家，在这大好
的晨光里，正认真地练习唱歌，它决心唱出世界上最迷人的歌，让全世界的人都能在它的歌声里得到快乐。贝贝是鸟妈妈的小儿子，它有点儿懒，还在床上睡大觉呢，它一定在做好梦，口水都流出来了。
鸟妈妈停下手中的活，直起腰来捶捶背，休息一会儿。它环视一下四个儿子，它们是多么可爱呀，鸟妈妈的脸上露出了满意的笑容。它突然心血来潮，大声喊道：“孩子们，集合了。”
四个孩子都围了过来。贝贝还在揉眼，不情愿地说：“我还没睡过困瘾呢，又集合我们干什么，”
鸟妈妈抚了抚眼镜，抚摸着孩子们的头，笑着说：“今天我给你们出个脑筋急转弯，考考谁最聪明。”
孩子们一听可高兴了，都催着让妈妈快说。鸟妈妈一个字一个字地说：“树上有十只鸟，开枪打死一只，树上还有几只鸟，”
几个孩子叽叽喳喳地讨论起来。欢欢拍拍胸脯说：“我是老大，我先回答吧。我认为树上一只鸟也没有了，打死的那只鸟掉到地上，被猎人捡走了，剩下的九只鸟被吓跑了。”
鸟妈妈笑着点点头。
宝宝声音宏亮，抢着说：“树上还应该有九只鸟，因为这十只鸟都是聋子，被打死的那只虽然掉了下来，但另外九只还在树上玩耍。”
鸟妈妈又点点头。
乐乐挠挠头皮说：“树上还有十只。因为树上的十只鸟全是假的，真鸟早被人捕捉光了，有一个小孩子哭着要鸟，他的妈妈就在树上做了十只玩具鸟。猎人的黑枪口，怎么也打不下这些玩具鸟，所以还是十只。
鸟妈妈见贝贝不说话，就问：“贝贝，你说呢，”
贝贝皱着眉头说：“为什么人类总是把枪口对着我们，为什么受伤害的总是我们，为什么我们只能呆在这个荒凉的地方，……”
鸟妈妈愣着了，无奈地沉默下来。孩子们也沉默下来。世界也沉默下来。
作文二：《关于难题的叙事作文750字：一道“难题”》1800字
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以下是考研屋．ｋａｏｙａｎｗｕ．为大家整理的关于难题的叙事作文７５０字的文章，希望大家能够喜欢～
生活中不可能一帆风顺，难免会遇到一些百思不得其解的难题。面对难题，人们常常选择逃避，这样并不好。遇到难题，我们应该选择面对，设法克服。刚刚过去的暑假，我就遇到了这样一道难题。
那是一个闷热的日子，到了学舞蹈的文化中心，我已经汗流浃背，豆子儿大的汗珠不断噼噼啪啪从额头掉下来。老师说：“今天，我们来学习一种新的舞蹈，练熟基础舞步－－－－虾Ｃ步。”听了老师的话，我既开心又纠结：终于学新的内容了，可是，如果学不好，老师又会训斥我们。正想着，老师开始做示范动作，我们也跟着做起来，跳，并，蹲，抬。这些动作让我手忙脚乱，脚步凌乱不堪，动作变形，毫无美感可言。老师说我动作不对，手脚不协调。我的心情从开始的期待高兴一下跌入谷底，沮丧极了。
放学后，我自己反思了一下，觉得自己的确是错了，决心让老师看到我新的一面。把动作练好练对，协调熟练，这对我来说是道“难题”。一连几天，我都认真练习。第一天，我失败了，但我更加努力了，困难成为我练好的动力。可在第二天，我还是以失败告终，第三天依然如此。我开始感到信心不足。这时，我听见成功在向我召唤，我提醒自己，“不经历风雨，怎么能见到彩虹”，“坚持到底，就是胜利”。在接下来的每一天，我都认真对待，刻苦练习，我离这道难题的答案越来越近。功夫不负有心人，最终，我成功了～
这次经历，使我增强了面对困难的的信心。它让我领悟到，要想成功，不付出努力是绝对不行的，而付出了努力，再加上坚持不懈的的毅力，不管是多大的难题，终究会迎刃而解。解决了难题，我们自己就会一种巨大的成就感。
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这一次事件的教益在我心里扎下了深根，永远也拔不出来。当我再次遇到困难，回忆起这件事，我就会信心满满地面对困难，解决问题，向困难说拜拜。
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作文三：《一道难题作文》1200字
一道难题
一道难题
河南省郑州市 河南省郑州市创新街小学五二班 杨柳宁 在每一个人的生活中，都有许许多多的难题，我也不例外。在那些难题里，百分之九十九是爸爸妈妈帮助我解决的，只有一着难题是我自己一点儿一点儿地解决的。下面，就让我慢慢向你道来。
记得那是２００２年１月２０日夜晚，我正要上床睡觉，正在这时，一阵阵急促的电话铃响了，卫生间里的妈妈叫了起来：“宁宁乖，快接电话。”我无可奈何的拖着疲惫的身子接起电话问：“请问，你找谁呀，”“我，老爸。”谁的电话都可以不接，可老爸的不行，因为他出差都３个月了，这才第二次打电话。“老爸，您啥时候回来，”我忙问。“明天早上，噢??对了，你明天坐民航班车去机场接我吧，”爸爸说。“行～”我的话音刚落，老爸那边的电话就挂了。“谁呀，宁宁，”卫生间里的老妈又叫了起来。“老爸，他明天回来让我去机场接他。”“他让你去你就去吧。”“好吧。”我坐在床边说。我刚躺下，便想起来，爸爸没说几点到郑州，也没说他坐的是哪个航班，这可怎么办？我正要打电话问他，可又想起来他电话前两天换了，除了他，没有第二人知道。唉，怎么办呢，大不了明天早点去，一切明天再说。
“叮铃铃??”一阵阵铃声想了想来，我睁开朦胧的双眼，伸个懒腰，一看５点３０分了。便赶快穿衣服，洗脸拿了个面包，便赶快出了门。坐上民航班车，一边望着闪过去的大树，一边津津有味地吃着面包。很快，机场就到了。“哇噻，机场好大呀。”我不禁叫了起来。可是，我还有些犯难，这么大的机场，我的老爸在哪里呢，没想出办法，就在机场大厅中走了好几个来回，而且还不时的往里望一望，看老爸出来没。我等得不耐烦了，就去问检票的阿姨：“阿姨，请问成都到郑州的飞机今天共有几趟，”
“３趟。”阿姨一边擦着头上的汗，一边说着。
“都是几点，”
“上午１０点、下午４点、晚上１０点。”
“现在离１０点这趟飞机还有几分钟，”
“不要急，还有１０分钟。”阿姨一边看表一边说。
“谢谢你。”我鞠了个躬说。
哎呀妈呀，最晚１０点，要是爸爸坐最晚的班机回来那我就惨了，上帝保佑我爸爸坐上午１０点的班机回来吧。我边想边焦急的等待着。
过了一会儿，只听广播员用甜蜜的语气说：“从成都飞来的４２９３次航班现在已到达郑州。”
我赶快挤到出口的最前面，瞪大眼睛，生怕一不留神，爸爸从我的眼皮底下逃走。忽然，一个穿茄克，西裤和黑亮的大皮鞋的人出现在我的视野中。“嘿嘿??老爸。”我赶快跑过去，一头撞在了他那挺得大大的肚皮上。只听“哎哟喂??我的肚皮哟??”爸爸叫了起来。“哼，看你不把话说完就挂电话，害得我苦苦等了４个多小时。”“那你咋接着我的，”爸爸问，我们一边走，我一边给他说。
我还记得当时爸爸夸我，妈妈夸我，我当时心里自然很高兴。唉，现在不行了，这样的事对我来说“小儿科。”不过还得感谢那一次，因为是它给了我自信。
指导教师：李卫永
作文四：《初中作文：一道“难题”》1700字
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生活中不可能一帆风顺，难免会遇到一些百思不得其解的难题。面对难题，人们常常选择逃避，这样并不好。遇到难题，我们应该选择面对，设法克服。刚刚过去的暑假，我就遇到了这样一道难题。
那是一个闷热的日子，到了学舞蹈的文化中心，我已经汗流浃背，豆子儿大的汗珠不断噼噼啪啪从额头掉下来。老师说：“今天，我们来学习一种新的舞蹈，练熟基础舞步－－－－虾Ｃ步。”听了老师的话，我既开心又纠结：终于学新的内容了，可是，如果学不好，老师又会训斥我们。正想着，老师开始做示范动作，我们也跟着做起来，跳，并，蹲，抬。这些动作让我手忙脚乱，脚步凌乱不堪，动作变形，毫无美感可言。老师说我动作不对，手脚不协调。我的心情从开始的期待高兴一下跌入谷底，沮丧极了。
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作文五：《小学作文：一道难题》500字
一道难题
在人的一生当中，总会有一些难题，不管你怎么避免，都避免不了难事，但只要有恒心和信心，就没有难题能难倒你。一天，老师出了一道求阴影部分面积的数学题给我们做，说“这道题很难，大家要认真思考。”听了老师的话，我想：“不管多难，只要有恒心，总能完成的。” “翻到第１１０页，１５分钟完成第２大题的第１小题。”老师说着。 我一看这么难的图形，就抓紧时间写了起来。开始我写的比较顺利，后来我的脑子里的“路”被堵住了，费尽心机，却怎么也理不出头绪，开始挖耳挠腮。旁边的同学也都在仔细的思考着。最可气的是老师看我们这样，在一旁幸灾乐祸地偷笑，还说：“哈哈，做不出来吧，如果有一人做出，我就请你们吃肯德基。”我们听了欣喜若狂，异口同声说：“说话算数不许耍懒。” 时间一分一秒的过去了，我们仍然坐在椅子上苦苦思索着。我心想：“哎，我以为这道题是多么难。原来这么简单，我们大家能吃到肯德基了！”
漫长的１５分钟过去了，我得意洋洋地对老师说：“我做出来了，要请我们吃肯德基。”老师说：“好，不过你要为我们讲解。”我指着图形说：“这道题其实很简单。只要你们添一根?钢丝?就可以了。”我用笔在阴影部分中心画了一条对角线。“啊！”大家都张大了嘴巴，“这么简单怎么没想到吧？”
通过这件事情，我发现了一个道理：世上的难题其实都不难，就看你有没有恒心。
作文六：《小学作文：一道难题》1100字
一道难题
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记得那是２００２年１月２０日夜晚，我正要上床睡觉，正在这时，一阵阵急促的电话铃响了，卫生间里的妈妈叫了起来：“宁宁乖，快接电话。”我无可奈何的拖着疲惫的身子接起电话问：“请问，你找谁呀？”“我，老爸。”谁的电话都可以不接，可老爸的不行，因为他出差都３个月了，这才第二次打电话。“老爸，您啥时候回来？”我忙问。“明天早上，噢……对了，你明天坐民航班车去机场接我吧？”爸爸说。“行！”我的话音刚落，老爸那边的电话就挂了。“谁呀，宁宁？”卫生间里的老妈又叫了起来。“老爸，他明天回来让我去机场接他。”“他让你去你就去吧。”“好吧。”我坐在床边说。我刚躺下，便想起来，爸爸没说几点到郑州，也没说他坐的是哪个航班，这可怎么办？我正要打电话问他，可又想起来他电话前两天换了，除了他，没有第二人知道。唉，怎么办呢？大不了明天早点去，一切明天再说。
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法，就在机场大厅中走了好几个来回，而且还不时的往里望一望，看老爸出来没。我等得不耐烦了，就去问检票的阿姨：“阿姨，请问成都到郑州的飞机今天共有几趟？”
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“都是几点？”
“上午１０点、下午４点、晚上１０点。”
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我还记得当时爸爸夸我，妈妈夸我，我当时心里自然很高兴。唉，现在不行了，这样的事对我来说“小儿科。”不过还得感谢那一次，因为是它给了我自信。
作文七：《一道难题作文400字 暑假作文：一道难题给我的启发》1600字
一道难题作文４００字 暑假作文：一道难
题给我的启发
暑假作文：一道难题给我的启发 我们在生活中总不会一帆风顺，难免有些难题，在我们通向成功的路上充当绊脚石的角色。而我们只有吸取以前被绊倒的经验，积攒着一点一滴的力气，才能把它挪开。就像我们如果遇到难题，只有坚持下去，认真地对待，难题才会迎刃而解。这一点，我有很深的体会。
那是暑假里的一天，我邀请了我的一位好朋友一起做作业。一开始，我们都做的很快，因为我们在做自己最擅长的数学，沙沙沙就做完了一大半。可就在我们自鸣得意的时候，作业本就好像看不惯我们太顺利样的，给我们出了一道难题。我和她一下子都蒙了。我们绞尽脑汁都难以做出来。眼看我的朋友就要丧失斗志了，可怎么办啊，～
我紧紧地握住笔，盯着那道难题，握笔握得越来越紧。这时，我的头发已经被汗水濡湿了，汗珠大滴大滴地往下落。而我的潜意识里却不停地在说：“不能放弃，不能放弃，你能行～”
我一看到我的朋友那灰心的样子，就越发地觉得不能放弃。后来，我冷静了下来，慢慢地从另一个角度来看待这个问题，多方面地思考。最终，我破解了那道难倒了我这个“数学能手”的难题，我心中的大石头也落了下来。
看到我的朋友还是皱眉不展，我就耐心地跟她讲解了这道题
的思路，最终，我们两个都破解了这道“绝世难题”。我们两个看看对方，放松地，开心地笑了。
从这次这件事上，我受到了一个启发。你不是神，一生中也不会一帆风顺，但如果你遇到难题，千万不能放弃～要坚持，并冷静地对待。你会发现，再难的难题也会迎刃而解～
五年级：彭心曦
暑假作文：一道难题给我的启发相关内容：暑假作文３００字：美丽的动物园 暑假的一天，妈妈带我坐着大巴来到位于阿城东南部的哈尔滨北方森林动物园。路上，我看到路边的小树叶随风飘动，仿佛在跳舞欢迎我。一转眼，我们就来到了美丽的动物园。首先，我们来到虎园参观。．．．
暑假作文：冒险岛之游 我注意到丽水冒险岛之游的广告，铺天盖地地袭来。我仔细地看看其中游玩项目，不由地心动了。刚好有这样的机会，让我去冒险岛玩耍了一天，真让人过瘾～到了冒险岛的门口，我迫不及待地跳下车。
暑假作文：爸爸妈妈不在家 今天晚上，爸爸出去请客，妈妈也加班，家里只剩下我一个人了，这下我自由了～咚咚锵，咚咚锵。现在这个家的主人不是别人，而是我赵梓雯，那么我做点什么好呢，很快我决定疯玩一顿，我首先打开了冰箱，找出了我收藏的巧克力、冰激凌、零食．．．
暑假作文：暑假里的气愤事 暑假里的一天，我出去买东西，路过街边时，看见路旁围了一群人，在好奇心的驱使下，我挤进
了人群中。不想活了～你他妈干什么～没长眼，敢撞老子的车～要不是看你胡子一大把，我今天非收拾你不可～
暑假作文：第一次打暑假工 暑假来临了，我在家里闲得无聊，又没东西干，唉然后我走去姐姐的家里，看见她在和别人说话，我蒙蒙糊糊的听到暑假工这三个字，然后我走上前去问姐姐：姐姐，你要打暑假工吗，她回答说：是干叔叫的，他说去厂那边拿些东西给我们干，让我们．．．
暑假作文：学自行车记 说起自行车，肯定会有同学自豪地喊道：我早就会骑了～，但唯独我，却连属于自己的自行车都没有，更别说会骑了。爸爸妈妈为了让我咧起嘴笑，买了一辆自行车。当我看到自行车的时候，心里十分地高兴，脸上爬满了阳光。
暑假作文：打开心扉、原来世界如此美 妈妈，你在哪，一个小女孩蜷缩在角落里叫着让她魂牵梦绕的名字一直有个声音，对我说走出来吧、外面世界其实很精彩五岁那年、妈妈和爸爸分开了、妈妈对我说她去旅游。我也傻傻的信了。
暑假作文：爱恨交加练行楷 ５５５５５～我轻松的暑假生活一去不复返啊～我举着一张纤薄透明的纸大放悲声。这个暑假不轻松，我是宁可上课都不愿意过暑假了，各种安排轮着来，练字、数学、英语、作文、琵琶，而且都不是什么简单的茬啊～
作文八：《一道流行的难题》3800字
“一道流行的难题”再研究
江苏省木渎高级中学 孙国富
文［１］［２］都讨论了这样一道“流行的难题”：
设二次三项式ａｘ?ｂｘ?ｃ在区间［０，１］上其值的绝对值不超过１，试求｜ａ｜?｜ｂ｜?｜ｃ｜的最大值。 文［１］在给出错解，分析错因时说：“消元法并不适用于不等式组。而不消元又怎么办呢？这里的问题在于，我们对已知条件用得很不充分：我们只用三点０，，１得出的函数值的绝对值不超过１这很少的条件。应进一步挖掘这个条件。”然后从一个引理出发探求出｜ａ｜的最大值是８，｜ｂ｜的最大值也是８，｜ｃ｜的最大值是１，得到｜ａ｜?｜ｂ｜?｜ｃ｜的最大值是１７，想出此解法，实属不易，但是说明｜ｂ｜的最大值是８理由有点牵强，只是本题恰巧如此。另外，令人遗憾的是问题的一般化结论是错误的。
文［２］在分析错解原因后分８种情况将｜ａ｜?｜ｂ｜?｜ｃ｜的绝对值号去掉， 用“三点０，，１得出的函数值的绝对值不超过１这很少的条件”探求出最大值１７，虽有点繁复，但是解决了文［１］作者的“已知条件用得很不充分”的认识问题。遗憾的是没有发现问题的一般化推广是错误的。
据此，本文将提供一个新解法，纠正一般化的错误，指出“正确解法”的局限性，供大家参考。
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一、新解法
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｜ｂ｜?３｜ｆ（０）｜?４｜ｆ（）｜?｜ｆ（１）｜?８，｜ｃ｜?１，所以｜ａ｜?｜ｂ｜?｜ｃ｜?１７。
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观察可知ｆ（０）?ｆ（１）?１，ｆ（）??１，即ａ?８，ｂ??８，ｃ?１或ｆ（０）?ｆ（１）??１，ｆ（）?１，即
２２
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ａ??８，ｂ?８，ｃ??１时，上式可取等号，故｜ａ｜?｜ｂ｜?｜ｃ｜的最大值是１７。
注：此时确有｜ａ｜的最大值是８，｜ｂ｜的最大值也是８，｜ｃ｜的最大值是１。
这表明：利用不等式的放缩变形是可以用来求最值的，条件是每次放缩变形等号成立的条件是一致的。 文［１］的一般化结论是错误的，下面给出定义区间［ｍ，ｎ］较特殊的两种情形。
二、定义区间在原点的一侧
已知二次函数ｆ（ｘ）?ａｘ２?ｂｘ?ｃ，当ｍ?ｘ?ｎ时，有?ｋ?ｆ（ｘ）?ｋ，其中ｍｎ?０、ｍ?ｎ且
ｋ?０。则｜ａ｜?｜ｂ｜?｜ｃ｜的最大值是
ｋ
（ｍ２?６ｍｎ?ｎ２?８｜ｍ?ｎ｜?８）。 ２
（ｎ?ｍ）
证明：可以证明对于互不相等的实数?，?，?，二次函数ｆ（ｘ）总可以表示成
ｆ（ｘ）?
（ｘ??）（ｘ??）（ｘ??）（ｘ??）（ｘ??）（ｘ??）
?ｆ（?）??ｆ（?）??ｆ（?）
（???）（???）（???）（???）（???）（???）
，故
ｍ?ｎ
２ｘ?ｍｘ（?）
４ｘ?ｍｘ（?ｎｍ?ｎ）（２ａｘ?ｂｘ?ｃ???ｆ（）??２ｆ（ｎ）?
２（ｍ?ｎ）２（ｍ?ｎ）
比较系数可得：
ｘ?（ｎｘ?（ｍ?ｎ）
ｍ?ｎ
）
?ｆ（ｍ）
２
ａ?
２ｍ?ｎ
［ｆ（ｍ）?ｆ（ｎ）?２ｆ（）］
２（ｍ?ｎ）２
２ｍ?３ｎｎ?３ｍｍ?ｎ
［?ｆ（ｍ）?ｆ（ｎ）?２（ｍ?ｎ）ｆ（）］ ２
２２２（ｍ?ｎ）
２ｎ（ｍ?ｎ）ｍ（ｍ?ｎ）ｍ?ｎ［ｆ（ｍ）?ｆ（ｎ）?２ｍｎｆ（）］
２２２（ｍ?ｎ）２
ｂ?
ｃ?
由于ｍｎ?０且ｍ?ｎ，分以下两种情况讨论： ①ｍ?０，ｎ?０时，
｜ａ｜?
２ｍ?ｎ８ｋ
｜ｆ（ｍ）?ｆ（ｎ）?２ｆ（）｜?
２（ｍ?ｎ）２（ｍ?ｎ）２
２ｍ?３ｎｎ?３ｍｍ?ｎ８ｋ
｜ｆ（ｍ）?ｆ（ｎ）?２（ｍ?ｎ）ｆ（）｜?｜ｍ?ｎ｜ ２２
２２２（ｍ?ｎ）（ｍ?ｎ）１ｍ?ｎｋ｜ｎ（ｍ?ｎ）ｆ（ｍ）?ｍ（ｍ?ｎ）ｆ（ｎ）?４ｍｎｆ（）｜?（ｍ２?６ｍｎ?ｎ２） ２２
２（ｍ?ｎ）（ｍ?ｎ）
ｍ?ｎｍ?ｎ
）??ｋ或ｆ（ｍ）?ｆ（ｎ）??ｋ，ｆ（）?ｋ时取等号，三式２２
｜ｂ｜?
｜ｃ｜?
以上三式都是ｆ（ｍ）?ｆ（ｎ）?ｋ，ｆ相加可得此时结论成立； ②ｍ?０，ｎ?０时，
｜ａ｜?
２ｍ?ｎ８ｋ
｜ｆ（ｍ）?ｆ（ｎ）?２ｆ（）｜?２２
２（ｍ?ｎ）（ｍ?ｎ）
２ｍ?３ｎｎ?３ｍｍ?ｎ８ｋ
｜ｆ（ｍ）?ｆ（ｎ）?２（ｍ?ｎ）ｆ（）｜?｜ｍ?ｎ｜
２２２（ｍ?ｎ）２（ｍ?ｎ）２
１ｍ?ｎｋ２２｜ｎ（ｍ?ｎ）ｆ（ｍ）?ｍ（ｍ?ｎ）ｆ（ｎ）?４ｍｎｆ（）｜?（ｍ?６ｍｎ?ｎ） ２２
２（ｍ?ｎ）（ｍ?ｎ）
ｍ?ｎｍ?ｎ
）??ｋ或ｆ（ｍ）?ｆ（ｎ）??ｋ，ｆ（）?ｋ时取等号，此时２２
｜ｂ｜?
｜ｃ｜?
以上三式都是ｆ（ｍ）?ｆ（ｎ）?ｋ，ｆ结论成立。
综合①②可知，结论成立。 这表明：本题“用三点ｍ，的。
ｍ?ｎ
，ｎ得出的函数值的绝对值不超过ｋ这很少的条件。”是可以求出正确解２
三、定义区间关于原点对称
（１）已知二次函数ｆ（ｘ）?ａｘ２?ｂｘ?ｃ，当?１?ｘ?１时，有?ｋ?ｆ（ｘ）?ｋ（ｋ?０）。则
｜ａ｜?｜ｂ｜?｜ｃ｜的最大值是３ｋ。
证明：容易求出ａ?
ｆ（?１）?ｆ（１）?２ｆ（０）ｆ（１）?ｆ（?１）
、ｂ?、ｃ?ｆ（０），注意到
２２
｜ｘ?ｙ｜?｜ｘ?ｙ｜?２ｍａｘｘ｛｜，所以ｙ｜
｜ａ｜?｜ｂ｜?｜ｃ｜?｜
ｆ（?１）?ｆ（１）?２ｆ（０）ｆ（１）?ｆ（?１）｜?｜｜?｜ｆ（０）｜
２２
｜ｆ（?１）?ｆ（１）｜?２｜ｆ（０）｜｜ｆ（１）?ｆ（?１）｜?｜??｜ｆ（０）｜
２２
１
?［｜ｆ（?１）?ｆ（１）｜?｜ｆ（?１）?ｆ（１）｜］?２｜ｆ（０）｜ ２
?ｍａｘ｛｜ｆ（?１）｜，｜ｆ（１）｜｝?２｜ｆ（０）｜?３ｋ
观察可知ｆ（?１）?ｆ（１）?ｋ，ｆ（０）??ｋ，即ａ?２ｋ，ｂ?０，ｃ??ｋ或ｆ（?１）?ｆ（１）??ｋ，
ｆ（０）?ｋ，即ａ??２ｋ，ｂ?０，ｃ?ｋ时，上式可取等号，故｜ａ｜?｜ｂ｜?｜ｃ｜的最大值是３ｋ。
注：此时｜ａ｜?｜
ｆ（?１）?ｆ（１）?２ｆ（０）ｆ（１）?ｆ（?１）
｜?２ｋ，｜ｂ｜?｜｜?ｋ， ｜ｃ｜?ｋ，它们不能同时
２２
取得等号，所以｜ａ｜?｜ｂ｜?｜ｃ｜的最大值不是４ｋ，这表明文［１］解法的局限性。
２
（２）已知二次函数ｆ（ｘ）?ａｘ?ｂｘ?ｃ，当?ｎ?ｘ?ｎ（０?ｎ?１）时，有?ｋ?ｆ（ｘ）?ｋ（ｋ?０）。
２
）ｋ。 ｎ２
ｆ（?ｎ）?ｆ（ｎ）?２ｆ（０）ｆ（ｎ）?ｆ（?ｎ）
ｂ?证明：容易求出ａ?、、ｃ?ｆ（０），所以
２ｎ２ｎ２
ｆ（?ｎ）?ｆ（ｎ）?２ｆ（０）ｆ（ｎ）?ｆ（?ｎ）
｜ａ｜?｜ｂ｜?｜ｃ｜?｜｜?｜｜?｜ｆ（０）｜ ２
２ｎ２ｎ
１１
?２［｜ｆ（?ｎ）?ｆ（ｎ）｜?ｎ｜ｆ（?ｎ）?ｆ（ｎ）｜］?（１?２）｜ｆ（０）｜ ２ｎｎ１１
?２［｜ｆ（?ｎ）?ｆ（ｎ）｜?｜ｆ（?ｎ）?ｆ（ｎ）｜］?（１?２）｜ｆ（０）｜（ｆ（?ｎ）?ｆ（ｎ）时取等号） ２ｎｎ１１２?２ｍａｘ｛｜ｆ（?ｎ）｜，｜ｆ（ｎ）｜｝?（１?２）｜ｆ（０）｜?（１?２）ｋ ｎｎｎ
则｜ａ｜?｜ｂ｜?｜ｃ｜的最大值是（１?
观察可知ｆ（?ｎ）?ｆ（ｎ）?ｋ，ｆ（０）??ｋ，或ｆ（?ｎ）?ｆ（ｎ）??ｋ，ｆ（０）?ｋ时，上式可取等号，故｜ａ｜?｜ｂ｜?｜ｃ｜的最大值是（１?
２
）ｋ。 ｎ２
（３）已知二次函数ｆ（ｘ）?ａｘ２?ｂｘ?ｃ，当?ｎ?ｘ?ｎ（ｎ?１）时，有?ｋ?ｆ（ｘ）?ｋ（ｋ?０）。则｜ａ｜?｜ｂ｜?｜ｃ｜的最大值是（１?
４
）ｋ。 ２
ｎ?２ｎ?１
证明：不是一般性考虑ａ?０的情形，由?ｋ?ｆ（ｘ）?ｋ，必有ｆ（?ｎ）?ｋ或ｆ（ｎ）?ｋ，不妨设
ｆ（?ｎ）?ｋ。
①ｆ（ｘ）在［?ｎ，ｎ］上单调递减，即ｆ（?ｎ）?ｋ，ｆ（ｎ）??ｋ时，由于?
ｂ
?ｎ且２ａ
所
以
?ａｎ２?ｂｎ?ｃ??ｋ?２
?ａｎ?ｂｎ?ｃ?ｋ
，故
ｂ??
ｋｎ
，
ｃ??ａｎ２
，
ａ?
ｋ２ｎ２
，
ｋｋ（ｎ?１）２２
｜ａ｜?｜ｂ｜?｜ｃ｜?２（１?ｎ）??ｋ；
ｎ２ｎ２ｎ２
②ｆ（ｘ）在［?ｎ，ｎ］上先递减后递增，即ｆ（?ｎ）?ｋ，ｆ（ｎ）?ｔｋ，?１?ｔ?１且
ｂｂ２２
ｆ（?）?ｃ???ｋ时，设ｆ（ｘ）?ａｘ２?ｂｘ?ｃ?［，比（ｘ?ｍ）２?１］ｋ（０?ｍ?ｎ）２
２ａ４ａ（ｍ?ｎ）
２ｋ较可得ａ?
（ｍ?ｎ）２２
｜ａ｜?｜ｂ｜?｜ｃ｜?［
（ｍ?ｎ）２１?２ｍ?ｍ２
ｕ?２
ｍ?２ｍｎ?ｎ２
，
?４ｍｋ
、ｂ?
（ｍ?ｎ）２４ｍ?
（ｍ?ｎ）２
有
２ｍ２ｋ
、ｃ??ｋ２
（ｍ?ｎ）
。易见
ｃ?０
，
２ｍ２
?１?］ｋ
（ｍ?ｎ）２１?２ｍ?ｍ２
?ｋ?２ｋ?２
ｍ?２ｍｎ?ｎ２
，
显
然
，记
（ｕ?１）ｍ２?２（ｎｕ?１）ｍ?ｕｎ２?１?０
ｕ?０
，
??４（ｎｕ?１）２?４（ｕ?１）（ｕｎ２?１）?０，解得ｕ?
｜ａ｜?｜ｂ｜?｜ｃ｜的最大值是（１?
４
）ｋ。
ｎ２?２ｎ?１
２ｎ?１
ｍ?，时取等号，此时
ｎ?１ｎ２?２ｎ?１
４（ｎ?１）２
）ｋ?ｋ，综合①②知结论成立。 由于（１?２
ｎ?２ｎ?１２ｎ２
容易看出，此时用“三点?ｎ，０，ｎ得出的函数值的绝对值不超过ｋ这很少的条件”确实是不能解决问题的。 参考文献
１ 杨之，王雪芹．与二次三项式有关的一个极值问题．中学数学月刊，２００４，５ ２ 徐彦明．一道流行难题的解法研究．中学数学教学参考，２００４，８
３ 单墫，胡炳生等．数学奥林匹克题解精编．南京：南京大学出版社，２０００，９．Ｐ．１５７ Ｂ３－０５７
作文九：《初二叙事作文-一道难题》1600字
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一道难题
在人生中有些意想不到的难题，这些难题，在小时候我大部分都会交给大人来处理，人长大之后，我却交给自己来处理。
记得有一次我与阿姨一起去超市买东西。到了二楼时，突然发现自己在三楼时忘买一件物品。我自告奋勇的向阿姨自己帮阿姨去拿。
阿姨告诉我，他要买一本叫《精灵鬼》的一本书。
我点了点头，马不停蹄的跑向了三楼，到了三楼后，只想起阿姨要买《精灵鬼》但没告诉我，在哪儿买，，倘若找不到该怎么办，这可真是一个难题呀～我在三楼找来找去，但还是找不到～我气得直抖脚～脸上有几滴汗珠留了下来～
我见旁边有位销售员姐姐，我计上心头。
“姐姐，《精灵鬼》这本是在哪里有的卖呀，”“《精灵鬼》呀，向右拐，第三个架子上。”“谢谢阿姨～”
就这样我找到了这本书。我手中拿着此书，心里别提有多高兴了～。我拿着此书，兴冲冲的跑向二楼，“阿姨人呢，”呀，忘了，忘记约定见面地点了。
我在二楼茫然的走来走去，眉头紧锁，两只手互相摩擦。手心被冒出了汗过了十多分钟，我还是找不到阿姨。“要去买一些牛奶”。“要去买一些牛奶”对呀，要去买一些“要去买一些牛奶”阿姨曾说过的呀～哈哈去找阿姨喽～”我的脸上露出了灿烂的微笑。
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现在的我已经不会像以前的我一样，做事情糊里糊涂的～我现在做事情都会在清楚明白的情况下做～不会让任何一个难题出现～
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作文十：《高二叙事作文-一道难题》1800字
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一道难题
童年，如一座缤纷的七彩桥，里面有着快乐，有着幸福，有着悲伤。这些心情都是由学习控制的。因为学习，我的童年生活变得更加丰富，因为学习，我才懂得了许多道理。
童年，我经历了许多事情，但有一件事情，我记忆犹新。
“叮铃铃，叮铃铃。”轻快的铃声已经响起，老师还在布置作业，突然，有一项作业吸引了我的眼球，“怎样一笔画成一点一圆，点在圆内。”这个挺有意思的。
终于放学了，回家途中，我一边走一边揣摩。握在手心上画画弄弄，可就是解不出来，怎么回事呀，不知不觉中，已经到家了。我飞奔到书房，找来几张纸，开始钻研。
“恩，不行，这样不行的～”我嘀咕道，“换个角度试试看。”要画一点一圆可真难～半天过去了，还没结果。对了，可以上网查呀，我赶紧开启电脑，迫不及待地想得到答案，可是结果却是令人失望的。
我生气极了，破口大骂：“什么破题目呀，这么难解～”“怎么了，”妈妈闻声进来，看见我气红的脸蛋，笑着说：“看看你，气得都成什么样儿了～”
突然，我的脑子里蹦出一个想法：让妈妈来试着解决，也许她会～于是，我拽住妈妈的衣角，就像抓住救命稻草一样。我把她拉到书桌前，用哀求的口气说：“妈妈，求你帮我解决一到问题～”“好吧，我试试。”听到妈妈的回答，我高兴得一蹦三尺高。
妈妈一开始在稿纸上涂涂画画，时间正一分一秒得溜走，我焦急地等待着，妈妈的额头上已经布满了小汗珠。一小时过去了，可妈妈还没解出来。“对不起，我做不出来，你再找找别的办法吧～”妈妈的回答是我失望透顶。
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我懊恼极了。我随便折了一个角，画一个点，再画一个圈，等一下，我刚才好像一笔画成了，我赶紧重试，折一个角，画一个点，再画一个圈一笔画成～我竟然成功了～
做什么事情，如果用这个方法行不通，我们可以换一个角度思考。不要想得太窄，要多种角度，多方面去想。事情才会解决。
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